合適的存圖方式往往能事半功倍，這里介紹三種方式：鄰接矩陣、鄰接表、鏈式前向星。
鄰接矩陣
1）存圖思想
用一個矩陣來記錄一個圖，矩陣第 i 行第 j 列的值就表示頂點 i 到頂點 j 的權值
2 代碼實現
1 #include<stdio.h> 2 #include<string> 3 const int V = 1000; //最大頂點數 4 int mat[V][V]; 5 6 int main() 7 { 8 //初始化操作 9 //假設權值為0表示沒有該邊 10 memset(mat, 0, sizeof(mat)); 11 12 //增加邊 13 //增加頂點i到頂點j的權值為w的邊 14 mat[i][j] = w; 15 16 //刪除邊 17 mat[i][j] = 0; 18 19 //查詢邊 20 mat[i][j] 21 }
3）優點
a.簡單易學
b.對已確定的邊進行操作效率高：對已確定的邊（兩頂點已知），進行增加、刪除（或更改權值）、查詢，都是O(1)的時間復雜度
4)缺點
a.過高的空間復雜度：這幾乎是一個致命的缺點，對於頂點數V,鄰接矩陣存圖的空間復雜度高達O(V * V),頂點數高於10000就不用考慮了。對於稀疏矩陣，太浪費內存了
鄰接表
1）存圖思想
對每個頂點，使用不定長的鏈表來存儲從該點出發的所有邊的情況，第 i 個鏈表的第 j 個值就是頂點 i 到頂點 j 的權值。
2）代碼實現
1 #include<stdio.h> 2 #include<vector> 3 #include<string> 4 using namespace std; 5 6 const int V = 100000; 7 vector<int>e[V]; //定義了V個鏈表 8 9 int main() 10 { 11 int i,j,k; 12 //鄰接鏈表的初始化 13 //將起點為"i "的鏈表清空 14 e[i].clear(); 15 16 //增加邊 17 //增加頂點"i"到頂點"j"的邊 18 e[i].push_back(j); 19 20 //查詢邊值 21 //查詢以"i"為起點的第"j"條邊 22 e[i][j]; 23 24 //尋找權值為k的邊 25 for (int j = 0; j < (int)e[i].size(); j++) 26 { 27 if (e[i][j] == k) 28 { 29 //do something 30 } 31 } 32 33 }
3）優點
a.較為簡單易學：數組轉鏈表，定長轉不定長
b.內存利用率較高：對於頂點數V、邊數E,空間復雜度為O(V + E),能較好的處理稀疏圖
c.對不確定的邊操作比較方便：比如，要遍歷從某點出發的某條邊，不會像鄰接矩陣一樣可能遍歷到不存在的邊
4）缺點
a.重邊不好處理：判重比較麻煩，還要遍歷已有的邊，不能直接判斷；一般情況下使用鄰接表存圖是會存儲重邊的，不會做重邊的判斷
b.對確定邊效率不高：比如對於給定i->j的邊要進行查詢或修改等操作只有通過遍歷這種方式找到
鏈式前向星
1）存圖思想
主要的數據結構是邊數組（存儲邊的數組），當然想要完美表示圖，光有一個邊集數組還不夠，還要有一個數組每一個點的第一條邊。同時，每一條邊都需要存儲接下來一條邊的“指針”
2）代碼實現
1 #include<stdio.h> 2 #include<string> 3 const int V = 100000; 4 const int E = 100000; 5 6 //邊結構體的定義 7 struct Edge 8 { 9 int to; //該邊的另一個頂點 10 int w; //該邊的權值 11 int next; //下一條邊的數組下標 12 }; 13 14 //head[i]表示頂點i的第一條邊的數組下標，"-1"表示頂點i沒有邊 15 int head[V]; 16 Edge edge[E]; 17 18 19 //增加邊 20 //新增加邊"a -> b",該邊的權值為w,數組下標為"id" 21 inline void AddEdge(int a, int b, int w, int id) 22 { 23 edge[id].to = b; 24 edge[id].w = w; 25 edge[id].next = head[a]; // 新增的邊要成為頂點`a`的第一條邊，而不是最后一條邊 26 head[a] = id; //類似於鏈表的頭插法，最后一條邊指向"-1" 27 return; 28 } 29 int main() 30 { 31 int a,b,w; 32 //鏈式前向星的初始化 33 //只需要初始化頂點數組就可以了 34 memset(head, -1, sizeof(head)); 35 36 //遍歷從a出發的所有邊 37 for (int i = head[a]; i != -1; i = edge[i].next) 38 { 39 //do something 40 if(edge[i].to == b) //找到邊a -> b 41 if(edge[i].w == w) //找到權值為w的邊 42 } 43 }
3）優點
a.內存利用率高：相比vector實現的鄰接表而言，可以准確開辟最多邊數的內存，不像vector實現的鄰接表有爆內存的風險
b..對不確定的邊操作比較方便：和鄰接表一樣不會遍歷到不存在的邊
4）缺點
a.操作復雜一點：要求比較熟練，不熟練寫起來比較慢
b.重邊不好處理：這點與鄰接表一樣，只有通過遍歷判重
c.對確定邊操作效率不高：也與鄰接表一樣，不能通過兩點馬上確定邊，只能遍歷查找
總結
對於鄰接矩陣，由於內存消耗局限性的，幾乎只能用於簡單的圖論題
鄰接表存圖是最為常見的一種方法，絕大部分采用C++STL中的vector實現，一般情況下大部分圖論題目都能使用該存圖方式。
而鏈式前向星是一種較好的用來代替鄰接表的數據結構，在鄰接表存圖不能使用時可以使用，幾乎可以用於全部圖論題目。如果熟練掌握，可以作為主要的存圖方法。
參考鏈接：izqt.github.io/2015/07/21/ACM圖論之存圖方式