OFDM同步算法之Minn算法

minn算法代碼

算法原理

訓練序列結構 T=[B B -B -B],其中B表示由長度為N/4的復偽隨機序列PN，ifft變換得到的符號序列

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(原文解釋)：B represent samples of length L=N/4 genereated by N/4 point IFFT of \(N_u/4\) length modulated data of a PN sequence.也就是說B是一個長度為N/4的序列，其通過對一個PN序列進行編碼后，通過IFFT獲得

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\(\bigstar\)minn:為了消除Schmidl算法出現的平頂影響，minn等人改變了訓練隊列的結構，並重新設計了一種新的同步度量函數，雖然成功消除了schmidl算法的平頂效應，使得同步自相關峰變得尖銳，提高了定時同步估計的精度和可靠性，但是該向相關峰還不夠尖銳，而且在同步度量函數曲線主峰兩邊出現了多個副峰，在信道環境惡劣的條件下，也即低信噪比條件下，定時同步估計將受到較大的影響。

參考文獻
Minn H ,Zeng M,BHARGAVA V K.On timing offser estimation for OFDM systems[J].IEEE Commun.Lett.2000,4(7):242-244.

\[M(d)=\frac{\left | P(d) \right |}{R^{2}(d)}^{2} \]

\[P(d)=\sum_{k=0}^{1}\sum_{m=0}^{N/4 -1}r^{*}(d+m+\frac{Nk}{2}) r(d+m+\frac{N}{4} + \frac{Nk}{2}) \]

\[R(d)=\sum_{k=0}^{1}\sum_{m=0}^{N/4-1}\left | r(d+m+\frac{N}{4} + \frac{Nk}{2}) \right |^{2} \]

所求得的d對應的是訓練序列（不包含循環前綴）的開始位置。

%********************schmidl algorithm******************* 
%Example:
  %  If
    %   X = rand(2,3,4);
   % then
    %   d = size(X)              returns  d = [2 3 4]
     %  [m1,m2,m3,m4] = size(X)  returns  m1 = 2, m2 = 3, m3 = 4, m4 = 1
    %   [m,n] = size(X)          returns  m = 2, n = 12
    %   m2 = size(X,2)           returns  m2 = 3
%close all; 
clear all; 
clc; 
%參數定義 
N=256;       %FFT/IFFT 變換的點數或者子載波個數（Nu=N） 
Ng=N/8;      %循環前綴的長度 (保護間隔的長度) 
Ns=Ng+N;     %包括循環前綴的符號長度 
 
%************利用查表法生成復隨機序列********************** 
QAMTable=[7+7i,-7+7i,-7-7i,7-7i]; 
buf=QAMTable(randi([0,3],N/2,1)+1); %加1是為了下標可能是0不合法
 
%*************在奇數子載波的位置插入零*********************zj:是偶數吧？ 
x=zeros(N/2,1); 
index = 1; 
for n=1:2:N/2 
     x(n)=buf(index); 
     index=index+1; 
end; 
 
%**************利用IFFT變換生成Schmidl訓練符號*************** 
sch = ifft(x);   %[A A]的形式 
sch2=[sch;(-1).*sch];
 
%*****************添加一個空符號以及一個后綴符號************* 
src = QAMTable(randi([0,3],N,1)+1).'; 
sym = ifft(src); 
sig =[zeros(N,1) sch2 sym]; 
 
%**********************添加循環前綴************************* 
tx =[sig(N - Ng +1:N,:);sig]; 
 
%***********************經過信道*************************** 
recv = reshape(tx,1,size(tx,1)*size(tx,2)); %size的1表示行，2表示列，從%前向后數，超過了為1
%recv1 = awgn(recv,1,'measured'); 
%recv2 = awgn(recv,5,'measured'); 
%recv3 = awgn(recv,10,'measured'); 
%*****************計算符號定時***************************** 
P=zeros(1,2*Ns); 
R=zeros(1,2*Ns); 
%P1=zeros(1,2*Ns); 
%R1=zeros(1,2*Ns); 
P2=zeros(1,2*Ns); 
R2=zeros(1,2*Ns); 
%P3=zeros(1,2*Ns); 
%R3=zeros(1,2*Ns); 
for d = Ns/2+1:1:2*Ns
    for k=1:2
    for m=0:1:N/4-1  
        P(d-Ns/2) = P(d-Ns/2) + conj(recv(d+m+(k-1)*N/2))*recv(d+N/4+(k-1)*N/2+m);  
        R(d-Ns/2) = R(d-Ns/2) + power(abs(recv(d+N/4+(k-1)*N/2+m)),2); 
        %P1(d-Ns/2) = P1(d-Ns/2) + conj(recv1(d+m))*recv1(d+N/2+m);  
        %R1(d-Ns/2) = R1(d-Ns/2) + power(abs(recv1(d+N/2+m)),2); 
        %P2(d-Ns/2) = P2(d-Ns/2) + conj(recv2(d+m))*recv2(d+N/2+m);  
        %R2(d-Ns/2) = R2(d-Ns/2) + power(abs(recv2(d+N/2+m)),2); 
       % P3(d-Ns/2) = P3(d-Ns/2) + conj(recv3(d+m))*recv3(d+N/2+m);  
       % R3(d-Ns/2) = R3(d-Ns/2) + power(abs(recv3(d+N/2+m)),2); 
    end 
end
end 
M=power(abs(P),2)./power(abs(R),2); 
%M1=power(abs(P1),2)./power(abs(R1),2); 
%M2=power(abs(P2),2)./power(abs(R2),2); 
%M3=power(abs(P3),2)./power(abs(R3),2); 
 [a b]=max(M)
%**********************繪圖****************************** 
figure('Color','w'); 
d=1:1:400; 
figure(1);
plot(d,M(d)); 
grid on; 
axis([0,400,0,1.1]); 
title('minn algorithm'); 
xlabel('Time (sample)'); 
ylabel('Timing Metric'); 
%legend('no noise','SNR=1dB','SNR=5dB','SNR=10dB');
hold on;