尾遞歸的調用和柯里化——————函數式編程

尾調用是函數式編程的一個重要概念，本身非常簡單，一句話就是某個函數的最后一步是調用另一個函數（僅僅調用第一個函數，不用有任何其他操作，否則不屬於尾遞歸）

1.尾遞歸不一定出現在函數尾部，只要是最后一步操作即可

function f(x) {
    
    if(x>0){
        return m(x);
    }
    return n(x);
}

上面的代碼中，函數m和n都屬於尾調用，因為他們都是函數f的最后一步操作。

2.遞歸幀和尾遞歸的優化

每一個我們進行遞歸，就會有一個"遞歸幀"壓如棧空間，如A函數遞歸調用B函數，那么A函數的遞歸幀會壓棧，直到B函數釋放棧空間，所以遞歸是一個十分耗費內存的操作，如斐波那契數列

function fib() {
    if(n===1 || n===2){
        return 1;
    }
    
    return f(n-1)+f(n-2);
}
fib(10) // 55
fib(100) // 棧滿

尾調用由於是函數的最后一步操作，所以不需要保留外層函數的調用幀，因為調用位置，內部變量等信息不會再使用了，直接用內函數的調用幀取代外層函數即可，上代碼

function fib(n,ca1=1,ca2=1){

    if(n===1 || n===2){
        return ca2;
    }

    return fib(n-1,ca2,ca1+ca2);
}
console.log(fib(100)); //354224848179262000000

這就是尾遞歸的優化，每次執行時棧內只有一個幀，將大大的節省內存，這就是尾遞歸的調用和優化。
“尾遞歸優化"對遞歸操作意義重大，所以一些函數式編程語言將其寫入了規格，es6就是如此，ECMAScript的實現都必須實現尾遞歸優化。

3.遞歸函數的改寫和柯里化（currying）

尾遞歸的實現往往需要改寫遞歸函數，確保最后一步只調用自身。做到這一點，就要把所有用到的內部變量改寫成函數的參數，上面已經可以看到，這么做的缺點是不太直觀，有了兩個方法可以解決這個問題。

　　方法一，柯里化概念，就是將多參數的函數轉化成為單參數的形式，其實加上其他函數，柯里化函數只處理第一個函數，其他的函數處理其他參數，舉例如下

function currying(fn,n) {
    return function (m) {
        return fn.call(this,m,n);
    }
}

function tailFactorial(n,total) {
    if(n===1) return total;

    return tailFactorial(n-1,n*total);
}

const factorial = currying(tailFactorial,1);

console.log(factorial(5));

將尾遞歸函數tailFactorial變為接受1個參數的factorial

　　　方法二，使用es6的函數默認值

function factorial(n,total=1) {
    
    if(n===1) return total;
    
    return factorial(n-1,total*n);
}
factorial(5)//120

因為默認值給了1，所以調用時不用提供這個值。

4.嚴格模式

es6的尾調用優化，只在嚴格模式下開啟，正常模式下是無效的，這是因為，正常模式下函數內部有兩個變量，可以跟蹤函數的調用棧

func.arguments:返回調用函數的參數（arguments.callee 得到函數） func.caller: 返回調用當前函數的那個函數。

function fib(n,ca1=1,ca2=1){

    if(n===1 || n===2){
        return ca2;
    }
    console.log(fib.caller);
    console.log(fib.arguments);
    return fib(n-1,ca2,ca1+ca2);
}
console.log(fib(5));
[Function]
{ '0': 5 }
[Function: fib]
{ '0': 4, '1': 1, '2': 2 }
[Function: fib]
{ '0': 3, '1': 2, '2': 3 }
5

可以看得到調用的參數越來越多。

5.自己實現尾遞歸的優化

我們如何在正常環境下，進行尾遞歸的優化呢？原理非常簡單，尾遞歸之所以需要優化，就是調用太多造成棧溢出，那就要減少調用棧，用循環代替遞歸。

參考文獻：

　　阮一峰：es6標准入門（第三版）