[深度學習] 權重初始化--Weight Initialization

深度學習中的weight initialization對模型收斂速度和模型質量有重要影響！

• 在ReLU activation function中推薦使用Xavier Initialization的變種，暫且稱之為He Initialization：

import numpy as np
W = np.random.randn(node_in, node_out) / np.sqrt(node_in / 2)

• 使用Batch Normalization Layer可以有效降低深度網絡對weight初始化的依賴：

import tensorflow as tf
# put this before nonlinear transformation
layer = tf.contrib.layers.batch_norm(layer, center=True, scale=True,
                                     is_training=True)

實驗代碼請參見我的Github。

背景

深度學習模型訓練的過程本質是對weight（即參數 W）進行更新，這需要每個參數有相應的初始值。有人可能會說：“參數初始化有什么難點？直接將所有weight初始化為0或者初始化為隨機數！” 對一些簡單的機器學習模型，或當optimization function是convex function時，這些簡單的方法確實有效。然而對於深度學習而言，非線性函數被瘋狂疊加，產生如本文題圖所示的non-convex function，如何選擇參數初始值便成為一個值得探討的問題 --- 其本質是初始參數的選擇應使得objective function便於被優化。事實上，在學術界這也是一個被actively研究的領域。

TLDR里已經涵蓋了本文的核心要點，下面在正文中，我們來深入了解一下前因后果。

初始化為0的可行性？

答案是不可行。 這是一道送分題 哈哈！為什么將所有W初始化為0是錯誤的呢？是因為如果所有的參數都是0，那么所有神經元的輸出都將是相同的，那在back propagation的時候同一層內所有神經元的行為也是相同的 --- gradient相同，weight update也相同。這顯然是一個不可接受的結果。

可行的幾種初始化方式

• pre-training

pre-training是早期訓練神經網絡的有效初始化方法，一個便於理解的例子是先使用greedy layerwise auto-encoder做unsupervised pre-training，然后再做fine-tuning。具體過程可以參見UFLDL的一個tutorial，因為這不是本文重點，就在這里簡略的說一下：（1）pre-training階段，將神經網絡中的每一層取出，構造一個auto-encoder做訓練，使得輸入層和輸出層保持一致。在這一過程中，參數得以更新，形成初始值（2）fine-tuning階段，將pre-train過的每一層放回神經網絡，利用pre-train階段得到的參數初始值和訓練數據對模型進行整體調整。在這一過程中，參數進一步被更新，形成最終模型。

隨着數據量的增加以及activation function (參見我的另一篇文章) 的發展，pre-training的概念已經漸漸發生變化。目前，從零開始訓練神經網絡時我們也很少采用auto-encoder進行pre-training，而是直奔主題做模型訓練。不想從零開始訓練神經網絡時，我們往往選擇一個已經訓練好的在任務A上的模型（稱為pre-trained model），將其放在任務B上做模型調整（稱為fine-tuning）。

• random initialization

隨機初始化是很多人目前經常使用的方法，然而這是有弊端的，一旦隨機分布選擇不當，就會導致網絡優化陷入困境。下面舉幾個例子。

核心代碼見下方，完整代碼請參見我的Github。

data = tf.constant(np.random.randn(2000, 800))
layer_sizes = [800 - 50 * i for i in range(0,10)]
num_layers = len(layer_sizes)

fcs = []  # To store fully connected layers' output
for i in range(0, num_layers - 1):
    X = data if i == 0 else fcs[i - 1]
    node_in = layer_sizes[i]
    node_out = layer_sizes[i + 1]
    W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) * 0.01 
    fc = tf.matmul(X, W)
    fc = tf.nn.tanh(fc)
    fcs.append(fc)

這里我們創建了一個10層的神經網絡，非線性變換為tanh，每一層的參數都是隨機正態分布，均值為0，標准差為0.01。下圖給出了每一層輸出值分布的直方圖。

隨着層數的增加，我們看到輸出值迅速向0靠攏，在后幾層中，幾乎所有的輸出值都很接近0！回憶優化神經網絡的back propagation算法，根據鏈式法則，gradient等於當前函數的gradient乘以后一層的gradient，這意味着輸出值是計算gradient中的乘法因子，直接導致gradient很小，使得參數難以被更新！

讓我們將初始值調大一些：

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out))

均值仍然為0，標准差現在變為1，下圖是每一層輸出值分布的直方圖：

幾乎所有的值集中在-1或1附近，神經元saturated了！注意到tanh在-1和1附近的gradient都接近0，這同樣導致了gradient太小，參數難以被更新。

• Xavier initialization

Xavier initialization可以解決上面的問題！其初始化方式也並不復雜。Xavier初始化的基本思想是保持輸入和輸出的方差一致，這樣就避免了所有輸出值都趨向於0。注意，為了問題的簡便，Xavier初始化的推導過程是基於線性函數的，但是它在一些非線性神經元中也很有效。讓我們試一下：

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) / np.sqrt(node_in)

Woohoo！輸出值在很多層之后依然保持着良好的分布，這很有利於我們優化神經網絡！之前談到Xavier initialization是在線性函數上推導得出，這說明它對非線性函數並不具有普適性，所以這個例子僅僅說明它對tanh很有效，那么對於目前最常用的ReLU神經元呢（關於不同非線性神經元的比較請參考這里）？繼續做一下實驗：

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) / np.sqrt(node_in)
......
fc = tf.nn.relu(fc)

前面看起來還不錯，后面的趨勢卻是越來越接近0。幸運的是，He initialization可以用來解決ReLU初始化的問題。

• He initialization

He initialization的思想是：在ReLU網絡中，假定每一層有一半的神經元被激活，另一半為0，所以，要保持variance不變，只需要在Xavier的基礎上再除以2：

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in,node_out)) / np.sqrt(node_in/2)
......
fc = tf.nn.relu(fc)

看起來效果非常好，推薦在ReLU網絡中使用！

Batch Normalization Layer

Batch Normalization是一種巧妙而粗暴的方法來削弱bad initialization的影響，其基本思想是：If you want it, just make it!

我們想要的是在非線性activation之前，輸出值應該有比較好的分布（例如高斯分布），以便於back propagation時計算gradient，更新weight。Batch Normalization將輸出值強行做一次Gaussian Normalization和線性變換：

Batch Normalization中所有的操作都是平滑可導，這使得back propagation可以有效運行並學到相應的參數，。需要注意的一點是Batch Normalization在training和testing時行為有所差別。Training時和由當前batch計算得出；在Testing時和應使用Training時保存的均值或類似的經過處理的值，而不是由當前batch計算。

隨機初始化，無Batch Normalization：

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) * 0.01
......
fc = tf.nn.relu(fc)

隨機初始化，有Batch Normalization：

W = tf.Variable(np.random.randn(node_in, node_out)) * 0.01
......
fc = tf.contrib.layers.batch_norm(fc, center=True, scale=True,
                                  is_training=True)
fc = tf.nn.relu(fc)

很容易看到，Batch Normalization的效果非常好，推薦使用！

參考資料

Xavier initialization是由Xavier Glorot et al.在2010年提出，He initialization是由Kaiming He et al.在2015年提出，Batch Normalization是由Sergey Ioffe et al.在2015年提出。

另有知乎網友在評論中提到了一些其他相關工作：https://arxiv.org/abs/1511.06422， https://arxiv.org/pdf/1702.08591.pdf

1. Xavier Glorot et al., Understanding the Difficult of Training Deep Feedforward Neural Networks
2. Kaiming He et al., Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classfication
3. Sergey Ioffe et al., Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training byReducing Internal Covariate Shift
4. Standord CS231n
   

原文： https://www.leiphone.com/news/201703/3qMp45aQtbxTdzmK.html