圖像檢索(1): 再論SIFT-基於vlfeat實現

概述

基於內容的圖像檢索技術是采用某種算法來提取圖像中的特征，並將特征存儲起來，組成圖像特征數據庫。當需要檢索圖像時，采用相同的特征提取技術提取出待檢索圖像的特征，並根據某種相似性准則計算得到特征數據庫中圖像與待檢索圖像的相關度，最后通過由大到小排序，得到與待檢索圖像最相關的圖像，實現圖像檢索。圖像檢索的結果優劣取決於圖像特征提取的好壞，在面對海量數據檢索環境中，我們還需要考慮到圖像比對（圖像相似性考量）的過程，采用高效的算法快速找到相似圖像也至關重要。

在構建圖像特征庫的時候，通常不會使用原始的圖像特征，這是由於Raw Feature有很多冗余信息，而且維度過高在構建特征數據庫和匹配的時候效率較低。所以，通常要對提取到的原始特征進行重新編碼。比較常用的三種編碼方式：

• BoF , Bog of Feature 源於文本處理的詞袋模型(Bog,Bag of Words)
• VLAD , Vector of Aggragate Locally Descriptor
• FV , fisher vector

構建圖像特征數據庫，通常有以下幾個步驟：

1. 圖像預處理流程（增強，旋轉，濾波，縮放等）
2. 特征提取（全局特征，局部特征：SIFT,SURF,CNN等）
3. 對每張圖片提取的原始特征重新編碼（BoF,VLAD,FV）形成圖像的特征庫

圖像的特征庫構建完成后，在檢索階段，主要涉及到特征的相似性度量准則，排序，搜索

1. 提取圖像的特征，
2. 特征編碼
3. 在圖像特征庫中進行檢索
4. 返回相似性較高的結果

SIFT特征

SIFT特征的講解已經很多了，之前的博客也有過介紹。本文就借助vlfeat對SIFT特征的提取過程做一個總結。
一個SIFT特征有兩部分組成：關鍵點（keypoint)和對應特征描述子(Descriptor)。使用SIFT detector 進行SIFT關鍵點的提取，然后使用SIFT descriptor計算關鍵點的描述子。也可以獨立的使用SIFT detector進行SIFT 關鍵點的提取，或者使用SIFT descriptor進行別的關鍵點描述子的計算。

一個SIFT keypoint是一塊圓形區域並且帶有方向，使用4個參數描述該區域的幾何結構：

• keypoint的中心位置的坐標\((x,y)\)
• keypoint的scale(圓形區域的半徑\(r\))
• keypoint的方向(使用弧度表示的角度\(\theta\))
  

一個SIFT關鍵點由4個參數確定:

\[ k(x,y,r,\theta) \]

SIFT在多尺度空間檢測關鍵點，確定關鍵點的位置和尺度，保證了關鍵點的尺度不變性；利用關鍵點鄰域像素的梯度分布來確定關鍵點的方向，保證關鍵點的旋轉（方向)不變性。

高斯尺度空間

SIFT在高斯尺度空間進行特征點檢測，一個高斯尺度空間有圖像和不同的高斯卷積核卷積得到：

\[L(x,y,\sigma) = G(x,y,\sigma) * I(x,y) \]

\(L(x,y,\sigma)\)表示圖像的高斯尺度空間，\(\sigma\)稱為尺度空間因子，它是高斯函數標准差，反映了圖像的模糊程度，其值越大圖像越模糊，對應的尺度也就越大。

而對圖像關鍵點的檢測比較好的算子是\(\Delta^2G\)，高斯拉普拉斯(LoG)。但是該算子的運算量較大，所以通常使用\(DoG\)(Difference of Gaussian)來近似計算LoG。
\(DoG\)的定義為：

\[D(x,y,\sigma) = [G(x,y,k\sigma)-G(x,y,\sigma)] * I(x,y) = L(x,y,k\sigma)-L(x,y,\sigma) \]

\(L(x,y,\sigma)\)表示高斯尺度空間，則相鄰兩個高斯尺度空間相減就得到來的\(DoG\)的響應圖像。

所以為了的得到\(DoG\)的響應圖像，就需要先構建高斯尺度空間。高斯尺度空間是由圖像金字塔降采樣結合高斯濾波得到的。高斯尺度空間分為多個組\(Octave\)（每組圖像的分辨率一樣），每組有多層\(Level\)（使用不同的\(\sigma\)進行高斯模糊得到）。以一個\(512 \times 512\)的圖像\(I\)，其構建高斯尺度空間的步驟：（倒立的金字塔）

• 高斯尺度的組數$ o = log_2 min(m,n) - 3 = log_2(512) - 3 = 6$
• 構建第0組，將原圖像進行上采樣，寬和高增加一倍得到圖像\(I_0\)。
• 第0層\(I_0 * G(x,y,\sigma_0)\)
• 第1層\(I_0 * G(x,y,k\sigma_0)\)
• 第2層\(I_0 * G(x,y,k^2\sigma_0)\)
• 構建第1組，將\(I_0\)進行降采樣，得到圖像\(I_1\)
• 第0層\(I_1 * G(x,y,2\sigma_0)\)
• 第1層\(I_1 * G(x,y,2k\sigma_0)\)
• 第2層\(I_1 * G(x,y,2k^2\sigma_0)\)
• ...
• 構建第\(o\)組，第\(s\)層 \(I_o * G(x,y,2^ok^s\sigma)\)

在Lowe的算法實現中\(\sigma_0 = 1.6,o_min = -1\)。\(o_min = -1\)表示金字塔的第0組是原圖像上采樣得到的，寬和高加一倍。

DoG 極值點檢測

高斯圖像金字塔構建完成后，將同一組的相鄰兩層相減就得到了\(DoG\)金字塔。

每組的層數\(S = 3\)，也就是說每組可以得到兩層的\(DoG\)圖像，以第一組為例：其尺度為\(\sigma,k\sigma\)，只有兩項是無法求取極值的，需要左右兩邊都有尺度。由於無法比較取得極值，那么我們就需要繼續對每組的圖像進行高斯模糊，使得尺度形成\(\sigma,k\sigma,k^2\sigma,k^3\sigma,k^4\sigma\)這樣就可以選擇中間的三項\(k\sigma,k^2\sigma,k^3\sigma\)

檢測關鍵點，就是在\(DoG\)的圖像空間中尋找極值點，每個像素點要和其圖像域（同一尺度空間）和尺度域（相鄰的尺度空間）的所有相鄰點進行比較，當其大於（或者小於）所有相鄰點時，改點就是極值點。如圖所示，中間的檢測點要和其所在圖像的\(3 \times 3\)鄰域8個像素點，以及其相鄰的上下兩層的\(3\times 3\)領域18個像素點，共26個像素點進行比較。

刪除不好的極值點

刪除兩類極值點

• 在對比度比較低低的區域檢測到的極值點
• 在圖像的邊緣部分檢測到的極值點

確定關鍵點的方向

統計關鍵點鄰域像素的梯度方向分布來確定關鍵點的方向。具體步驟如下：

• 計算以特征點為中心，以\(3 \times1.5 \sigma\)為半徑的區域圖像的幅角和幅值，每個像點\(L(x,y)\)的梯度的模\(m(x,y)\)以及方向\(\theta(x,y)\)可通過下面公式求得

\[m(x,y) = \sqrt{[L(x+1,y)-L(x-1,y)]^2 + [L(x,y+1)-L(x,y-1)]^2} \\ \theta(x,y) = artan\frac{L(x,y+1)-L(x,y-1)}{L(x+1,y)-L(x-1,y)} \]

• 統計像素點的幅角和幅值的直方圖，梯度方向的直方圖的橫軸是梯度方向的角度（梯度方向的范圍是0到360度，直方圖每36度一個柱共10個柱，或者沒45度一個柱共8個柱），縱軸是梯度方向對應梯度幅值的累加，在直方圖的峰值就是特征點的主方向。在梯度直方圖中，當存在一個相當於主峰值80%能量的柱值時，則可以將這個方向認為是該特征點輔助方向。所以，一個特征點可能檢測到多個方向（也可以理解為，一個特征點可能產生多個坐標、尺度相同，但是方向不同的特征點）。

得到特征點的主方向后，對於每個特征點可以得到三個信息\(k(x,y,r,\theta)\)，即位置、尺度和方向。由此可以確定一個SIFT特征區域，一個SIFT特征區域由三個值表示，中心表示特征點位置，半徑表示關鍵點的尺度，箭頭表示主方向。
具有多個方向的關鍵點可以被復制成多份，然后將方向值分別賦給復制后的特征點，一個特征點就產生了多個坐標、尺度相等，但是方向不同的特征點。

計算關鍵點描述子

在檢測部分已經得到了SIFT關鍵點的位置，尺度和方向信息，生成關鍵點的描述子，就是使用一個向量來描述關鍵點及其鄰域像素的信息。
由以下步驟生成描述子：

• 為了保證旋轉不變性，將關鍵點為中心的鄰域像素的坐標軸進行旋轉，將\(x\)軸旋轉至關鍵點主方向，如下圖：
  

• 分塊計算鄰域內像素的梯度方向直方圖，以關鍵點為中心的\(16\times16\)的區域內，划分\(4\times4\)個塊，分別計算每個塊的梯度直方圖，如下圖：
  

每個塊的梯度直方方向直方圖的計算方式，和求關鍵點主方向時類似：此時每個區域的梯度直方圖在0-360之間划分為8個方向區間，每個區間為45度，即每個種子點有8個方向的梯度強度信息，最后將得到的\(4\times4\times8=128\)維的特征向量。

• 為了去除光照變化的影響，需對上述生成的特征向量進行歸一化處理。在歸一化處理后，在128維的單位向量中，對大於0.2的要進行截斷處理，即大於0.2的值只取0.2，然后重新進行一次歸一化處理，其目的是為了提高鑒別性。0.2 是實驗得出的經驗值。

vlfeat實現的sift特征提取

vlfeat是一個開源的輕量級的計算機視覺庫，主要實現圖像局部特征的提取和匹配以及一些常用的聚類算法。其對sift特征提取的各個步驟進行了封裝，使用的方法如下：

1. 調用vl_sift_new初始化VlSiftFilt，設置sift提取時參數信息，如：圖像的大小，Octave的個數，每個Octave的中的層數，起始的Octave的index. 各個參數的具體含義可以參考上面sift特征提取的方法。
2. 設置剔除不穩定關鍵點的閾值。在上面提到，sift在進行極值檢查后，要剔除兩類不穩定的極值點：1.對比度較低區域的極值點；2.邊緣部分的極值點。 可以調用
   • vl_sift_set_peak_thresh設置接受極值點是一個關鍵點的最小對比度。 該值越小，提取到的關鍵點就越多。
   • y vl_sift_set_edge_thresh()設置一個極值點是在邊緣上的閾值。 該值越小，提取到的關鍵點就越多。

這兩個參數對最終提取到的特征點個數有很大的影響。

3. 初始化工作完成后，可以循環的對尺度空間的每個Octave進行處理了
   • 調用 vl_sift_process_first_octave()和vl_sift_process_next_octave()來計算下一個DoG尺度空間。
   • 調用vl_sift_detect進行關鍵點提取
   • 對每一個提取到的關鍵點
     • vl_sift_calc_keypoint_orientations計算關鍵點的方向，可能多於一個
     • l_sift_calc_keypoint_descriptor計算每個方向的特征描述子。
4. vl_sift_delete釋放資源。

具體代碼如下：

// 初始化
    const string file = "../0.jpg";
    Mat img = imread(file,IMREAD_GRAYSCALE);
    Mat color_img = imread(file);
    Mat float_img;
    img.convertTo(float_img,CV_32F);

    int rows = img.rows;
    int cols = img.cols;
    VlSiftFilt* vl_sift =  vl_sift_new(cols,rows,4,3,0);
    vl_sift_set_peak_thresh(vl_sift,0.04);
    vl_sift_set_edge_thresh(vl_sift,10);

    vl_sift_pix *data = (vl_sift_pix*)(float_img.data);


    vector<VlSiftKeypoint> kpts;
    vector<float*> descriptors;

    vl_sift_extract(vl_sift,data,kpts,descriptors);
    
/*
    Extract sift using vlfeat
    parameters:
        vl_sfit, VlSiftFilt* 
        data , image pixel data ,to be convert to float
        kpts, keypoint list
        descriptors, descriptor. Need to free the memory after using.
*/
void vl_sift_extract(VlSiftFilt *vl_sift, vl_sift_pix* data,
                    vector<VlSiftKeypoint> &kpts,vector<float*> &descriptors) {
    
    // Detect keypoint and compute descriptor in each octave
    if(vl_sift_process_first_octave(vl_sift,data) != VL_ERR_EOF){
        while(true){
            vl_sift_detect(vl_sift);

            VlSiftKeypoint* pKpts = vl_sift->keys;
            for(int i = 0; i < vl_sift->nkeys; i ++) {

                double angles[4];
                // 計算特征點的方向，包括主方向和輔方向，最多4個
                int angleCount = vl_sift_calc_keypoint_orientations(vl_sift,angles,pKpts);

                // 對於方向多於一個的特征點，每個方向分別計算特征描述符
                // 並且將特征點復制多個
                for(int i = 0 ; i < angleCount; i ++){
                    float *des = new float[128];
                    vl_sift_calc_keypoint_descriptor(vl_sift,des,pKpts,angles[0]);
                    descriptors.push_back(des);
                    kpts.push_back(*pKpts);
                }
                pKpts ++;
            }    
            // Process next octave
            if(vl_sift_process_next_octave(vl_sift) == VL_ERR_EOF) {
                break ;
            }
        }
    }
}

vlfeat中sift提取接受的是float類型的數據，所以要先將讀到的數據圖像轉換為float。
和OpenCV中的sift提取的對比結果如下：

• vlfeat提取的特征點是用綠色畫出來的，共有1961個特征點。
• OpenCV的是藍色，有4617個特征點。

Summary

幾年前寫過一篇關於SIFT的文章，SIFT特征詳解 當時多是從理論上。現在在做圖像檢索的時候，發現還是有很多東西理解的不是很清晰，比如：關鍵點的多個方向，不穩定極值點的剔除以及梯度方向直方圖計算等等。

正在做一個圖像檢索的項目，陸續將項目的中學到一些知識總結下來，下一篇是關於均值聚類的，對提取到的圖像特征進行聚類生成視覺特征(Visul Feature)表。本系列的代碼會陸續更新到Github上，歡迎start/fork 。