掃描線算法
給出幾個矩形對角端點坐標，求這些矩形整體覆蓋的面積。
基本思想如下圖：
- 先離散化。
- 【掃描線】是一根想象中的虛線，從左往右掃描，遇到【矩形】則成為【事件】。
- 遇到【起始邊】，則
Update相應區間的【厚度】或者【覆蓋次數】CoverCnt+1。 - 遇到【結束邊】，則
Update相應區間的【厚度】CoverCnt-1。 - 用【線段樹】維護【區間】的厚度CovertCnt，以及區間CovertCnt > 0 的線段的總長度Len。
求面積poj1511
求面積比較簡單：
\[S = \Delta x * \sum_{cnt\gt 0}(raw(i+1)-raw(i)) \]
即可。也就是每次Update后，增加面積即可。
如何處理CovertCnt的不一致？
CovertCnt不一致，出現在“斷點”，即Update后，區間不連續。比如： Range[1-4].CovertCnt=2,現在Update(R[1-2]), 如何處理？
- 標記為【無效】，查詢時，如果有【無效標記】，則繼續往下查。
- 干脆直接維護SumLen,出現這種情況，由下往上PushUp更新SumLen即可。
從本質上來講，兩者效果差不多，一個是馬上維護SumLen，一個是查詢時再計算SumLen。后者省了一次函數調用，和有可能再次被“全區間覆蓋”時簡化計算，效率能夠高一些。所以熟悉哪種就用哪種，切記切記，會10種不如精一種！
Query時需要pushdown嗎？
因為查詢的是整個區間，不存在“交叉區間”，所以不需要。（當然PushDown【沒毛病】，如果沒有十足的把握，還是PushDown，反正沒有什么副作用。）
Query，當【查詢區間】和【更新區間】出現【交叉】的時候，需要
PushDown，比如：更新到：[1-2]和[3-4]但要查詢[2-3]，則只能由[2]``[3]兩部分構成，所以你必須要從[1-2]PushDown到[2],從[3-4]pushdown到[3]。但如果永遠查詢都是[1-N]的話，就不存在這種情況。
求周長 hdu1828
道理基本上差不多，稍復雜。
- 兩次掃描，橫向和豎向。
- 每次
Update后，【周長的增加額】 = abs(【Update前SumLen】-【SumLen】)
\[ \Delta L_i= \sum_{cnt\gt 0}(raw(i+1)-raw(i)) \\ \Delta L = \sum_{i=0}^nAbs(\Delta L_i -\Delta L_{i-1} ) \]
當然也有【一次】掃描的方法，不過需要維護更多的參數，更加復雜一些。一般情況下沒有必要。