LeetCode（116）：填充同一層的兄弟節點

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題目描述：

給定一個二叉樹

struct TreeLinkNode {
  TreeLinkNode *left;
  TreeLinkNode *right;
  TreeLinkNode *next;
}

填充它的每個 next 指針，讓這個指針指向其下一個右側節點。如果找不到下一個右側節點，則將 next 指針設置為 NULL。

初始狀態下，所有 next 指針都被設置為 NULL。

說明:

• 你只能使用額外常數空間。
• 使用遞歸解題也符合要求，本題中遞歸程序占用的棧空間不算做額外的空間復雜度。
• 你可以假設它是一個完美二叉樹（即所有葉子節點都在同一層，每個父節點都有兩個子節點）。

示例:

給定完美二叉樹，

     1
   /  \
  2    3
 / \  / \
4  5  6  7

調用你的函數后，該完美二叉樹變為：

     1 -> NULL
   /  \
  2 -> 3 -> NULL
 / \  / \
4->5->6->7 -> NULL

解題思路：

這道題實際上是樹的層序遍歷的應用，可以參考之前的博客Binary Tree Level Order Traversal 二叉樹層序遍歷，既然是遍歷，就有遞歸和非遞歸兩種方法，最好兩種方法都要掌握，都要會寫。

面先來看遞歸的解法，由於是完全二叉樹，所以若節點的左子結點存在的話，其右子節點必定存在，所以左子結點的next指針可以直接指向其右子節點，對於其右子節點的處理方法是，判斷其父節點的next是否為空，若不為空，則指向其next指針指向的節點的左子結點，若為空則指向NULL。

C++解法一：

// Recursion, more than constant space
class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        if (!root) return;
        if (root->left) root->left->next = root->right;
        if (root->right) root->right->next = root->next? root->next->left : NULL;
        connect(root->left);
        connect(root->right);
    }
};

對於非遞歸的解法要稍微復雜一點，但也不算特別復雜，需要用到queue來輔助，由於是層序遍歷，每層的節點都按順序加入queue中，而每當從queue中取出一個元素時，將其next指針指向queue中下一個節點即可。

C++ 解法二：

// Non-recursion, more than constant space
class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        if (!root) return;
        queue<TreeLinkNode*> q;
        q.push(root);
        q.push(NULL);
        while (true) {
            TreeLinkNode *cur = q.front();
            q.pop();
            if (cur) {
                cur->next = q.front();
                if (cur->left) q.push(cur->left);
                if (cur->right) q.push(cur->right);
            } else {
                if (q.size() == 0 || q.front() == NULL) return;
                q.push(NULL);
            }
        }
    }
};

上面的方法巧妙的通過給queue中添加空指針NULL來達到分層的目的，使每層的最后一個節點的next可以指向NULL，那么我們可以換一種方法來實現分層，我們對於每層的開頭元素開始遍歷之前，先統計一下該層的總個數，用個for循環，這樣for循環結束的時候，我們就知道該層已經被遍歷完了。

C++ 解法三：

class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        if (!root) return;
        queue<TreeLinkNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            int size = q.size();
            for (int i = 0; i < size; ++i) {
                TreeLinkNode *t = q.front(); q.pop();
                if (i < size - 1) {
                    t->next = q.front();
                }
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
            }
        }
    }
};

上面三種方法雖然厲害，但是都不符合題意，題目中要求用O(1)的空間復雜度，所以我們來看下面這種碉堡了的方法。用兩個指針start和cur，其中start標記每一層的起始節點，cur用來遍歷該層的節點，設計思路之巧妙，不得不服。

C++ 解法四：

class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        if (!root) return;
        TreeLinkNode *start = root, *cur = NULL;
        while (start->left) {
            cur = start;
            while (cur) {
                cur->left->next = cur->right;
                if (cur->next) cur->right->next = cur->next->left;
                cur = cur->next;
            }
            start = start->left;
        }
    }
};