LeetCode（93）： 復原IP地址

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題目描述：

給定一個只包含數字的字符串，復原它並返回所有可能的 IP 地址格式。

示例:

輸入: "25525511135"
輸出: ["255.255.11.135", "255.255.111.35"]

解題思路：

IP地址由32位二進制數組成，為便於使用，常以XXX.XXX.XXX.XXX形式表現，每組XXX代表小於或等於255的10進制數。所以說IP地址總共有四段，每一段可能有一位，兩位或者三位，范圍是[0, 255]，題目明確指出輸入字符串只含有數字，所以當某段是三位時，我們要判斷其是否越界（>255)，還有一點很重要的是，當只有一位時，0可以成某一段，如果有兩位或三位時，像 00， 01， 001， 011， 000等都是不合法的，所以我們還是需要有一個判定函數來判斷某個字符串是否合法。

這道題其實也可以看做是字符串的分段問題，在輸入字符串中加入三個點，將字符串分為四段，每一段必須合法，求所有可能的情況。根據目前刷了這么多題，得出了兩個經驗，一是只要遇到字符串的子序列或配准問題首先考慮動態規划DP，二是只要遇到需要求出所有可能情況首先考慮用遞歸。這道題並非是求字符串的子序列或配准問題，更符合第二種情況，所以我們要用遞歸來解。我們用k來表示當前還需要分的段數，如果k = 0，則表示三個點已經加入完成，四段已經形成，若這時字符串剛好為空，則將當前分好的結果保存。若k != 0, 則對於每一段，我們分別用一位，兩位，三位來嘗試，分別判斷其合不合法，如果合法，則調用遞歸繼續分剩下的字符串，最終和求出所有合法組合。

C++解法一：

class Solution {
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        vector<string> res;
        restore(s, 4, "", res);
        return res;
    }
    void restore(string s, int k, string out, vector<string> &res) {
        if (k == 0) {
            if (s.empty()) res.push_back(out);
        }
        else {
            for (int i = 1; i <= 3; ++i) {
                if (s.size() >= i && isValid(s.substr(0, i))) {
                    if (k == 1) restore(s.substr(i), k - 1, out + s.substr(0, i), res);
                    else restore(s.substr(i), k - 1, out + s.substr(0, i) + ".", res);
                }
            }
        }
    }
    bool isValid(string s) {
        if (s.empty() || s.size() > 3 || (s.size() > 1 && s[0] == '0')) return false;
        int res = atoi(s.c_str());
        return res <= 255 && res >= 0;
    }
};

我們也可以省掉isValid函數，直接在調用遞歸之前用if語句來濾掉不符合題意的情況，這里面用了k != std::to_string(val).size()，其實並不難理解，比如當k=3時，說明應該是個三位數，但如果字符是"010"，那么轉為整型val=10，再轉回字符串就是"10"，此時的長度和k值不同了，這樣就可以找出不合要求的情況了。

C++解法二：

class Solution {
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        vector<string> res;
        helper(s, 0, "", res);
        return res;
    }
    void helper(string s, int n, string out, vector<string>& res) {
        if (n == 4) {
            if (s.empty()) res.push_back(out);
        } else {
            for (int k = 1; k < 4; ++k) {
                if (s.size() < k) break;
                int val = atoi(s.substr(0, k).c_str());
                if (val > 255 || k != std::to_string(val).size()) continue;
                helper(s.substr(k), n + 1, out + s.substr(0, k) + (n == 3 ? "" : "."), res);
            }
        }
    }
};

由於每段數字最多只能有三位，而且只能分為四段，所以情況並不是很多，我們可以使用暴力搜索的方法，每一段都循環1到3，然后當4段位數之和等於原字符串長度時，我們進一步判斷每段數字是否不大於255，然后濾去不合要求的數字，加入結果中即可。

C++解法三：

class Solution {
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        vector<string> res;
        for (int a = 1; a < 4; ++a) 
        for (int b = 1; b < 4; ++b) 
        for (int c = 1; c < 4; ++c) 
        for (int d = 1; d < 4; ++d) 
            if (a + b + c + d == s.size()) {
                int A = stoi(s.substr(0, a));
                int B = stoi(s.substr(a, b));
                int C = stoi(s.substr(a + b, c));
                int D = stoi(s.substr(a + b + c, d));
                if (A <= 255 && B <= 255 && C <= 255 && D <= 255) {
                    string t = to_string(A) + "." + to_string(B) + "." + to_string(C) + "." + to_string(D);
                    if (t.size() == s.size() + 3) res.push_back(t);
                }
            }
        return res;
    }
};