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題目描述：
一條包含字母 A-Z 的消息通過以下方式進行了編碼：
'A' -> 1 'B' -> 2 ... 'Z' -> 26
給定一個只包含數字的非空字符串，請計算解碼方法的總數。
示例 1:
輸入: "12" 輸出: 2 解釋: 它可以解碼為 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2:
輸入: "226" 輸出: 3 解釋: 它可以解碼為 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
解題思路：
這道題要求解碼方法，跟之前那道 Climbing Stairs 爬梯子問題 非常的相似，但是還有一些其他的限制條件，比如說一位數時不能為0，兩位數不能大於26，其十位上的數也不能為0，出去這些限制條件，根爬梯子基本沒啥區別，也勉強算特殊的斐波那契數列，當然需要用動態規划Dynamic Programming來解。
建立一位dp數組，長度比輸入數組長度多2，全部初始化為1，因為斐波那契數列的前兩項也為1，然后從第三個數開始更新，對應數組的第一個數。對每個數組首先判斷其是否為0，若是將改為dp賦0，若不是，賦上一個dp值，此時相當如加上了dp[i - 1], 然后看數組前一位是否存在，如果存在且滿足前一位不是0，且和當前為一起組成的兩位數不大於26，則當前dp值加上dp[i - 2], 至此可以看出來跟斐波那契數組的遞推式一樣。
C++解法一：
1 class Solution { 2 public: 3 int numDecodings(string s) { 4 if (s.empty() || (s.size() > 1 && s[0] == '0')) return 0; 5 vector<int> dp(s.size() + 1, 0); 6 dp[0] = 1; 7 for (int i = 1; i < dp.size(); ++i) { 8 dp[i] = (s[i - 1] == '0') ? 0 : dp[i - 1]; 9 if (i > 1 && (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6'))) { 10 dp[i] += dp[i - 2]; 11 } 12 } 13 return dp.back(); 14 } 15 };
下面這種方法跟上面的方法的思路一樣，只是寫法略有不同：
C++解法二：
1 class Solution { 2 public: 3 int numDecodings(string s) { 4 if (s.empty()) return 0; 5 vector<int> dp(s.size() + 1, 0); 6 dp[0] = 1; 7 for (int i = 1; i < dp.size(); ++i) { 8 if (s[i - 1] != '0') dp[i] += dp[i - 1]; 9 if (i >= 2 && s.substr(i - 2, 2) <= "26" && s.substr(i - 2, 2) >= "10") { 10 dp[i] += dp[i - 2]; 11 } 12 } 13 return dp.back(); 14 } 15 };
我們再來看一種空間復雜度為O(1)的解法，我們用兩個變量c1, c2來分別表示s[i-1]和s[i-2]的解碼方法，然后我們從i=1開始遍歷，也就是字符串的第二個字符，我們判斷如果當前字符為'0'，說明當前字符不能單獨拆分出來，只能和前一個字符一起，我們先將c1賦為0，然后我們看前面的字符，如果前面的字符是1或者2時，我們就可以更新c1 = c1 + c2，然后c2 = c1 - c2，其實c2賦值為之前的c1，如果不滿足這些條件的話，那么c2 = c1。
C++解法三：
1 class Solution { 2 public: 3 int numDecodings(string s) { 4 if (s.empty() || s.front() == '0') return 0; 5 int c1 = 1, c2 = 1; 6 for (int i = 1; i < s.size(); ++i) { 7 if (s[i] == '0') c1 = 0; 8 if (s[i - 1] == '1' || (s[i - 1] == '2' && s[i] <= '6')) { 9 c1 = c1 + c2; 10 c2 = c1 - c2; 11 } else { 12 c2 = c1; 13 } 14 } 15 return c1; 16 } 17 };