AGC025簡要題解
B RGB Coloring
一道簡單題，枚舉即可。
C Interval Game
考慮可以進行的操作只有兩種，即左拉和右拉，連續進行兩次相同的操作是沒有用的。
左拉時肯定會選擇右端點盡量小的，右拉選擇左端點盡量大的，所以排序之后貪心即可。
D Choosing Points
首先證明對於所有\(d\)，假設讓兩個不能同時選的點之間連一條邊，那么結果是一張二分圖。
\(d\)是奇數可以黑白染色，\(d\)是偶數的時候，顯然連邊的兩點在同一個顏色內。那么我們可以只考慮這個顏色，獲得一個新的網格圖，這個網格圖的邊長較大，這時可以讓\(d\)相應縮小，最終\(d\)會變成奇數。
考慮構造出兩張二分圖，然后就可以把點分為4種，即在兩張圖內分別屬於哪一邊。點數總共\(4n^2\)，所以至少一種滿足答案。
E Walking on a Tree
首先考慮每條邊有多少條路徑經過它，這樣可以得到一個答案上界是\(\sum{min(2,ti)}\)。實際上這個上界一定能被構造出來。
這種題有一種很經典的想法，就是刪去葉子，使得圖的規模變小，那么我們就每次考慮一個葉子節點\(x\)和它唯一的出邊\(E\)。假設\(E\)的經過次數小於2，那么最終無論是什么方向都沒有問題，可以砍短一截；否則任意選擇兩條路徑\(x-y\),\(x-z\)，假設這兩條路徑都經過了\(x-a\)，那么我們可以令這兩條路徑方向相反，使得\(x-a\)一定被雙向經過，這兩條路徑就變成了\(y-z\)的未定向路徑。這兩條路徑以外的路徑同理砍短一截即可。這樣重復\(n-1\)次就能找到最優解了，復雜度O(nm)。
F Addition and Andition
從低位開始一位位考慮吧，對於每一位，求出它進行了哪些加法操作和每次操作的時間，不難求出最后的狀態。
復雜度顯然不對，考慮優化。定義勢能函數等於兩倍的\(01\)或者\(10\)加法操作的數量加上三倍的\(11\)加法操作的數量，考慮加法時可能遇見的情況。
假設加上\(01\)或者\(10\)，那么暴力做一定沒問題，因為這樣相當於用兩次這種操作換來一次進位的加法，勢能函數至少減去1。
假設加上\(11\)，那么有兩種情況。如果之前是\(01\)或者\(10\)，那么相當於\(11\)變成\(01\)或者\(10\)，勢能函數減少。假設是\(00\)，那么這么做不改變勢能函數，所以考慮把連續的一段\(11\)用鏈表接起來縮成一段，這樣就可以\(O(1)\)處理一整段，顯然段數和\(01\)與\(10\)的總量是同一個級別的。
這樣暴力的做法通過簡單的縮段就變成\(O(n)\)的了。
(我從來沒學過勢能函數，只知道有這個東西，如果是我亂用了，呃…你理解就好了）