哈希表（Hash table）
眾所周知，HashMap是一個用於存儲Key-Value鍵值對的集合，每一個鍵值對也叫做Entry。這些個鍵值對（Entry）分散存儲在一個數組當中，這個數組就是HashMap的主干。
使用哈希表可以進行非常快速的查找操作，查找時間為常數，同時不需要元素排列有序；python的內建數據類型：字典，就是用哈希表實現的。
python中的這些東西都是哈希原理：字典(dictionary)、集合(set)、計數器(counter)、默認字典Defaut dict)、有序字典(Order dict).
我來嘗試在不使用字典的情況下實現哈希表結構，我們需要定義一個包含 鍵->值 映射 的數據結構，同時實現以下兩種操作：Get和 Add。
Add方法的原理
比如調用 hashMap.Add("apple", 0) ，插入一個Key為"apple"的元素。這時候我們需要利用一個哈希函數來確定Entry的插入位置（index）：
Get方法的原理
Get方法根據Key來查找Value的時候， 首先會把輸入的Key做一次Hash映射，得到對應的index：
index = Hash（“apple”）
一種簡單的實現方法
建立一個線性表，使用元組來實現 key-value 的映射關系
""" 線性表結構 """ class LinearMap(object): def __init__(self): self.items = [] # 往表中添加元素 def add(self, k, v): self.items.append((k,v)) # 線性方式查找元素 def get(self, k): for key, value in self.items: if key == k: # 鍵存在，返回值，否則拋出異常 return value raise KeyError ''' 我們可以在使用add添加元素時讓items列表保持有序，而在使用get時采取二分查找方式，時間復雜度為O(log n)。
然而往列表中插入一個新元素實際上是一個線性操作，所以這種方法並非最好的方法。
同時，我們仍然沒有達到常數查找時間的要求。 '''
改進版本：
盡管get操作的增長依然是線性，但BetterMap類使得我們離哈希表更近一步：
''' 將總查詢表分割為若干段較小的列表，比如100個子段。 通過hash函數求出某個鍵的哈希值，再通過計算，得到往哪個子段中添加或查找。 相對於從頭開始搜索列表，時間會極大的縮短。 ''' class BetterMap(object): #利用LinearMap對象作為子表，建立更快的查詢表 def __init__(self,n=100): self.maps = [] # 總表格 for i in range(n): # 根據n的大小建立n個空的子表 self.maps.append(LinearMap()) def find_map(self,k): # 通過hash函數計算索引值 index = hash(k) % len(self.maps) return self.maps[index] # 返回索引子表的引用 # 尋找合適的子表（linearMap對象）,進行添加和查找 def add(self, k, v): m = self.find_map(k) m.add(k,v) def get(self, k): m = self.find_map(k) return m.get(k)
由於每個鍵的hash值必然不同，所以對hash值取余的值基本也是不同的；
當n=100時， BetterMap的查找速度大約是LinearMap的100倍。
Hashtable的實現
class HashMap(object): def __init__(self): # 初始化總表為，容量為2的表格（含兩個子表） self.maps = BetterMap(2) self.num = 0 # 表中數據個數 def get(self,k): return self.maps.get(k) def add(self, k, v): # 若當前元素數量達到臨界值（子表總數）時，進行重排操作 # 對總表進行擴張，增加子表的個數為當前元素個數的兩倍！ if self.num == len(self.maps.maps): self.resize() # 往重排過后的 self.map 添加新的元素 self.maps.add(k, v) self.num += 1 def resize(self): #重排操作，添加新表, 注意重排需要線性的時間 # 先建立一個新的表,子表數 = 2 * 元素個數 new_maps = BetterMap(self.num * 2) for m in self.maps.maps: # 檢索每個舊的子表 for k,v in m.items: # 將子表的元素復制到新子表 new_maps.add(k, v) self.maps = new_maps # 令當前的表為新表
重點關注 add 部分，該函數檢查元素個數與BetterMap的大小，如果相等，則“平均每個LinearMap中的元素個數為1”，然后調用resize方法。
resize創建一個新表，大小為原來的兩倍，然后對舊表中的元素“rehashes 再哈希”一 遍，放到新表中。
resize過程是線性的，聽起來好像很不怎么好，因為我們要求的hashtable具有常數時間。但是，要知道我們並不需要經常進行重排操作，所以add操作在絕大部分時間中都是常數的，偶然出現線性。由於對n個元素進行add操作的總時間與n成比例，所以每次add的平均時間就是一個常數！
假設我們要添加32個元素，過程如下：
1. 由於初始長度為2，前兩次add不需要重排，第1,2次 總時間為 2
2. 第3次add，重排為4，耗時2，第3次時間為 3
3. 第4次add，耗時1 到目前為止，總時間為 6
4. 第5次add，重排為 8，耗時4，第5次時間為5
5. 第6~8次 共耗時3 到目前為止，總時間為 6+5+3 = 14
6. 第9次add，重排16， 耗時8，第9次時間為9
7. 第10~16次，共耗時7， 到目前為止，總時間為 14+9+7 = 30
在32次add后，總時間為62的單位時間，由以上過程可以發現一個規律，在n個元素add之后，當n為2的冪，則當前總單位時間為 2n-2，所以平均add時間絕對小於2單位時間。
當n為2的冪時，為最合適的數量，當n變大之后，平均時間為稍微上升，但重要的是，我們達到了O(1)。