范疇即為結構：包含要素和轉化。
范疇為高階類型。
函子為高階函數。函子的輸入為態射。函子為建立在態射基礎上的高階函數。函子用於保持范疇間映射的結構。態射用於范疇內部的轉換。
群為運算規則的約束。
自函子是一類比較特殊的函子，它是一種將范疇映射到自身的函子 (A functor that maps a category to itself)。
范疇論是抽象地處理數學結構以及結構之間聯系的一門數學理論，以抽象的方法來處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的“物件”及“態射”。
不是只專注在有特定結構的個別物件（如群）上，范疇論會着重在這些物件的態射（結構保持映射）上。
研究范疇就是試圖以“公理化”的方法抓住在各種相關連的“數學結構”中的共同特性，並以結構間的“結構保持函數”將這些結構相關起來。
函子
再抽象化一次，范疇自身亦為數學結構的一種，因此可以尋找在某一意義下會保持其結構的“過程”；此一過程即稱之為函子。函子將一個范疇的每個物件和另一個范疇的物件相關連起來，並將第一個范疇的每個態射和第二個范疇的態射相關連起來。
實際上，即是定義了一個“范疇和函子”的范疇，其元件為范疇，（范疇間的）態射為函子。