【BZOJ2125】最短路（仙人掌，圓方樹）

題面

BZOJ
求仙人掌上兩點間的最短路

題解

終於要構建圓方樹啦
首先構建出圓方樹，因為是仙人掌，和一般圖可以稍微的不一樣
直接\(tarjan\)縮點，對於每一個強連通分量構建方點（只有一個點的就不要建了）
圓方邊的權值定義為到\(dfs\)(\(Tarjan\)不就是搞了一棵\(dfs\)樹出來嗎？)樹上深度最小的點的最短距離。
為什么會有最短距離？因為它是一個環啊，走兩側的距離是不同的。

將圓方樹樹鏈剖分，和普通的求距離一樣，先求解\(LCA\)
如果\(LCA\)是圓點，那么和普通的樹沒有任何區別，直接求解
如果是方點，那么意味這這兩個點的祖先在一個環上
因此，最短路要考慮這個環上這兩個祖先的較小距離
對於方點維護一下環的長度，記錄一下每個點到達深度最小的點是否經過返祖邊
求距離時，首先跳到這兩個環上的點，然后計算一下距離就好啦。
怎么跳到環上？
方案一：不用樹鏈剖分了，我直接用倍增
方案二：考慮樹鏈剖分每個點只有一個重兒子，現在要求的是當前這個點到達\(LCA\)的所有祖先中，是\(LCA\)兒子的那個點。
我們分類討論一下，如果它是重兒子，那就是\(LCA\)的\(dfs\)序的后面那個點。
如果不是重兒子，那么它就是一條重鏈的起點，並且他的父親是\(LCA\)。
既然這樣，沿着重鏈跳就好啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 20000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;};
struct Link
{
	Line e[111111];
	int h[MAX],cnt;
	inline void Add(int u,int v,int w)
	{
		e[++cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt;
		e[++cnt]=(Line){u,h[v],w};h[v]=cnt;
	}
}T,G;
int n;
struct RST
{
	int fa[MAX],size[MAX],hson[MAX],top[MAX],dep[MAX],dis[MAX];
	int dfn[MAX],tim,ln[MAX],cir[MAX];
	bool zn[MAX];
	void dfs1(int u,int ff)
	{
		fa[u]=ff;size[u]=1;dep[u]=dep[ff]+1;
		for(int i=T.h[u];i;i=T.e[i].next)
		{
			int v=T.e[i].v;if(v==ff)continue;
			dis[v]=dis[u]+T.e[i].w;
			dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
			if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
		}
	}
	void dfs2(int u,int tp)
	{
		top[u]=tp;dfn[u]=++tim,ln[tim]=u;
		if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
		for(int i=T.h[u];i;i=T.e[i].next)
			if(T.e[i].v!=fa[u]&&T.e[i].v!=hson[u])
				dfs2(T.e[i].v,T.e[i].v);
	}
	int LCA(int u,int v)
	{
		while(top[u]^top[v])dep[top[u]]<dep[top[v]]?v=fa[top[v]]:u=fa[top[u]];
		return dep[u]<dep[v]?u:v;
	}
	int Jump(int u,int LCA)
	{
		int ret;
		while(top[u]!=top[LCA])
			ret=top[u],u=fa[top[u]];
		return u==LCA?ret:ln[dfn[LCA]+1];
	}
	int Query(int u,int v)
	{
		int lca=LCA(u,v);
		if(lca<=n)return dis[u]+dis[v]-2*dis[lca];
		int uu=Jump(u,lca),vv=Jump(v,lca);
		int d1=dis[uu]-dis[lca],d2=dis[vv]-dis[lca];
		if(!zn[uu])d1=cir[lca]-d1;if(!zn[vv])d2=cir[lca]-d2;
		return dis[u]-dis[uu]+dis[v]-dis[vv]+min(abs(d1-d2),cir[lca]-abs(d1-d2));
	}
}RST;
int dfn[MAX],low[MAX],tim,tp[MAX],dep[MAX];
int fa[MAX];
ll dis[MAX];
int S[MAX],tot,m,Q;
void Build(int u,int y,int d)
{
	int top=dep[y]-dep[u]+1,sum=d,Dis=0;
	for(int i=y;i!=u;i=fa[i])S[top--]=i,sum+=dis[i]-dis[fa[i]];
	++tot;S[1]=u;top=dep[y]-dep[u]+1;RST.cir[tot]=sum;
	for(int i=1;i<=top;++i)
	{
		int D=min(Dis,sum-Dis);
		T.Add(tot,S[i],D);
		RST.zn[S[i]]=(D==Dis);
		Dis+=dis[S[i+1]]-dis[S[i]];
	}
}
void Tarjan(int u,int ff)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;dep[u]=dep[ff]+1;fa[u]=ff;
	for(int i=G.h[u];i;i=G.e[i].next)
	{
		int v=G.e[i].v;if(v==ff)continue;
		if(!dfn[v])
		{
			dis[v]=dis[u]+G.e[i].w;
			Tarjan(v,u);low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		if(dfn[u]<low[v])T.Add(u,v,G.e[i].w);
	}
	for(int i=G.h[u];i;i=G.e[i].next)
	{
		int v=G.e[i].v;if(v==ff)continue;
		if(fa[v]!=u&&dfn[u]<dfn[v])Build(u,v,G.e[i].w);
	}
}
int main()
{
	tot=n=read();m=read();Q=read();G.cnt=1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		G.Add(u,v,w);
	}
	Tarjan(1,0);
	RST.dfs1(1,0);RST.dfs2(1,1);
	while(Q--)printf("%d\n",RST.Query(read(),read()));
	return 0;
}