引子：
如圖反映了python3中，幾個類的繼承關系和查找順序。對於類A，其查找順序為：A,B,E,C,F,D,G,(Object)，這並不是一個簡單的深度優先或廣度優先的規律。那么這個順序到底是如何產生的？
C3線性是用於獲取多重繼承下繼承順序的一種算法。通常，被稱為方法解析順序，即MRO(method resolution order)。
算法的名字“C3”並不是縮寫，而是指該算法的三大重要屬性：
1.前趨圖。作為有向無環圖，找不到任何的循環，通常用前趨圖來理解程序的依賴關系。
2.保持局部的優先次序。
3.單調性。
C3是1996年首次被提出。在python2.3及后續版本中，C3被選定為默認的解析算法。
一個類的C3線性表，是由兩部分進行merge操作得到的，第一部分是是它所有父類的C3線性表(parents' linearizations)，第二部分是它所有父類組成的列表(parents list)。后者其實是局部的優先級列表。
所謂merge操作，遵循以下原則：表的首個元素不可以出現在其他地方，如果出現了這樣的情形，那么就要將該元素全部移出，放到產出列表(output list)中。如果循環進行這一操作，就可以把所有的表逐步移出，逐步擴張產出表，最后得到一個純粹的產出表。這個產出表就是最后的C3線性表。
舉個例子：
python3代碼：
class O:
pass
class A(O):
pass
class B(O):
pass
class C(O):
pass
class D(O):
pass
class E(O):
pass
class K1(A, B, C):
pass
class K2(D, B, E):
pass
class K3(D, A):
pass
class Z(K1, K2, K3):
pass
即：
O從以下類繼承：無(實際上python3中默認為object類，因為所有類繼承於object類，所以才有多種多樣的內置方法可用)
A從以下類繼承：O
B從以下類繼承：O
C從以下類繼承：O
D從以下類繼承：O
E從以下類繼承：O
K1從以下類繼承：A,B,C
K2從以下類繼承：D,B,E
K3從以下類繼承：D,A
Z從以下類繼承：K1,K2,K3
為方便起見，記類cls的線性表為L[cls]。
首先，從最簡單的類O開始：
L[O]：平凡的情形，直接定為列表[O]，即線性表的第一項是自身。所以，L[0]=[O]
L[A]：類A的所有父類是O，所以前一部分是L[O]，后一部分是類A所有父類列表[O]，前面已經得出L[O]=[O]，因此L[A] = [A] + merge(L[O] + [O]) = [A]+merge([O] + [O]) = [A] + [O] = [A,O]
同理:
L[B]=[B,O]
L[C]=[C,O]
L[D]=[D,O]
L[E]=[E,O]
L[K1]：線性表第一項為自身K1，以后的項為其所有父類C3線性表和其所有父類列表的並——
K1繼承於A,B,C，所以所有父類C3線性表為：L[A],L[B],L[C]；所有父類列表為：A,B,C。
並起來就是merge(L[A],L[B],L[C],A,B,C)，然后，遵循原則一步步將其拆開。
L[K1]=[K1]+merge(L[A],L[B],L[C],[A,B,C])
=[K1]+merge([A,O],[B,O],[C,O],[A,B,C])——元素A只在這些列表的首項出現(如：[A,O]和[A,B,C])，應當把它移除到產出列表(output list)。
=[K1,A]+merge([O],[B,O],[C,O],[B,C])——元素O在列表的首項出現過(如：[O])，也在有些列表的剩余項出現過(如[B,O],[C,O])，所以保留它。但是，元素B只在這些列表的首項出現(如：[B,O],[B,C])，應當移出它。
=[K1,A,B]+merge([O],[O],[C,O],[C])——移出B后，同理發現C也是要移出的
=[K1,A,B,C]+merge([O],[O],[O])——merge操作已經走到盡頭了
=[K1,A,B,C,O]
L[K2]：K2繼承於D,B,E，所以所有父類C3線性表為L[D],L[B],L[E]，所有父類列表為D,B,E。同理可得：
L[K2]=[K2]+merge([D,O],[B,O],[C,O],[D,B,E])
=[K2,D]+merge([O],[B,O],[C,O],[B,E])
=[K2,D,B]+merge([O],[O],[C,O],[E])
=[K2,D,B,E]+merge([O],[O],[O],[O])
=[K2,D,B,E,O]
L[K3]：K3繼承於D,A，所以所有父類的C3線性表為L[D],L[A]，所有父類列表為D,A。同理可得：
L[K3]=[K3,D,A,O]
L[Z]：Z繼承於K1,K2,K3。前面計算了K1,K2,K3的線性表，所以這里直接代入計算：
L[Z]=[Z]+merge(L[K1],L[K2],L[K3],K1,K2,K3)
=[Z]+merge([K1,A,B,C,O] , [K2,D,B,E,O] , [K3,D,A,O] , [K1,K2,K3])——應移出K1
=[Z,K1]+merge([A,B,C,O],[K2,D,B,E,O],[K3,D,A,O],[K2,K3])——應移出K2
=[Z,K1,K2]+merge([A,B,C,O],[D,B,E,O],[K3,D,A,O],[K3])——應移出K3
=[Z,K1,K2,K3]+merge([A,B,C,O],[D,B,E,O],[D,A,O])——應移出D
=[Z,K1,K2,K3,D]+merge([A,B,C,O],[B,E,O],[A,O])——應移出A
=[Z,K1,K2,K3,D,A]+merge([B,C,O],[B,E,O],[O])——應移出B
=[Z,K1,K2,K3,D,A,B]+merge([C,O],[E,O],[O])——應移出C
=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C]+merge([O],[E,O],[O])——應移出E
=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C,E]+merge([O],[O],[O])——耗盡，結束
=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C,E,O]
在python3中使用對類help()函數，可以很方便地查看MRO：
可以看出，python3中的MRO計算，不能以簡單地找完一層再找上一層。假如以“廣度優先、從左到右、絕不重復”這一規律概括，很容易誤認為按照如下順序查找：
Z從K1，K2，K3繼承，所以前三項為K1，K2，K3。接下來找K1的父類A，B，C。再找K2的父類D，B，E，再找K3的父類D，A。但是這樣就造成重復。為防止重復，還得定義其他規范。
最后，利用python實現mro的生成。代碼可用，但是用了遞推函數，有機會以生成器的方式優化防止棧溢出。
1 def not_in_tail(t, L): 2 # 判斷一個元素是不是在一個列表的尾巴中出現過。如果從未出現，返回真。
3 if not L: 4 return True 5 if len(L) == 1: 6 return True 7 if t in L[1:]: 8 return False 9 else: 10 return True 11
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13 def mro(cls): 14 # 如果一個類沒有任何父類，那么它的線性表里只有它自己。其實這個類就是object
15 if not cls.__bases__: 16 return [cls, ] 17 # 如果一個類只有一個父類object，那么它的線性表里是先找它自己，再找object
18 if cls.__bases__ == (object,): 19 return [cls, object] 20 # output用於產出線性表，第一項肯定是該類自己。
21 output = [cls, ] 22 # 這里使用遞歸方法，拿到它所有父類的線性表。后一項為所有父類的列表。
23 merge = [mro(parent) for parent in cls.__bases__] + [list(cls.__bases__), ] 24 while True: 25 # merge操作過程中會不斷地把元素取出，可能會有子列表被取空，這時候應直接刪除
26 while [] in merge: 27 merge.remove([]) 28 # merge操作的終極目標，就是全部剩下object，這就是while的終止條件
29 if all([t == [object, ] for t in merge]): 30 merge = [object, ] 31 break
32 # 准備將欲取出的元素放在head中。該行是一個變量初始化。
33 head = None 34 # 遍歷所有的子列表，同時還要拿到索引。
35 for index, sublist in enumerate(merge): 36 # 如果當前子列表只有object，那么就跳過
37 if sublist == [object, ]: 38 continue
39 # 判斷子列表的第一項是否滿足條件：從未在任何列表的尾巴中出現。如果滿足此條件，記下此元素，退出循環准備刪除
40 if all([not_in_tail(sublist[0], l) for l in merge[index:]]): 41 head = sublist[0] 42 break
43 if head: 44 # 將該元素添加到線性表中
45 output.append(head) 46 # 將該元素從所有子列表中刪除
47 for l in merge: 48 if head in l: 49 l.remove(head) 50 # 從最終返回的列表可以看出產生線性表的兩部分結構。merge的終極目標就是只剩下[object,]，補上即可
51 mro_list = output + [object, ] 52 return mro_list 53
54 # 以下是測試用例
55 class O: 56 pass
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58
59 class A(O): 60 pass
61
62
63 class B(O): 64 pass
65
66
67 class C(O): 68 pass
69
70
71 class D(O): 72 pass
73
74
75 class E(O): 76 pass
77
78
79 class K1(A, B, C): 80 pass
81
82
83 class K2(D, B, E): 84 pass
85
86
87 class K3(D, A): 88 pass
89
90
91 class Z(K1, K2, K3): 92 pass
93
94
95 print(mro(Z)) 96
97 print(mro(O))
輸出結果為：
1 [<class '__main__.Z'>, <class '__main__.K1'>, <class '__main__.K2'>, <class '__main__.K3'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.E'>, <class '__main__.O'>, <class 'object'>] 2
3 [<class '__main__.O'>, <class 'object'>]
可以通過__mro__方法驗證：
1 print(Z.__mro__) 2
3 (<class '__main__.Z'>, <class '__main__.K1'>, <class '__main__.K2'>, <class '__main__.K3'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.E'>, <class '__main__.O'>, <class 'object'>)
當然，__mro__方法返回的是元組。所以前面的python代碼可以利用tuple()改成以元組形式返回。在遞推時，加一層list()以元組形式傳入。不再展開。
回到開頭的引子。經過驗證，答案完全正確：
class G:pass class E(G):pass class B(E):pass class F(G):pass class C(F):pass class D(G):pass class A(B,C,D):pass print(mro(A)) print(A.__mro__) [<class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.E'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.F'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.G'>, <class 'object'>] (<class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.E'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.F'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.G'>, <class 'object'>)