Matlab中的eig函數和Opecv中eigen（）函數的區別

奇異值分解的理論參見下面的鏈接

http://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html

 https://blog.csdn.net/shenziheng1/article/details/52916278

 https://blog.csdn.net/billbliss/article/details/78579308

 https://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513

https://blog.csdn.net/u010099080/article/details/68060274

 

在Matlab中的eig()函數，和Opencv中的eigen()函數，都是用來獲得矩陣的特征值和特征矢量。並且，這兩個函數的輸入矩陣必須是對稱矩陣。

Matlab中的eig()函數，常見的寫法如下：

[V D]=eig(A);

D是矩陣A的特征值組成的對角矩陣，與A是同數據類型，同尺度。V是與特征值對應的特征矢量組成的矩陣。

在Opencv中的eigen()函數，常見的寫法如下：

myEigen(A,D,V);
函數中的A是輸入矩陣，D和V是輸出的特征值矢量和特征矢量組成的矩陣。eig()函數與eigen()函數的不同之處是：

1、在eigen()中的D是一個一維特征值組成的列矢量，並且特征值是按照降序排序；而在eig()中的D則是一個以特征值為對角的對角矩陣，特征值是按照升序排序。

   2、在eigen()中的V是特征矢量組成的矩陣，矩陣中的每一行就是一個特征矢量；而在eig()中的V則是以特征矢量組成的矩陣，矩陣中的每一列即是一個特征矢量。

下面是同一個實例，在Matlab中和Opencv中的比較：

首先是Matlab中的eig函數的實例代碼：

clear;
clc;
A=[1,2,3;
     2,5,6;
     3,6,9];
 [V D]=eig(A);
 A_r=V*D*V';

輸入結果如下：

   

下面是Opencv中eigen函數的實例代碼：

//為方便與Matlab中的eig（）函數比較，我把eigen封裝在一個函數里，並將特征值矢量轉換成對角矩陣，與Matlab中類似
void myEigen(Mat&A,Mat&D,Mat&V)
{
    eigen(A,D,V);
    Mat E=Mat::eye(A.size(),A.type());
    for(int i=0;i<A.rows;i++)
    {
        E.at<double>(i,i)=D.at<double>(0,i);
    }
    D=E.clone();

}
const double eps=2.224e-16;
int main()
{
    Mat A=(Mat_<double>(3,3)<<
           1,2,3,
           2,5,6,
           3,6,9);
    Mat D,V;
    myEigen(A,D,V);

    Mat A_r=V.t()*D*V;

    cout<<"原矩陣  A  ="<<endl<<A<<endl;
    cout<<"重構矩陣A_r="<<endl<<A_r<<endl<<endl;
    cout<<"D="<<endl<<D<<endl;
    cout<<"V="<<endl<<V<<endl;
    return 0;
}

輸出結果如下：

比較Matlab和Opencv中的D、V值：

  

Opencv中V的第一列，與Matlab中V的第一行數值一直，但排序相反，其它行列對比也基本一致。