小甲魚Python第二十一講課后習題

測試題：

0.  遞歸在編程上的形式是如何表現的呢？

在編程上，遞歸表現為函數調用本身這么一個行為。

 

1.  遞歸必須滿足哪兩個基本條件？

一、        函數調用自身
二、        設置了正確的返回條件

 

2.  思考一下，按照遞歸的特性，在編程中有沒有不得不使用遞歸的情況？

例如漢諾塔，目錄索引（因為你永遠不知道這個目錄里邊是否還有目錄），快速排序（二十世紀十大算法之一），樹結構的定義等如
事半功倍，否則會導致程序無法實現或相當難以理解。

 

3.  用遞歸去計算階乘問題或斐波那契數列是很糟糕的算法，你知道為什么嗎？

小甲魚在課程的開頭說“普通程序員用迭代，天才程序員用遞歸”這句話是不無道理的。
但是你不要理解錯了，不是說會使用遞歸，把所有能迭代的東西用遞歸來代替就是“天才程序員”了，恰好相反，如果你真的這么做的話
龜程序員”啦。
為什么這么說呢？不要忘了，遞歸的實現可以是函數自個兒調用自個兒，每次函數的調用都需要進行壓棧、彈棧、保存和恢復寄存器的棧
上邊是非常消耗時間和空間的。

另外，如果遞歸一旦忘記了返回，或者錯誤的設置了返回條件，那么執行這樣的遞歸代碼就會變成一個無底洞：只進不出！所以在寫遞歸
萬要記住口訣：遞歸遞歸，歸去來兮！出來混，總有一天是要還的！

 

4.  請聊一聊遞歸的優缺點（無需官方陳詞，想到什么寫什么就可以）

優點：
1）        遞歸的基本思想是把規模大的問題轉變成規模小的問題組合，從而簡化問題的解決難度（例如漢諾塔游戲）。
2）        有些問題使用遞歸使得代碼簡潔易懂（例如你可以很容易的寫出前中后序的二叉樹遍歷的遞歸算法，但如果要寫出相應的非遞歸
者可以做到的了。）

 

缺點：
1）        由於遞歸的原理是函數調用自個兒，所以一旦大量的調用函數本身空間和時間消耗是“奢侈的”（當然法拉利也奢侈，但還是很
鶩）。
2）        初學者很容易錯誤的設置了返回條件，導致遞歸代碼無休止調用，最終棧溢出，程序崩潰。

 

動動手：

0.  使用遞歸編寫一個power()函數模擬內建函數pow()，即power(x,  y)為計算並返回x的y次冪的值。

def power(x,y):
　　if y == 0:
　　　　result = 1
　　else:
　　　　result = x*power(x,y-1)
　　return result

 

1.  使用遞歸編寫一個函數，利用歐幾里得算法求最大公約數，例如gcd(x,  y)返回值為參數x和參數y的最大公約數。

def gcd(x,y):  
    if y == 0:  
        return x  
    else:  
        return gcd(y,x%y)