數據結構14：隊列（Queue），“先進先出”的數據結構

隊列是線性表的一種，在操作數據元素時，和棧一樣，有自己的規則：使用隊列存取數據元素時，數據元素只能從表的一端進入隊列，另一端出隊列，如圖1。

圖1 隊列示意圖

稱進入隊列的一端為“隊尾”；出隊列的一端為“隊頭”。數據元素全部由隊尾陸續進隊列，由隊頭陸續出隊列。

隊列的先進先出原則

隊列從一端存入數據，另一端調取數據的原則稱為“先進先出”原則。（first in first out，簡稱“FIFO”）

圖1中，根據隊列的先進先出原則，（a ₁,a ₂,a ₃,…,a _n）中，由於 a ₁ 最先從隊尾進入隊列，所以可以最先從隊頭出隊列，對於 a ₂ 來說，只有 a ₁ 出隊之后，a ₂ 才能出隊。

類似於日常生活中排隊買票，先排隊（入隊列），等自己前面的人逐個買完票，逐個出隊列之后，才輪到你買票。買完之后，你也出隊列。先進入隊列的人先買票並先出隊列（不存在插隊）。

隊列的實現方式

隊列的實現同樣有兩種方式：順序存儲和鏈式存儲。

兩者的區別同樣在於數據元素在物理存儲結構上的不同。

隊列的順序表示和實現

使用順序存儲結構表示隊列時，首先申請足夠大的內存空間建立一個數組，除此之外，為了滿足隊列從隊尾存入數據元素，從隊頭刪除數據元素，還需要定義兩個指針分別作為頭指針和尾指針。

當有數據元素進入隊列時，將數據元素存放到隊尾指針指向的位置，然后隊尾指針增加 1；當刪除對頭元素（即使想刪除的是隊列中的元素，也必須從隊頭開始一個個的刪除）時，只需要移動頭指針的位置就可以了。

順序表示是在數組中操作數據元素，由於數組本身有下標，所以隊列的頭指針和尾指針可以用數組下標來代替，既實現了目的，又簡化了程序。

例如，將隊列（1，2，3，4）依次入隊，然后依次出隊並輸出。

代碼實現：

#include <stdio.h>

int enQueue(int *a, int rear, int data)
{
    a[rear] = data;
    rear++;
    return rear;
}

void deQueue(int *a, int front, int rear)
{
    //如果 front==rear，表示隊列為空
    while (front != rear) 
　　 {
        printf("%d", a[front]);
        front++;
    }
}

int main() 
{
    int a[100];
    int front, rear;
    //設置隊頭指針和隊尾指針，當隊列中沒有元素時，隊頭和隊尾指向同一塊地址
    front = rear = 0;
    //入隊
    rear = enQueue(a, rear, 1);
    rear = enQueue(a, rear, 2);
    rear = enQueue(a, rear, 3);
    rear = enQueue(a, rear, 4);
    //出隊
    deQueue(a, front, rear);
    return 0;
}

順序存儲存在的問題

當使用線性表的順序表示實現隊列時，由於按照先進先出的原則，隊列的隊尾一直不斷的添加數據元素，隊頭不斷的刪除數據元素。由於數組申請的空間有限，到某一時間點，就會出現 rear 隊列尾指針到了數組的最后一個存儲位置，如果繼續存儲，由於 rear 指針無法后移，就會出錯。

在數組中做刪除數據元素的操作，只是移動了隊頭指針而沒有釋放所占空間。

數組真的滿了嗎？隊頭由於刪除元素，front 后移， front 前邊還會有可以使用的空間。所以為了充分利用這部分空間，可以考慮使用下面這種方式。

順序存儲的升級版

使用數組存取數據元素時，可以將數組申請的空間想象成首尾連接的環狀空間使用。例如，在申請的內存空間大小為 5 的情況下，將數字 1-6 進隊后再出隊（普通方式中 6 是無法進隊的）：

代碼實現：

#include <stdio.h>
#define max 5

int enQueue(int *a, int front, int rear, int data)
{
    //循環隊列中，如果尾指針和頭指針重合，證明數組存放的數據已滿
    if ((rear+1)%max == front) 
　　{
        printf("空間已滿");
        return rear;
    }
    a[rear%max] = data;
    rear++;
    return rear;
}

int  deQueue(int *a, int front, int rear)
{
    //如果front==rear，表示隊列為空
    if(front == rear) 
　　{
        printf("隊列為空");
        return front;
    }
    printf("%d", a[front]);
    front = (front+1)%max;
    return front;
}

int main() 
{
    int a[max];
    int front, rear;
    //設置隊頭指針和隊尾指針，當隊列中沒有元素時，隊頭和隊尾指向同一塊地址
    front = rear = 0;
    //入隊
    rear = enQueue(a, front, rear, 1);
    rear = enQueue(a, front, rear, 2);
    rear = enQueue(a, front, rear, 3);
    rear = enQueue(a, front, rear, 4);
    //出隊
    front = deQueue(a, front, rear);
   
    rear = enQueue(a, front, rear, 5);
   
    front = deQueue(a, front, rear);
    rear = enQueue(a, front, rear, 6);
    front = deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    return 0;
}

運行結果：
123456

在使用循環隊列判斷數組是否已滿時，出現下面情況：

• 當隊列為空時，隊列的頭指針等於隊列的尾指針
• 當數組滿員時，隊列的頭指針等於隊列的尾指針

要將空隊列和隊列滿的情況區分開，辦法是：犧牲掉數組中的一個存儲空間，判斷數組滿員的條件是：尾指針的下一個位置和頭指針相遇，就說明數組滿了。

隊列的鏈式表示和實現（簡稱為“鏈隊列”）

隊列的鏈式存儲是在鏈表的基礎上，按照“先進先出”的原則操作數據元素。

例如，將隊列（1，2，3，4）依次入隊，然后再依次出隊。

代碼實現：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct QNode
{
    int data;
    struct QNode *next;
}QNode;

QNode *initQueue()
{
    QNode *queue = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    queue->next = NULL;
    return queue;
}

QNode *enQueue(QNode *rear, int data)
{
    QNode *enElem = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    enElem->data = data;
    enElem->next = NULL;
    //使用尾插法向鏈隊列中添加數據元素
    rear->next = enElem;
    rear = enElem;
    return rear;
}

void DeQueue(QNode *front, QNode *rear)
{
    if (front->next == NULL) 
　　 {
        printf("隊列為空");
        return ;
    }
    QNode *p = front->next;
    printf("%d", p->data);
    front->next = p->next;
    if (rear == p) 
　　 {
        rear = front;
    }
    free(p);
}

int main() 
{
    QNode *queue, *front, *rear;
    queue = front = rear = initQueue();　　//創建頭結點
    //向鏈隊列中添加結點，使用尾插法添加的同時，隊尾指針需要指向鏈表的最后一個元素
    rear = enQueue(rear, 1);
    rear = enQueue(rear, 2);
    rear = enQueue(rear, 3);
    rear = enQueue(rear, 4);
    //入隊完成，所有數據元素開始出隊列
    DeQueue(front, rear);
    DeQueue(front, rear);
    DeQueue(front, rear);
    DeQueue(front, rear);
    DeQueue(front, rear);
    
　　return 0;
}

運行結果：

1234隊列為空

 

使用鏈隊列的心得體會

在使用鏈隊列時，最簡便的方法就是鏈表的表頭一端表示隊列的隊頭，表的另一端表示隊列的隊尾，這樣的設置會使程序更簡單。

反過來的話，隊列在增加元素的時候，要采用頭插法，在刪除數據元素的時候，由於要先進先出，需要刪除鏈表最末端的結點，就需要將倒數第二個結點的next指向NULL，這個過程是需要遍歷鏈表的。

另外需要注意的是，在刪除隊列中數據元素的時候，每次都需要判斷隊列是否為空，這就需要尋找一個判斷隊列為空的條件：如果頭結點的指針域為NULL，說明隊列為空；如果隊頭和隊尾指針都指向頭結點，說明隊列為空。（二選一）

使用鏈隊列解決問題時，要避免“野指針”的出現：

1.當刪除最后一個數據元素時，由於一貫地認為數據元素出隊列只跟隊頭指針有關系，會忽略隊尾指針。
2.當鏈隊列中只剩有一個數據元素時，隊尾指針指向的就是這個數據元素，被刪除后，隊尾指針指向的內存空間被釋放，還有可能給別的程序使用。
　　這時候，隊尾指針如果不進行重定義，就會變成“野指針”。