為知筆記MathJax使用教程

基本數學公式語法（MathJax)

概述

為知筆記中markdown中支持數學公式LaTex語法。在書寫數值計算類文章，特別是機器學習相關算法時，難免需要插入復雜的數學公式。一種是用圖片在網頁上展示，另外一種是使用 MathJax 來展示復雜的數學公式。它直接使用 Javascript渲染成矢量字庫或 SVG 文件來顯示數學公式。
優點是效果好，比如在 Retina 屏幕上也不會變得模糊。並且可以直接把公式寫在 Markdown 文章里。

基本語法

呈現位置

• 正文（inline)中的LaTeX公式用$...$定義
  • 語句為$\sum_{i=0}^N \int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$
  • 顯示為 \(\sum_{i=0}^N \int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t\)
• 單獨顯示（display)的LaTeX公式用$$...$$定義，此時公式居中並放大顯示
  • 語句為$$ \sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$$
  • 顯示為$$ \sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$$
• 下列描述語句中若非特別指出均省略$...$

顯示	命令	顯示	命令
$\alpha $	\alpha	\(\beta\)	\beta
\(\gamma\)	\gamma	\(\delta\)	\delta
\(\epsilon\)	\epsilon	\(\zeta\)	\zeta
\(\eta\)	\eta	\(\theta\)	\theta
\(\iota\)	\iota	\(\kappa\)	\kappa
\(\lambda\)	\lambda	\(\mu\)	\mu
\(\nu\)	\nu	\(\xi\)	\xi
\(\pi\)	\pi	\(\rho\)	\rho
\(\eta\)	\eta	\(\eta\)	\eta
\(\sigma\)	\sigma	\(\tau\)	\tau
\(\upsilon\)	\upsilon	\(\phi\)	\phi
\(\chi\)	\chi	\(\psi\)	\psi
\(\omega\)	\omega

• 若需要大寫希臘字母，將命令首字母大寫即可。
• \Gamma 呈現為$ \Gamma$
• 若需要斜體希臘字母，將命令前加上var前綴即可。
• \varGamma呈現為\(\varGamma\)

字母修飾

上下標

• 上標：^
• 下標：_
• 舉例：C_n^2呈現為$ C_n^2$

矢量

• \vec a 呈現為$ \vec a $
• \overrightarrow{xy} 呈現為$ \overrightarrow{xy}$

分組

• 使用{}將具有相同等級的內容擴入其中，成組處理
• 舉例：10^{10}呈現為\(10^{10}\),而10^10呈現為\(10^10\)

$ [J_\alpha(x)=\sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m!\Gamma(m+ \alpha +1)}{\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2m+\alpha}] $

括號

• 小括號：()呈現為\(()\)
• 中括號：[]呈現為\([]\)
• 使用\left(或者\right)使符號大小與鄰近的公式相適應；該語句適用於素有括號類型
  • （\frac{x}{y})呈現為\((\frac{x}{y})\)
  • 而\left(\frac{x}{y}\right)呈現為\(\left(\frac{x}{y}\right)\)

求和、極限與積分

• 求和：\sum
  • 舉例：\sum_{i=1}^n{a_i}呈現為 \(\sum_{i=1}^n{a_i}\)
• 極限：\lim_{x\to 0}呈現為$ \lim_{x\to 0}$
• 積分：\int
  • 舉例：\int_0^\infty{f(x)dx} 呈現為$ \int_0^\infty{f(x)dx}$

分式與根式

• 分式（fractions）:\frac{公式1}{公式2}呈現為\(\frac{公式1}{公式2}\)
  -根式：\sqrt[x]{y}呈現為\(\sqrt[x]{y}\)

特殊函數

• \函數名
• 舉例：\sin x,\ln x,\max(A,B,C)呈現為\(\sin x\),\(\ln x\),\(\max(A,B,C)\)

顯示	命令
\(\infty\)	\infty
\(\cup\)	\cup
\(\cap\)	\cap
\(\subset\)	\subset
\(\subseteq\)	\subseteq
\(\supset\)	\supset
\(\in\)	\in
\(\notin\)	\notin
\(\varnothing\)	\varnothing
\(\forall\)	\forall
\(\exists\)	\exists
\(\lnot\)	\lnot
\(\nabla\)	\nabla
\(\partial\)	\partial

空格

• LaTeX語法本身會忽略空格的存在
• 小空格 a\ b呈現為\(a\ b\)
• 4格空格：a\quad b 呈現為\(a\quad b\)

矩陣

基本語法

• 起始標記\begin{matrix},結束標記\end{matrix}
• 每一行末尾標記\\,行間元素之間以&分隔
• 舉例

$$ \begin{matrix}
 1&0&0\\
 0&1&1\\
 0&1&1\\
 \end{matrix}$$

呈現為：

\[ \begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&1\\ 0&1&1\\ \end{matrix}\]

矩陣邊框

• 在起始、結束標記處用下列詞替換matrix
  • pmatrix:小括號邊框
  • bmatrix:中括號邊框
  • Bmatrix:大括號邊框
  • vmatrix:單豎線邊框
  • Vmatrix:雙豎線邊框

省略元素

• 橫省略號：\cdots
• 豎省略號：\vdots
• 斜省略號：\ddots
• 舉例

$$\begin{bmatrix} 
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ 
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ 
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ 
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ 
\end{bmatrix}$$

呈現為：

\[\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix}\]

線性回歸算法里的成本函數

$$ J(\theta) = \frac 1 2 \sum_{i=1}^m (h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2 $$

上面用 LaTex 格式書寫的數學公式經過 MathJax 展示后效果如下：

\[J(\theta) = \frac 1 2 \sum_{i=1}^m (h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2 \]

幾個非常有用的資源

• Github 上有個在線 Markdown MathJax 編輯器，可以在這里練習，平時寫公式時也可以在這里先寫好再拷貝到文章里
• 這是 LaTex 完整教程，包含完整的 LaTex 數學公式的內容，包括更高級的格式控制等
• 這是一份PDF 格式的 MathJax 支持的數學符號表，當需要書寫復雜數學公式時，一些非常特殊的符號的轉義字符可以從這里查到