1.貝葉斯---最大似然估計
回顧一下第二講的經典SLAM模型：
通過傳感器（例如IMU）的運動參數u來估計運動(位姿x)[定位]，通過相機的照片的觀測參數z來估計物體的位置(地圖y)[建圖]，都是有噪聲的。因為運動參數和照片都有噪聲，所以需要進行優化。而過去卡爾曼濾波只關心當前的狀態估計，而非線性優化則對所有時刻采集的數據進行狀態估計，被認為優於卡爾曼濾波。由於要估計所有的采集數據，所以待估計變量就變成：x={x1,…,xN,y1,….,yM}
所以對機器人狀態的估計，就是求已知輸入數據u(傳感器參數)和觀測數據z(圖像像素)的條件下，計算狀態x的條件概率分布（也就是根據u和z的數據事件好壞來估計x的優劣事件概率情況，這其中包含着關聯，就好像已知一箱子里面有u和z個劣質的商品，求取出x個全是好商品的概率，同樣的樣本點，但是從不同角度分析可以得出不同的事件，不同的事件概率之間可以通過某些已知數據得出另些事件的概率）：P(x|z, u)。當沒有測量運動的傳感器，只考慮觀測照片z的情況下求x（這個過程也稱SfM運動恢復），那么就變成P(x|z)。
貝葉斯公式求解（貝葉斯法則的分母部分與帶估計的狀態x無關，所以忽略P(z)）：
2.最大似然估計---最小二乘問題
如何求最大似然估計呢？
回顧觀測方程，我們知道z與x之間存在一個函數式：
，現在要求x導致z出現的概率最大，求x。
假設噪聲項符號高斯分布，觀測Z也符合高斯分布。
為了計算使它最大化的
，往往使用最小化負對數的方式，來求一個高斯分布的最大似然。
任意的高位高斯分布
，概率密度函數展開式：
對其取負對數：
對原分布求最大化相當於對負對數求最小化，對上式x進行最小化時，第一項與x無關，略去，只需要最小化右側的二次型，帶入SLAM的觀測模型，即求：
我們發現，該是等價於最小化噪聲項（即誤差）的平方（
范數意義下）。
因此對於所以對於所有的運動和觀測
，定義數據與估計值之間的誤差：
，
誤差的平方和：
（6.12）
從而得到了一個總體意義下的最小二乘問題，它的最優解等於狀態的最大似然估計。
直觀上講，由於噪聲的存在，當我們把估計的軌跡和地圖(xk,yj)代入SLAM的運動、觀測方程中時，它們並不會完美的成立。這時候怎么辦呢？我們把狀態的估計值進行微調，使得整體的誤差下降一些，它一般會到極小值。這就是一個典型的非線性優化過程。