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在50年代蓬勃興起的航天技術的推動下，1960年前后開始了從經典控制理論到現代控制理論的過渡，其中一個重要標志就是卡爾曼系統地將狀態空間概念引入到控制理論中來。現代控制理論正是在引入狀態和狀態空間概念的基礎上發展起來的。現代控制理論中的線性系統理論運用狀態空間法描述輸入—狀態—輸出諸變量間的因果關系，不但反映了系統的輸入—輸出外部特性，而且揭示了系統內部的結構特性。
如果要從數學上用狀態空間的方法描述系統動態特性，則需要利用3種變量
（1） 輸入變量ui是影響系統運動的外作用（給定或擾動）；
（2） 輸出變量yi是可以從外部直接測量的特征變量；
（3） 狀態變量xq是表征系統內部動態特性的變量。
以上三個變量可以表示為向量的形式，對於離散系統來說，u,y,x都是取采樣時刻的函數值。
線性時不變離散系統的狀態空間表達式為：
上式分別為系統的狀態方程（反應系統內部變量和輸入變量之間的關系）和系統的輸出方程（表征系統內部變量及輸入變量和輸出變量間的轉換關系），兩式統稱為系統的狀態空間表達式。
下面舉一個簡單的例子：如圖所示的RLC網絡，根據基爾霍夫定律可列如下方程
電路輸出量為
設狀態變量為：
則狀態方程為：
寫成矩陣形式為：
簡記為：
