[LeetCode] Toeplitz Matrix 托普利茲矩陣

 

A matrix is Toeplitz if every diagonal from top-left to bottom-right has the same element.

Now given an M x N matrix, return True if and only if the matrix is Toeplitz.
 

Example 1:

Input: matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
Output: True
Explanation:
1234
5123
9512

In the above grid, the diagonals are "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]", and in each diagonal all elements are the same, so the answer is True.

Example 2:

Input: matrix = [[1,2],[2,2]]
Output: False
Explanation:
The diagonal "[1, 2]" has different elements.

Note:

1. matrix will be a 2D array of integers.
2. matrix will have a number of rows and columns in range [1, 20].
3. matrix[i][j] will be integers in range [0, 99].

 

這道題讓我們驗證一個矩陣是否是托普利茲矩陣Toeplitz Matrix，所謂的這個托普利茲矩陣，就是看每條從左上到右下的對角線是否是值都相等。注意矩陣的行數列數不一定相等，要驗證所有的對角線。那么其實這道題的本質是讓我們斜向遍歷矩陣，就是按對角線來。那么博主最先想到的方法就是按照對角線來遍歷矩陣，起點是最左下的數字，對於mxn的矩陣，最左下角數字的坐標為(m-1, 0)，然后我們開始往右下角遍歷，我們先記錄每條對角線左上角的數字為val，然后再往右下角遍歷的時候，如果同一條對角線上的數字不等於val，直接返回false。當我們遍歷完一條對角線的時候，切換一條對角線的時候，是根據起點數字的坐標移動的，如果細心觀察會發現，起點位置是先從第一列往上移動，然后在第一行往右移動，那么只要根據起點位置的行坐標是否為0來判斷移動的方向即可，比如對於題目中的例子1:

1 2 3 4
5 1 2 3
9 5 1 2

起點移動的方向是9 -> 5 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), p = m - 1, q = 0;
        while (p >= 0 && q < n) {
            int val = matrix[p][q], i = p, j = q;
            while (i + 1 < m && j + 1 < n) {
                if (matrix[++i][++j] != val) return false;
            }
            (p > 0) ? --p : ++q;
        }
        return true;
    }
};

 

其實並不需要像上面解法寫的那么復雜，我們還可以按正常順序來遍歷數組，對於每個遍歷到的數字，都跟其右下方的數字對比，如果不相同，直接返回false即可。為了防止越界，我們不遍歷最后一行和最后一列，遍歷完成后，返回true，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        for (int i = 0; i < matrix.size() - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].size() - 1; ++j) {
                if (matrix[i][j] != matrix[i + 1][j + 1]) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

 

類似題目：

Valid Word Square

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/toeplitz-matrix/discuss/113417/Java-solution-4-liner.

 

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