N couples sit in 2N seats arranged in a row and want to hold hands. We want to know the minimum number of swaps so that every couple is sitting side by side. A swap consists of choosing any two people, then they stand up and switch seats.
The people and seats are represented by an integer from 0 to 2N-1, the couples are numbered in order, the first couple being (0, 1), the second couple being (2, 3), and so on with the last couple being (2N-2, 2N-1).
The couples' initial seating is given by row[i] being the value of the person who is initially sitting in the i-th seat.
Example 1:
Input: row = [0, 2, 1, 3] Output: 1 Explanation: We only need to swap the second (row[1]) and third (row[2]) person.
Example 2:
Input: row = [3, 2, 0, 1] Output: 0 Explanation: All couples are already seated side by side.
Note:
len(row)is even and in the range of[4, 60].rowis guaranteed to be a permutation of0...len(row)-1.
這道題給了我們一個長度為n的數組，里面包含的數字是 [0, n-1] 范圍內的數字各一個，讓我們通過調換任意兩個數字的位置，使得相鄰的奇偶數靠在一起。因為要兩兩成對，所以題目限定了輸入數組必須是偶數個。我們要明確的是，組成對兒的兩個是從0開始，每兩個一對兒的。比如0和1，2和3，像1和2就不行。而且檢測的時候也是兩個數兩個數的檢測，左右順序無所謂，比如2和3，或者3和2都行。當我們暫時對如何用代碼來解決問題沒啥頭緒的時候，一個很好的辦法是，先手動解決問題，意思是，假設這道題不要求你寫代碼，就讓你按照要求排好序怎么做。我們隨便舉個例子來說吧，比如：
[3 1 4 0 2 5]
我們如何將其重新排序呢？首先明確，我們交換數字位置的動機是要湊對兒，如果我們交換的兩個數字無法組成新對兒，那么這個交換就毫無意義。來手動交換吧，我們兩個兩個的來看數字，前兩個數是3和1，我們知道其不成對兒，數字3的老相好是2，不是1，那么怎么辦呢？我們就把1和2交換位置唄。好，那么現在3和2牽手成功，度假去了，再來看后面的：
[3 2 4 0 1 5]
我們再取兩數字，4和0，互不認識！4跟5有一腿兒，不是0，那么就把0和5，交換一下吧，得到：
[3 2 4 5 1 0]
好了，再取最后兩個數字，1和0，兩口子，不用動！前面都成對的話，最后兩個數字一定成對。而且這種方法所用的交換次數一定是最少的，不要問博主怎么證明，博主也不會|||-.-～明眼人應該已經看出來了，這就是一種貪婪算法Greedy Algorithm。思路有了，代碼就很容易寫了，注意這里在找老伴兒時用了一個trick，一個數‘異或’上1就是其另一個位，這個不難理解，如果是偶數的話，最后位是0，‘異或’上1等於加了1，變成了可以的成對奇數。如果是奇數的話，最后位是1，‘異或’上1后變為了0，變成了可以的成對偶數。參見代碼如下：
解法一：
class Solution { public: int minSwapsCouples(vector<int>& row) { int res = 0, n = row.size(); for (int i = 0; i < n; i += 2) { if (row[i + 1] == (row[i] ^ 1)) continue; ++res; for (int j = i + 1; j < n; ++j) { if (row[j] == (row[i] ^ 1)) { row[j] = row[i + 1]; row[i + 1] = row[i] ^ 1; break; } } } return res; } };
下面我們來看一種使用聯合查找Union Find的解法。該解法對於處理群組問題時非常有效，比如島嶼數量有關的題就經常使用UF解法。核心思想是用一個root數組，每個點開始初始化為不同的值，如果兩個點屬於相同的組，就將其中一個點的root值賦值為另一個點的位置，這樣只要是相同組里的兩點，通過find函數會得到相同的值。 那么如果總共有n個數字，則共有 n/2 對兒，所以我們初始化 n/2 個群組，我們還是每次處理兩個數字。每個數字除以2就是其群組號，那么屬於同一組的兩個數的群組號是相同的，比如2和3，其分別除以2均得到1，所以其組號均為1。那么這對解題有啥作用呢？作用忒大了，由於我們每次取的是兩個數，且計算其群組號，並調用find函數，那么如果這兩個數的群組號相同，那么find函數必然會返回同樣的值，我們不用做什么額外動作，因為本身就是一對兒。如果兩個數不是一對兒，那么其群組號必然不同，在二者沒有歸為一組之前，調用find函數返回的值就不同，此時我們將二者歸為一組，並且cnt自減1，忘說了，cnt初始化為總群組數，即 n/2。那么最終cnt減少的個數就是交換的步數，還是用上面講解中的例子來說明吧：
[3 1 4 0 2 5]
最開始的群組關系是：
群組0：0，1
群組1：2，3
群組2：4，5
取出前兩個數字3和1，其群組號分別為1和0，帶入find函數返回不同值，則此時將群組0和群組1鏈接起來，變成一個群組，則此時只有兩個群組了，cnt自減1，變為了2。
群組0 & 1：0，1，2，3
群組2：4，5
此時取出4和0，其群組號分別為2和0，帶入find函數返回不同值，則此時將群組0&1和群組2鏈接起來，變成一個超大群組，cnt自減1，變為了1。
群組0 & 1 & 2：0，1，2，3，4，5
此時取出最后兩個數2和5，其群組號分別為1和2，因為此時都是一個大組內的了，帶入find函數返回相同的值，不做任何處理。最終交換的步數就是cnt減少值，為2，參見代碼如下：
解法二：
class Solution { public: int minSwapsCouples(vector<int>& row) { int res = 0, n = row.size(), cnt = n / 2; vector<int> root(n, 0); for (int i = 0; i < n; ++i) root[i] = i; for (int i = 0; i < n; i += 2) { int x = find(root, row[i] / 2); int y = find(root, row[i + 1] / 2); if (x != y) { root[x] = y; --cnt; } } return n / 2 - cnt; } int find(vector<int>& root, int i) { return (i == root[i]) ? i : find(root, root[i]); } };
下面這種使用HashMap的解法，本質其實也是聯合查找Union Find。我們知道只有群組里面是數字，才能使用root數組，有些非數字的情況，比如字符串，就要使用HashMap了，當然數字也是可以使用HashMap的。我們這里的helper子函數相當於同時包括了鏈接群組和find查找兩部分，在主函數中，我們還是兩個兩個處理，並且把群組號帶入helper函數，在helper函數中，我們將較小數和較大數區分出來，如果二者相同，表明是同一個群組的，不做任何處理，直接返回。否則的話，建立二者的映射，這就是上面解法中的鏈接群組操作，這樣看出來了吧，二者的本質其實是一樣的，參見代碼如下：
解法三：
class Solution { public: int minSwapsCouples(vector<int>& row) { unordered_map<int, int> m; for (int i = 0; i < row.size(); i += 2) { helper(m, row[i] / 2, row[i + 1] / 2); } return m.size(); } void helper(unordered_map<int, int>& m, int x, int y) { int c1 = min(x, y), c2 = max(x, y); if (c1 == c2) return; if (m.count(c1)) helper(m, m[c1], c2); else m[c1] = c2; } };
這道題的一個Follow up就是fun4LeetCode大神的帖子中討論的N整數問題 N Integers Problems，簡單來說就是最少使用幾步可以將所有的數字移回其正確位置，比如數組 [0 3 1 2] 變回 [0 1 2 3] 需要幾步，兩步就夠了，先交換3和2，變成 [0 2 1 3]，再交換2和1，變回 [0 1 2 3]。怎么做呢？實際上在遍歷某一個位置i，如果發現 i != rows[i]，我們就不同的通過交換i和rows[i]，然后讓 row[i] 等於 row[row[i]]，使其最終相等，是不是也有點Union Find的影子在里面呢？真是很有趣呢～面白以~
類似題目：
參考資料：
https://leetcode.com/problems/couples-holding-hands/solution/