圖像幾何變換（縮放、旋轉）中的常用的插值算法
在圖像幾何變換的過程中，常用的插值方法有最鄰近插值（近鄰取樣法）、雙線性內插值和三次卷積法。
最鄰近插值：
這是一種最為簡單的插值方法，在圖像中最小的單位就是單個像素，但是在旋轉個縮放的過程中如果出現了小數，那么就對這個浮點坐標進行簡單的取整，得到一個整數型坐標，這個整數型坐標對應的像素值就是目標像素的像素值。取整的方式就是：取浮點坐標最鄰近的左上角的整數點。
舉個例子：
3*3的灰度圖像，其每一個像素點的灰度如下所示
我們要通過縮放，將它變成一個4*4的圖像，那么其實相當於放大了4/3倍，從這個倍數我們可以得到這樣的比例關系：
根據公式可以計算出目標圖像中的(0,0)坐標與原圖像中對應的坐標為(0,0)
（由於分母不能為0，所以我們將公式改寫）
然后我們就可以確定出目標圖像中(0,0)坐標的像素灰度了，就是234。
然后我們在確定目標圖像中的(0,1)坐標與原圖像中對應的坐標，同樣套用公式： 
我們發現，這里出現了小數，也就是說它對應的原圖像的坐標是(0,0.75)，顯示這是錯誤的，如果我們不考慮亞像素情況，那么一個像素單位就是圖像中最小的單位了，那么按照最臨近插值算法，我們找到距離0.75最近的最近的整數，也就是1，那么對應的原圖的坐標也就是(0,1)，像素灰度為67。
雙線性內插值：
對於一個目的像素，設置坐標通過反向變換得到的浮點坐標為(i+u,j+v)，其中i、j均為非負整數，u、v為[0,1)區間的浮點數，則這個像素得值 f(i+u,j+v) 可由原圖像中坐標為 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所對應的周圍四個像素的值決定，即：
f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
其中f(i,j)表示源圖像(i,j)處的的像素值。
那么還是上面的例子，目標圖像中(0,1)對應的原圖像浮點坐標是(0,0.75)，套用上面的公式這個坐標可以寫成(0+0,0+0.75)，其中i=0，j=0，u=0，v=0.75
我們套用公式看一下它最后的灰度
f(i+u,j+v) = 0.25*f(0,0)+0.75*f(0,1)=0.25*234+0.75*67
約等於108
這就是雙線性內插值法。雙線性內插值法計算量大，但縮放后圖像質量高，不會出現像素值不連續的的情況。由於雙線性插值具有低通濾波器的性質，使高頻分量受損，所以可能會使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。
三次卷積法：
其實這個方法在好像有很多叫法，它在OpenCV中被命名為INTER_CUBIC，就是立方（三次）的意思，現在我把它和三次卷積法認為是同一種算法，引用一個帖子里面的話：
全稱雙立方（三次）卷積插值。
代碼或許有不同寫法，實現方式就一種
該算法是對函數 sin x / x 的一種近似，也就是說 原圖像對目標圖像的影響
等於 目標點對應於原圖像點周圍 x距離的點，按照 sin x / x 比例 的加權平均 。
這里x代表，周圍得點跟目標點， x或者 y 軸 對應於原圖的相對位置。
sin x / x 是歸一化了的，實際應用的是近似公式
f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]
[A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]
┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2) ┓
[B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃
┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛
┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
┃ S(v - 1) ┃
┗ S(v - 2) ┛
┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3 , 0<=Abs(x)<1 ┓
S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1<=Abs(x)<2 ┃
┗ 0 , Abs(x)>=2 ┛
S(x)是對 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圓周率——π）
public enum ZoomType { NearestNeighborInterpolation , BilinearInterpolation } /// <summary> /// 圖像縮放 /// </summary> /// <param name="srcBmp">原始圖像</param> /// <param name="width">目標圖像寬度</param> /// <param name="height">目標圖像高度</param> /// <param name="dstBmp">目標圖像</param> /// <param name="GetNearOrBil">縮放選用的算法</param> /// <returns>處理成功 true 失敗 false</returns> public static bool Zoom(Bitmap srcBmp, double ratioW, double ratioH, out Bitmap dstBmp, ZoomType zoomType) {//ZoomType為自定義的枚舉類型 if (srcBmp == null) { dstBmp = null; return false; } //若縮放大小與原圖一樣，則返回原圖不做處理 if ((ratioW == 1.0) && ratioH == 1.0) { dstBmp = new Bitmap(srcBmp); return true; } //計算縮放高寬 double height = ratioH * (double)srcBmp.Height; double width = ratioW * (double)srcBmp.Width; dstBmp = new Bitmap((int)width, (int)height); BitmapData srcBmpData = srcBmp.LockBits(new Rectangle(0, 0, srcBmp.Width, srcBmp.Height), ImageLockMode.ReadWrite, PixelFormat.Format24bppRgb); BitmapData dstBmpData = dstBmp.LockBits(new Rectangle(0, 0, dstBmp.Width, dstBmp.Height), ImageLockMode.ReadWrite, PixelFormat.Format24bppRgb); unsafe { byte* srcPtr = null; byte* dstPtr = null; int srcI = 0; int srcJ = 0; double srcdI = 0; double srcdJ = 0; double a = 0; double b = 0; double F1 = 0;//橫向插值所得數值 double F2 = 0;//縱向插值所得數值 if (zoomType==ZoomType.NearestNeighborInterpolation) {//鄰近插值法 for (int i = 0; i < dstBmp.Height; i++) { srcI = (int)(i / ratioH);//srcI是此時的i對應的原圖像的高 srcPtr = (byte*)srcBmpData.Scan0 + srcI * srcBmpData.Stride; dstPtr = (byte*)dstBmpData.Scan0 + i * dstBmpData.Stride; for (int j = 0; j < dstBmp.Width; j++) { dstPtr[j * 3] = srcPtr[(int)(j / ratioW) * 3];//j / ratioW求出此時j對應的原圖像的寬 dstPtr[j * 3 + 1] = srcPtr[(int)(j / ratioW) * 3 + 1]; dstPtr[j * 3 + 2] = srcPtr[(int)(j / ratioW) * 3 + 2]; } } } else if (zoomType==ZoomType.BilinearInterpolation) {//雙線性插值法 byte* srcPtrNext = null; for (int i = 0; i < dstBmp.Height; i++) { srcdI = i / ratioH; srcI = (int)srcdI;//當前行對應原始圖像的行數 srcPtr = (byte*)srcBmpData.Scan0 + srcI * srcBmpData.Stride;//指原始圖像的當前行 srcPtrNext = (byte*)srcBmpData.Scan0 + (srcI + 1) * srcBmpData.Stride;//指向原始圖像的下一行 dstPtr = (byte*)dstBmpData.Scan0 + i * dstBmpData.Stride;//指向當前圖像的當前行 for (int j = 0; j < dstBmp.Width; j++) { srcdJ = j / ratioW; srcJ = (int)srcdJ;//指向原始圖像的列 if (srcdJ < 1 || srcdJ > srcBmp.Width - 1 || srcdI < 1 || srcdI > srcBmp.Height - 1) {//避免溢出（也可使用循環延拓） dstPtr[j * 3] = 255; dstPtr[j * 3 + 1] = 255; dstPtr[j * 3 + 2] = 255; continue; } a = srcdI - srcI;//計算插入的像素與原始像素距離（決定相鄰像素的灰度所占的比例） b = srcdJ - srcJ; for (int k = 0; k < 3; k++) {//插值 公式：f(i+p,j+q)=(1-p)(1-q)f(i,j)+(1-p)qf(i,j+1)+p(1-q)f(i+1,j)+pqf(i+1, j + 1) F1 = (1 - b) * srcPtr[srcJ * 3 + k] + b * srcPtr[(srcJ + 1) * 3 + k]; F2 = (1 - b) * srcPtrNext[srcJ * 3 + k] + b * srcPtrNext[(srcJ + 1) * 3 + k]; dstPtr[j * 3 + k] = (byte)((1 - a) * F1 + a * F2); } } } } } srcBmp.UnlockBits(srcBmpData); dstBmp.UnlockBits(dstBmpData); return true; }
最近鄰插值放大5倍：
雙線性插值放大5倍：
