Gamma編碼及Delta編碼概述

一、Elias Gamma Coding

即Gamma編碼，是一種對正整數進行編碼的統一編碼，由Peter Elias發明。適用於預先無法獲知最大編碼整數的情況，而且小整數出現頻率高，大整數出現頻率低的情況。

 

編碼原理：

對任何正整數NUM，對INT（Log2（NUM））+1進行一元編碼，后綴上NUM二進制串除去最高位的子串。如5的編碼為001,01。

編碼思路：

對於任意的自然數x∈N={1,2,3,...}，它的二進制需要floor(log(x))+1 bits來表示。在其二進制表示的前面加上floor(log(x))個0，即Elias Gamma Code。

例如：13d = 1011b        所以，EGC(13d) = 000 1011b

解碼：

首先計算出Elias Gamma Code的開始的0的個數n。

if(n == 0)

解碼結果為1;

else

{

讀入剩下的n+1個bits;

解碼結果為這些bits的10進制表示;

}

編碼示例：

NUM	EliasGamma Code	Implied probability
1 = 20 + 0	1	1/2
2 = 21 + 0	010	1/8
3 = 21 + 1	011	1/8
4 = 22 + 0	00100	1/32
5 = 22 + 1	00101	1/32
6 = 22 + 2	00110	1/32
7 = 22 + 3	00111	1/32
8 = 23 + 0	0001000	1/128
9 = 23 + 1	0001001	1/128

 

編碼、解碼算法：

/**************************************************** 
Encode_EliasGamma: 
Encoding algorithm of EliasGamma Coding. 
*****************************************************/  
int Encode_EliasGamma(int *pSourceData,char *pEncodedData,int nSourceDataLen,int &nEncodedDataLen)  
{  
    //Encoding EliasGamma Coding.         
    int k=-1;   
    for(int i=0;i<nSourceDataLen;i++)   
    {  
        int num =  pSourceData[i];       
        int numPow = int(log10(num + 0.0)/log10(2+ 0.0));  
        int j = 0;  
        for ( j=0; j < numPow; j++)  pEncodedData[++k]=0;          
        pEncodedData[++k]=1;  
        for (j=numPow-1; j >= 0; j--)        
        {  
            if (num & 1 << j)  pEncodedData[++k]=1;    
            else               pEncodedData[++k]=0;    
        }     
        nEncodedDataLen=k+1;  
          
    }  
    //End of Encoding.  
    return 1;  
}  
  
  
/**************************************************** 
Decode_EliasGamma: 
Decoding algorithm of EliasGamma Coding. 
*****************************************************/  
int Decode_EliasGamma(int *pDecodedData,char *pEncodedData,int &nDecodedDataLen,int nEncodedDataLen)  
{  
    int i=0,j=0;  
    while (1)  
    {  
        int numPow = 0;  
        while (!pEncodedData[i++])   numPow++;            
        if(numPow >=48)      break;              
        int num = 0;  
        for (int h=numPow-1; h >= 0; h--)      
            if (pEncodedData[i++])  num |= 1 << h;        
        num |= 1 << numPow;   
        pDecodedData[j++]=num;        
    }  
    nDecodedDataLen=j;  
      
    return 1;  
}  

 

二、Elisa Delta Code

編碼：

對於任意的x∈N = {1,2,3,...}，分步介紹它的編碼方式：

1）用Elisa Gamma Code的方式編碼x的長度：

Cr (floor(log(x)) + 1);

2）求出x的二進制表示，並且用Cr做前綴

3）去掉x二進制表示中的第一個1

for example:

x = 13d = 1101b;

log(x) = log(13) = 3;

Cr(log(x)+1) = Cr(4) = 00100b;

EDC(x) = 00100 101b;

解碼：

1）首先計算EDC中前綴0的個數n

2）讀出n+1個bits，即m = log(x) + 1的二進制表示

3）讀出剩余的(m-1)bits，並且在前面加1，即最終的解碼結果

for example:

EDC(x) = 00100 101b

n = 2;

m = n+1bits:100b = 4d

(m-1)bits:101b

1101b = 13d

 

效率：對特別大的整型范圍N，EDC的長度接近熵，是近似最優的，但是在小N的時候，EGC要好一些。