基本術語：
節點的度：書中某一節點擁有的子節點數量。
數的度：該樹中所有節點的度的最大值。
葉節點（終端節點）:度為零的節點。
分支節點（非終端節點）:度不為零的節點。
根節點（開始節點）：樹中的第一個節點。
內部節點：樹中除了根節點之外的節點。
節點的層數：若根節點層數為1，根節點的第n代子節點的層數為n。
樹的高度：書中的節點的最大層數。
有序樹和無序樹：若樹中某一節點的子節點無序，則該樹為無序樹，否則為有序樹。
森林：去掉一棵樹的根節點后得到的n棵樹。
樹的特點：
1.樹是一種很基礎很重要的非線性結構。
2.除表頭（樹根）和表尾（葉節點）外，任何一個節點只有一個直接前驅，但有多個直接后繼。
3.樹是數據的有限集，樹分為空樹和非空樹。
非空樹：有且只有一個根節點。若根節點的子節點大於1，可以理解為這棵非空樹有m棵相互獨立的非空樹組成。
4.樹的遞歸特性（★★★）：一顆非空樹有若干子樹組成，每一棵子樹又由更小的子組成。
C++實現：
[MyTree.h]：無序樹類模板頭文件
#pragma once template<class T>
class MyTree { private: struct TreeNode //定義私有，不讓用戶使用
{ T data; //數據域，可以多個數據 //指針域
TreeNode *parent; //節點的父指針
TreeNode *child; //子指針
TreeNode *brother; //兄弟指針 兄弟之間逐級管理
}; TreeNode *pRoot; //根節點
public: MyTree(); ~MyTree(); void clear(); void insertNode(const T& parentData, const T& insertData, bool insertChild = true); //默認插入為子節點 //bool isFind(const T& findData);
void preOrderPrint(TreeNode *root /*= pRoot*/); //前序（前根）遍歷
void posOrderPrint(TreeNode *root /*= pRoot*/); //前序（后根）遍歷
void inOrderPrint(TreeNode *root /*= pRoot*/); //中序（中根）遍歷
TreeNode* getTreeRoot(); private: void _clear(TreeNode *root); //用於clear（）函數的實現，不提供接口
TreeNode* _find(TreeNode *root, const T& findData); }; template<class T> typename MyTree<T>::TreeNode* MyTree<T>::getTreeRoot() { return pRoot; } template<class T>
void MyTree<T>::inOrderPrint(TreeNode *root /*= pRoot*/) { if (!root) return; inOrderPrint(root->child); std::cout << root->data << " "; inOrderPrint(root->brother); } template<class T>
void MyTree<T>::posOrderPrint(TreeNode *root /*= pRoot*/) { if (!root) return; posOrderPrint(root->child); posOrderPrint(root->brother); std::cout << root->data << " "; } template<class T>
void MyTree<T>::preOrderPrint(TreeNode *root /*= pRoot*/) { if (!root) return; std::cout << root->data << " "; preOrderPrint(root->child); preOrderPrint(root->brother); } template<class T>
void MyTree<T>::insertNode(const T& parentData, const T& insertData, bool insertChild /*= true*/) { TreeNode *tempInsertNode = new TreeNode; //生成一個待插入的節點
tempInsertNode->data = insertData; tempInsertNode->parent = NULL; tempInsertNode->child = NULL; tempInsertNode->brother = NULL; if (pRoot) //判斷樹是否為空
{ TreeNode *findNode = _find(pRoot, parentData); //找到插入位置
if (findNode) {//找到了插入位置
if (insertChild) {//在子節點插入
TreeNode *temp = findNode->child; if (temp) { while (temp->brother) temp = temp->brother; temp->brother = tempInsertNode; tempInsertNode->parent = findNode; } else { findNode->child = tempInsertNode; tempInsertNode->parent = findNode; } } else {//在兄弟節點插入
if (findNode->brother) { TreeNode *tempNode = findNode->brother; while (tempNode->brother) tempNode = tempNode->brother; tempNode->brother = tempInsertNode; tempInsertNode->parent = tempNode->parent; } else { //沒有兄弟節點
findNode->brother = tempInsertNode; tempInsertNode->parent = findNode->parent; } } } else {//如果沒有找到插入位置 設計為插入在末尾
std::cout << "can not find the parent,insert the data in the end" << std::endl; TreeNode *temp = pRoot; while (temp->child) temp = temp->child; temp->child = tempInsertNode; tempInsertNode->parent = temp; } } else {//樹為空的情況 // TreeNode *temp = new TreeNode; // temp->data = insertData; // temp->parent = NULL; // inNode->child = inNode->brother = NULL;
pRoot = tempInsertNode; } } template<class T> typename MyTree<T>::TreeNode * MyTree<T>::_find(TreeNode *root, const T& findData) { if (root) /*遞歸結束條件 傳入的的指針為空 例如判斷葉節點是 將葉子節點的子節點傳入遞歸函數， 不滿足條件直接返回空*/ { //先判斷本節點 在判斷子節點 最后判斷兄弟節點 找到直接返回 不繼續找
if (root->data == findData) //判斷當前節點是否為 需要找的節點
return root; TreeNode * temp = _find(root->child, findData); if (temp) return temp; if (temp = _find(root->brother, findData)) return temp; } return NULL; //若沒有找到 返回為空
} template<class T>
void MyTree<T>::_clear(TreeNode *root) { //用遞歸刪除所有節點 樹的遞歸特性
if (root) { _clear(root->child); _clear(root->brother); //先刪除兄弟和先刪除兒子一樣
delete[]root; //必須先刪除兄弟和兒子后才能刪除自己
root = nullptr; //所有內存被釋放后 指針置空
} } template<class T>
void MyTree<T>::clear() { _clear(pRoot); //不需要再進行判空 ，_clear()中會判斷
} template<class T> MyTree<T>::~MyTree() { clear(); } template<class T> MyTree<T>::MyTree() { pRoot = nullptr; }
代碼測試：
// 無序樹.cpp : 定義控制台應用程序的入口點。 // #include "stdafx.h" #include "MyTree.h" #include<iostream>
using namespace std; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { MyTree<int> tree; std::cout << "tree:" << endl;; tree.insertNode(1, 1); cout << 1 << '\n' << '|' << endl;; tree.insertNode(1, 2, 1); tree.insertNode(2, 5, 0); tree.insertNode(2, 9, 0); cout << 2 << "—" << 5<<"— —"<<9<<endl; cout << '|' << " " << "|" <<" "<<"|"<< endl; tree.insertNode(2, 3, 1); tree.insertNode(5, 6, 1); tree.insertNode(6, 7, 0); tree.insertNode(9, 10, 1); cout << 3 << " " << 6 << "—" << 7 <<" "<< 10 << endl; cout << "|" << " " << "|" << endl; tree.insertNode(3, 4, 1); tree.insertNode(7, 8, 1); cout << 4 << " " << 8 << "\n\n"<<endl; std::cout << "前序遍歷："; tree.preOrderPrint(tree.getTreeRoot()); std::cout << std::endl; std::cout << "后序遍歷："; tree.posOrderPrint(tree.getTreeRoot()); std::cout << std::endl; std::cout << "中序遍歷："; tree.inOrderPrint(tree.getTreeRoot()); std::cout << std::endl; std::cin.get(); return 0; }
測試結果：
