數據結構二叉樹知識點總結


術語 

1. 節點的度:一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度;

2. 葉節點或終端節點:度為零的節點; 

3. 非終端節點或分支節點:度不為零的節點; 

4. 父親節點或父節點:若一個節點含有子節點,則這個節點稱為其子節點的父節點; 

5. 兄弟節點:具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點; 

6. 節點的層次:從根開始定義起,根為第1層,根的子節點為第2層,以此類推; 

7. 樹的高度或深度:樹中節點的最大層次; 

8. 堂兄弟節點:父節點在同一層的節點互為堂兄弟; 

9. 節點的祖先:從根到該節點所經分支上的所有節點; 

10. 孫:以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。 

11. 森林:由m(m>=0)棵互不相交的樹的集合稱為森林; 

12. 滿二叉樹:一棵深度為k,且有2^k-1 (2的k次方減一)個節點稱之為滿二叉樹 

13. 完全二叉樹:完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度為K的,有n個結點的二叉樹,當且僅當其每一個結點都與深度為K的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。葉節點只能出現在最下層和次下層,並且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹

二叉樹的性質

1.在非空二叉樹中,第i層的結點總數不超過2^(i-1),i>=1; 

2.深度為h的二叉樹最多有2^h-1個結點(h>=1),最少有h個結點; 

3.對於任意一棵二叉樹,如果其葉結點數為N0,而度數為2的結點總數為N2,則N0=N2+1; 

4.具有n個結點的完全二叉樹的深度為K =[log2n」+1(取下整數) 

5.有N個結點的完全二叉樹各結點如果用順序方式存儲,則結點之間有如下關系: 若I為結點編號則 如果I>1,則其父結點的編號為I/2; 

6.完全二叉樹,如果2*I<=N,則其左兒子(即左子樹的根結點)的編號為2*I;若2*I>N,則無左兒子; 如果2*I+1<=N,則其右兒子的結點編號為2*I+1;若2*I+1>N,則無右兒子。

7.給定N個節點,能構成h(N)種不同的二叉樹。h(N)為卡特蘭數的第N項。h(n)=C(2*n,n)/(n+1)。 

8.設有i個枝點,I為所有枝點的道路長度總和,J為葉的道路長度總和J=I+2i

二叉樹的遍歷三種方式,如下: 

(1)前序遍歷(DLR),首先訪問根結點,然后遍歷左子樹,最后遍歷右子樹。簡記根-左-右。 

(2)中序遍歷(LDR),首先遍歷左子樹,然后訪問根結點,最后遍歷右子樹。簡記左-根-右。 

(3)后序遍歷(LRD),首先遍歷左子樹,然后遍歷右子樹,最后訪問根結點。簡記左-右-根。


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