問題：
有一個國家發現了5座金礦，每座金礦的黃金儲量不同，需要參與挖掘的工人數也不同。參與挖礦工人的總數是10人。
每座金礦要么全挖，要么不挖，不能派出一半人挖取一半金礦。要求用程序求解出，要想得到盡可能多的黃金，應該選擇挖取哪幾座金礦？
動態規划有三個核心元素：
最優子結構、
邊界、
狀態轉移 方程式。
該問題中要求10個工人5個金礦，挖最多黃金的選擇。因此最優子結構有兩種情況：
- 10個工人4個金礦時，挖出最多黃金的選擇。
- 4金礦，工人數：10-最后一個金礦需要的人數。
我們把金礦數量設為n，工人數設為m，金礦的黃金量設為g[]，金礦的用工量設為數組p[],該問題中，各數據如下所示：
n=5, m=10, g = [400,500,200,300,350], p = [5,5,3,4,3]
那么5座金礦和4做金礦的最優選擇之間存在這樣的關系：F(5,10) = MAX(F(4,10),F(4,10-P[4]+G[4]))
現在給出邊界，也就是金礦數量n為1時：
當n=1，m>=p[0]時，F(n,m) = g[0];
當n=1，m<p[0]時，F(n,m) = 0;
使用格子推導出所有的情況：
對某一情況進行分析，如F(3,8)，其結果就是MAX(F(2,8),F(2,8-P[3]) + G[3]) = 700
狀態轉移方程：
F(n,m) = 0 (n<=1,m<p[0]);
F(n,m) = g[0](n==1,m>=p[0]);
F(n,m) = F(n-1,m)(n>1,m<p[n-1]);
F(n,m) = max(F(n-1,m), F(n-1,m-p[n-1])+g[n-1])(n>1,m>=p[n-1]);
js代碼如下：
//n:金礦數量 m:工人數量 g:獲得金額數組 p:需要工人數組
function getMostGold(n,m,g,p){
var preResults = [];
var results = [];
for(var i = 0; i <= m; i++){
if(i < p[0]){
preResults[i] = 0;
}else{
preResults[i] = g[0];
}
}
for(var t = 0;t < preResults.length; t++){
results[t] = preResults[t];
}
if(n == 1){
return results[m];
}
for(var i = 1;i < n; i++){
for(var j = 0; j <= m; j++){
if(j < p[i]){
results[j] = preResults[j];
}else{
//實際上就是管不管最后一個金礦的問題
results[j] = Math.max(preResults[j],preResults[j-p[i]] + g[i]);
}
}
console.log(results);
for(var t = 0;t < preResults.length; t++){
preResults[t] = results[t];
}
}
return results[m];
}
var g = [400,500,200,300,350];
var p = [5,5,3,4,3];
console.log(getMostGold(5,10,g,p));
其中需要注意的是，js中數組拷貝需要使用深拷貝，使用淺拷貝（preResults = results）會產生數據問題。
原文鏈接如下：http://www.sohu.com/a/153858619_466939