作者：szx_spark
由於計算機視覺的大紅大紫，二維卷積的用處范圍最廣。因此本文首先介紹二維卷積，之后再介紹一維卷積與三維卷積的具體流程，並描述其各自的具體應用。
1. 二維卷積
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圖中的輸入的數據維度為\(14\times 14\)，過濾器大小為\(5\times 5\)，二者做卷積，輸出的數據維度為\(10\times 10\)（\(14-5+1=10\)）。如果你對卷積維度的計算不清楚，可以參考我之前的博客吳恩達深度學習筆記（deeplearning.ai）之卷積神經網絡（CNN）（上）。
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上述內容沒有引入channel的概念，也可以說channel的數量為1。如果將二維卷積中輸入的channel的數量變為3，即輸入的數據維度變為（\(14\times 14\times 3\)）。由於卷積操作中過濾器的channel數量必須與輸入數據的channel數量相同，過濾器大小也變為\(5\times 5\times 3\)。在卷積的過程中，過濾器與數據在channel方向分別卷積，之后將卷積后的數值相加，即執行\(10\times 10\)次3個數值相加的操作，最終輸出的數據維度為\(10\times 10\)。
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以上都是在過濾器數量為1的情況下所進行的討論。如果將過濾器的數量增加至16，即16個大小為\(10\times 10\times 3\)的過濾器，最終輸出的數據維度就變為\(10\times 10\times 16\)。可以理解為分別執行每個過濾器的卷積操作，最后將每個卷積的輸出在第三個維度（channel 維度）上進行拼接。
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二維卷積常用於計算機視覺、圖像處理領域。
2. 一維卷積
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圖中的輸入的數據維度為8，過濾器的維度為5。與二維卷積類似，卷積后輸出的數據維度為\(8-5+1=4\)。
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如果過濾器數量仍為1，輸入數據的channel數量變為16，即輸入數據維度為\(8\times 16\)。這里channel的概念相當於自然語言處理中的embedding，而該輸入數據代表8個單詞，其中每個單詞的詞向量維度大小為16。在這種情況下，過濾器的維度由\(5\)變為\(5\times 16\)，最終輸出的數據維度仍為\(4\)。
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如果過濾器數量為\(n\)，那么輸出的數據維度就變為\(4\times n\)。
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一維卷積常用於序列模型，自然語言處理領域。
3. 三維卷積
這里采用代數的方式對三維卷積進行介紹，具體思想與一維卷積、二維卷積相同。
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假設輸入數據的大小為\(a_1\times a_2\times a_3\)，channel數為\(c\)，過濾器大小為\(f\)，即過濾器維度為\(f\times f\times f\times c\)（一般不寫channel的維度），過濾器數量為\(n\)。
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基於上述情況，三維卷積最終的輸出為\((a_1-f+1)\times (a_2-f+1)\times (a_3-f+1)\times n\)。該公式對於一維卷積、二維卷積仍然有效，只有去掉不相干的輸入數據維度就行。
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三維卷積常用於醫學領域（CT影響），視頻處理領域（檢測動作及人物行為）。