差錯檢測和糾正技術
數據在傳輸的過程中難免會出現差錯（比如經過路由轉發時），因此我們需要一些差錯檢測和糾正技術來檢測數據中的差錯並糾正，使接收方收到正確的數據，也避免發送方對數據進行重傳。
下圖是差錯檢測和糾正的場景示意圖。
在發送結點為了保護數據中比特免受差錯，使用 差錯檢測和糾正比特（Error-Detection and-Correction，EDC）來增強數據D。通常需要受保護的數據不僅包括從網絡層傳遞下來需要通過鏈路傳輸的數據報，而且包括鏈路幀首部中的鏈路級的尋址信息、序號和其他字段。
鏈路級幀中的D和EDC都被發送至接收結點。接收結點接收到比特序列D'和EDC'。因為在傳輸中，比特可能發生翻轉所以導致D'和EDC'與初始的D和EDC不同。
在接收方這邊，它的挑戰是在僅知D'和DEC'的情況下，就判斷D'和初始的D是否一致。差錯檢測和糾正技術也使接收方檢測出已經出現的比特差錯，但也可能有 未檢出比特差錯（undetected bit error），也就是說，接收方接收的信息中還會包含比特差錯。所以我們要選擇一個差錯檢測方案使這種事情發生的概率很小。一般而言，差錯檢測和糾正技術越復雜，開銷也就越大。
下面介紹傳輸數據中檢查差錯的3種技術。奇偶校驗（它用來描述差錯檢測和糾正背后隱含地基本思想）、檢驗和方法（通常更多地應用於應用層）和循環冗余檢測（通常更多地應用於適配器中的鏈路層）。
奇偶校驗
也許差錯檢測最簡單的方式就是用單個奇偶校驗位（parity bit）。在偶校驗方案中，發送方只需包含一個附加的比特，選擇它的值，使得這d+1個比特（初始信息加上一個校驗比特）中1的總數為偶數。對於奇校驗方案，選擇校驗位比特值使得有奇數個1。
下圖是1比特偶校驗。
采用單個奇偶校驗位的方式，接收方操作也很簡單。統計d+1中比特為1的個數，在采用偶校驗方法中如果出現了奇數個1，接收方知道至少出現了一個比特差錯，准確地說為，出現了奇數個比特差錯。
倘若出現了偶數個比特差錯，這將會導致出現未檢出的差錯。經過測量，這種差錯經常以“突發”形式聚集在一起，所以我們需要一個更健壯的差錯檢測方案（實踐中也是使用更健壯的方案）。在介紹實踐中使用的方案，我們繼續介紹奇偶校驗的一種簡單的一般化方案，深入理解糾錯技術。
下圖顯示的是單比特奇偶檢驗方案的二維一般化方案。d個比特被划分為i行j列。對每行每列計算奇偶值。產生i+j+1奇偶比特構成了鏈路層幀的差錯檢測比特。比特被改變的行和列都可以檢測出現差錯，並且還可以利用存在奇偶校驗差錯的列和行的索引來實際識別發生差錯的比特並糾正它。
現在假設初始d比特中出現了單個比特差錯。下圖是一個例子。
接收方檢測和糾錯的能力被稱為 前向糾錯（Forward Error Correction，FEC）。這些技術通常用於如音頻CD這樣的音頻存儲和回放設備中。接收方發現錯誤可以立即糾錯，避免了使發送方重傳數據，這對實時網絡應用和具有長傳播時延的鏈路（如深空間鏈路）很有幫助。
檢驗和
在檢驗和技術中，將d比特數據作為一個k比特整數的序列處理。
一個簡單的檢驗和方法就是將這k比特整數加起來，並且用得到的和作為差錯檢測比特。
檢驗和需要相對較小的分組開銷。
因特網檢驗和（Internet checksum）便是基於這種方法，即數據的字節作為16比特的整數對待並求和。這個和的反碼形成了攜帶在報文段首部的檢驗和字段。
接收方通過對接收的數據（包括檢驗和）的和 取反碼，並且檢測其結果結果是否全為1比特來檢測檢驗和。如果這些比特中有任何比特為0，就可以指示錯誤。
循環冗余檢測
如今的計算機網絡中廣泛地應用的差錯檢測技術基於循環冗余檢測（Cyclic Redundancy Check，CRC）編碼。CRC編碼也稱為多項式編碼（polynomial code），該編碼能夠將發送的比特串看作為系數是0和1一個多項式，對比特串的操作被解釋為多項式運算。
CRC編碼操作如下
考慮d比特數據D，發送結點要將它發送給接收結點。
發送方和接收方首先必須商議一個r+1比特模式，稱為生成多項式（generator），將其表示為G，要求G的最高有效位為1（最左邊）。
對於一個給定的數據段D，發送方要選擇r個附加比特R，並將它們附加到D上使得得到的d+r比特模式（被解釋成一個二進制數）用模2算術恰好能被G整除。在接收方這邊，用G除以接收到的d+r比特，如果余數不為0，接收方便知道了差錯，若余數為0，則接收數據。
所有CRC采用模2運算算術，在加法中不進位，減法中不借位，即等價於異或運算（XOR），乘法和除法也相同。並且，D*2^k XOR R產生如上圖所示的d+r比特模式。
舉例說明
如上圖所示，D = 101110，d = 6，G = 1001，和r = 3的情況下計算R。得出R = 011。
於是發送方會傳輸9個比特101110011。
國際標准已經定義了8,12,16和32比特生成多項式G。其中CRC-32 32比特的標准被多種鏈路級IEEE協議采用。
每個CRC標准都可以檢測小於r+1比特的突發錯誤（意味着所有連續的r比特或者更少的差錯都可以檢測到）。每個CRC標准也能檢測任何奇數個比特差錯。
《計算機網絡 自頂向下方法》學習筆記