Integrate-And-Fire Models
基礎知識
軸突：動作電位（電位差形成電流）=神經遞質發放=脈沖產生
樹突或細胞體：神經遞質的接受=產生內外膜電位差（電流產生）=接收脈沖
脈沖編碼：多采用平均發放率，計算在一段時間內的。
泄露電流（對於與LIF中的L（leaky））：生物概念，膜電壓沿軸突傳遞過程中的損失，在硬件電路中用電阻代替。
概述
神經元動力學可以被設想為一個總和過程(有時也稱為“集成”過程)，並結合一種觸發動作電位高於臨界電壓的機制。
一般來所，Vrest<Vth，當Vi(t)（對所有所輸入求和后的所得到電壓）上升到閾值θ時就會引起動作電位從而產生脈沖。發放的脈沖的形狀是相似的，其傳遞的信息實質在於某時刻脈沖的有無。
動作電位被稱為事件（忽視脈沖的形狀）的神經元模型被稱為IF模型。對於描述IF模型，我們需要兩樣東西：
1.膜電位Vi(t)的公式
2.產生脈沖的機制
LF模型
硬件模型：IF模型只有一個電容，沒有並聯的電阻，因為電阻實際等效於泄露電流，對應LIF模型。
LIF模型
當然我們側重的並不是IF模型，而是 leaky integrate-and-fire模型（LIF），后者比前者更加接近真實的生物神經元，leaky表示泄露，由於細胞膜是不斷進行膜內外離子的交換，所以當只有一次輸入時，電壓會自動發生泄漏逐漸回落到靜息狀態。對於LIF模型一般是認為先下降低於Vrest,再上升的靜息電位處，而IF神經元一般是認為直接回落到靜息狀態處，這里涉及到一個reset電位。這里的reset可以看成輸入一個短暫的電流脈沖
其中qr=C(ϑ−ur)為電容需要移除的電荷量，因為這是模電壓直接由電容器的電壓設定。
由右圖知，由於導數存在無窮情況，會造成梯度問題。所欲不能直接使用。
左圖黑色的對應上述的LIF響應，同時LIF的形狀與ANNs中的激活函數relu和softplus等激活函數非常相似，relu對於LIF，加入白噪聲后得到形狀如soft LIF對應softplus
LIF響應公式
r(j)為firing rate，j為膜電壓
LIF是真實神經元的簡化版，擁有部分缺陷
