使用python和pygame繪制繁花曲線

本文轉載自查看原文 2018-01-28 16:30 8747 python/ 繁花曲線/ Python

　　前段時間看了一期《最強大腦》，里面展示了各種繁花曲線組合成的非常美麗的圖形，一時心血來潮，想嘗試自己用代碼繪制繁花曲線，想怎么組合就怎么組合。

　　真實的繁花曲線使用一種稱為繁花曲線規的小玩意繪制，繁花曲線規由相互契合的大小兩個圓組成，用筆插在小圓上的一個孔中，緊貼大圓的內壁滾動，就可以繪制出漂亮的圖案。

　　這個過程可以做一個抽象：有兩個半徑不相等的圓，大圓位置固定，小圓在大圓內部，小圓緊貼着大圓內壁滾動，求小圓上的某一點走過的軌跡。

　　進一步分析，小圓的運動可以分解為兩個部分：小圓圓心繞大圓圓心公轉、小圓繞自身圓心自轉。

　　設大圓圓心為A，半徑為Ra，小圓圓心為B，半徑為Rb，軌跡點為C，半徑為Rc(BC距離)，設小圓公轉的弧度為 θ [0, ∞)，如圖：

　　因為大圓的圓心坐標是固定的，要求得小圓上的某點的軌跡，就需要先求出小圓在當前時刻的圓心坐標，再求出小圓自轉的弧度，最后求出小圓上某點的坐標。

　　第一步：求小圓圓心坐標

　　小圓圓心(x_b, y_b)繞大圓圓心(x_a, y_a)公轉，公轉軌跡是一個半徑為 R_A- R_B的圓。求小圓圓心坐標，相當於是求半徑為 R_A- R_B的圓上 θ 弧度對應的點的坐標。

　　圓上的點的坐標公式為：

　　x = r * cos(θ), y = r * sin(θ)

　　所以小圓圓心坐標(x_b, y_b)為：( x_a + (R_a - R_b) * cos(θ), y_a + (R_a - R_b) * sin(θ) )

　　第二步：求小圓自轉弧度

　　設小圓自轉弧度為α，小圓緊貼大圓運動，兩者走過的路程相同，因此有：

　　R_a * θ = R_b * α

　　小圓自轉弧度 α = (R_a / R_b) * θ

　　第三步：求點C坐標

　　點C相對小圓圓心B的公轉軌跡是一個半徑為 R_c 的圓，計算方法同第一步，有：

　　軌跡點C的坐標(x_c, y_c)為：( x_b + R_c * cos(α), y_b + R_c * sin(α) )

　　按照以上算法分析，用python代碼實現如下：

 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 
 3 import math
 4 
 5 '''
 6 功能：
 7     已知圓的圓心和半徑，獲取某弧度對應的圓上點的坐標
 8 入參：
 9     center：圓心
10     radius：半徑
11     radian：弧度
12 '''
13 def get_point_in_circle(center, radius, radian):
14     return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))
15 
16 '''
17 功能：
18     內外圓A和B，內圓A沿着外圓B的內圈滾動，已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑，已知公轉弧度和繞點半徑，計算繞點坐標
19 入參：
20     center_A：外圓圓心
21     radius_A：外圓半徑
22     radius_B：內圓半徑
23     radius_C：繞點半徑
24     radian：公轉弧度
25 '''
26 def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):
27     # 計算內圓圓心坐標
28     center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian)
29     # 計算繞點弧度（公轉為逆時針，則自轉為順時針）
30     radian_C = 2.0 * math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0 * math.pi))
31     # 計算繞點坐標
32     return get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)

　　有兩點需要注意：

　　（1）屏幕坐標系左上角為原點，垂直向下為Y正軸，與數學坐標系Y軸方向相反，所以第14行Y坐標為減法；

　　（2）默認公轉為逆時針，則自轉為順時針，所以第30行求自轉弧度時，使用了2π - α%(2π)；

　　坐標已經計算出來，接下來使用pygame繪制。曲線軌跡的繪制思想是以0.01弧度為一個步長，不斷計算出新的坐標，把一系列坐標連起來就會形成軌跡圖。

　　為了能夠形成一個封閉圖形，還需要知道繪制點什么時候會重新回到起點。想了一個辦法，以X軸正半軸為基准線，每次繪制點到達基准線，計算此時繪制點與起點的距離，達到一定精度認為已經回到起點，形成封閉圖形。

 1 ''' 計算兩點距離（平方和） '''
 2 def get_instance(p1, p2):
 3     return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1])
 4     
 5 '''
 6 功能：
 7     獲取繞點路徑的所有點的坐標
 8 入參：
 9     center：外圓圓心
10     radius_A：外圓半徑
11     radius_B：內圓半徑
12     radius_C：繞點半徑
13     shift_radian：每次偏移的弧度，默認0.01，值越小，精度越高，計算量越大
14 '''
15 def get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01):
16     # 轉為實數
17     radius_A *= 1.0
18     radius_B *= 1.0
19     radius_C *= 1.0
20     
21     P2 = 2*math.pi # 一圈的弧度為 2PI
22     R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian/4) + 1 # 一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）
23     
24     # 第一圈的起點坐標
25     start_point = get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, 0)
26     points = [start_point]
27     # 第一圈的路徑坐標
28     for r in range(1, R_PER_ROUND):
29         points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r))
30     
31     # 以圈為單位，每圈的起始弧度為 2PI*round，某圈的起點坐標與第一圈的起點坐標距離在一定范圍內，認為路徑結束
32     for round in range(1, 100):
33         s_radian = round*P2
34         s_point = get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian)
35         if get_instance(s_point, start_point) < 0.1:
36             break
37         points.append(s_point)
38         for r in range(1, R_PER_ROUND):
39             points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r))
40         
41     return points

　　再加上繪制代碼，完整代碼如下：

  1 # -*- coding: utf-8 -*-
  2 
  3 import math
  4 import random
  5 
  6 '''
  7 功能：
  8     已知圓的圓心和半徑，獲取某弧度對應的圓上點的坐標
  9 入參：
 10     center：圓心
 11     radius：半徑
 12     radian：弧度
 13 '''
 14 def get_point_in_circle(center, radius, radian):
 15     return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))
 16 
 17 '''
 18 功能：
 19     內外圓A和B，內圓A沿着外圓B的內圈滾動，已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑、公轉弧度，已知繞點半徑，計算繞點坐標
 20 入參：
 21     center_A：外圓圓心
 22     radius_A：外圓半徑
 23     radius_B：內圓半徑
 24     radius_C：繞點半徑
 25     radian：公轉弧度
 26 '''
 27 def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):
 28     # 計算內圓圓心坐標
 29     center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian)
 30     # 計算繞點弧度（公轉為逆時針，則自轉為順時針）
 31     radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi))
 32     # 計算繞點坐標
 33     center_C = get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)
 34     center_B_Int = (int(center_B[0]), int(center_B[1]))
 35     return center_B_Int, center_C
 36 
 37 ''' 計算兩點距離（平方和） '''
 38 def get_instance(p1, p2):
 39     return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1])
 40     
 41 '''
 42 功能：
 43     獲取繞點路徑的所有點的坐標
 44 入參：
 45     center：外圓圓心
 46     radius_A：外圓半徑
 47     radius_B：內圓半徑
 48     radius_C：繞點半徑
 49     shift_radian：每次偏移的弧度，默認0.01，值越小，精度越高，計算量越大
 50 '''
 51 def get_points(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01):
 52     # 轉為實數
 53     radius_A *= 1.0
 54     radius_B *= 1.0
 55     radius_C *= 1.0
 56     
 57     P2 = 2*math.pi # 一圈的弧度為 2PI
 58     R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian) + 1 # 一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）
 59     
 60     # 第一圈的起點坐標
 61     start_center, start_point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, 0)
 62     points = [start_point]
 63     centers = [start_center]
 64     # 第一圈的路徑坐標
 65     for r in range(1, R_PER_ROUND):
 66         center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r)
 67         points.append(point)
 68         centers.append(center)
 69     
 70     # 以圈為單位，每圈的起始弧度為 2PI*round，某圈的起點坐標與第一圈的起點坐標距離在一定范圍內，認為路徑結束
 71     for round in range(1, 100):
 72         s_radian = round*P2
 73         s_center, s_point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian)
 74         if get_instance(s_point, start_point) < 0.1:
 75             break
 76         points.append(s_point)
 77         centers.append(s_center)
 78         for r in range(1, R_PER_ROUND):
 79             center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r)
 80             points.append(point)
 81             centers.append(center)
 82     
 83     print(len(points)/R_PER_ROUND)
 84         
 85     return centers, points
 86 
 87 import pygame
 88 from pygame.locals import *
 89 
 90 pygame.init()
 91 screen = pygame.display.set_mode((600, 400))
 92 clock = pygame.time.Clock()
 93 
 94 color_black = (0, 0, 0)
 95 color_white = (255, 255, 255)
 96 color_red = (255, 0, 0)
 97 color_yello = (255, 255, 0)
 98 
 99 center = (300, 200)
100 radius_A = 150
101 radius_B = 110
102 radius_C = 50
103 
104 test_centers, test_points = get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C)
105 test_idx = 2
106 draw_point_num_per_tti = 5
107 
108 while True:
109     for event in pygame.event.get():
110         if event.type==pygame.QUIT:
111             pygame.quit() 
112             exit(0)
113     
114     screen.fill(color_white)
115     
116     pygame.draw.circle(screen, color_black, center, int(radius_A), 2)
117     
118     if test_idx <= len(test_points):
119         pygame.draw.aalines(screen, (0, 0, 255), False, test_points[:test_idx], 1)
120         if test_idx < len(test_centers):
121             pygame.draw.circle(screen, color_black, test_centers[test_idx], int(radius_B), 1)
122             pygame.draw.aaline(screen, color_black, test_centers[test_idx], test_points[test_idx], 1)
123         test_idx = min(test_idx + draw_point_num_per_tti, len(test_points))
124     
125     clock.tick(50)
126     pygame.display.flip()

　　關於pygame的使用，參考博客 eyehere.net/2011/python-pygame-novice-professional-index/

　　效果：

免責聲明！

本站轉載的文章為個人學習借鑒使用，本站對版權不負任何法律責任。如果侵犯了您的隱私權益，請聯系本站郵箱yoyou2525@163.com刪除。

猜您在找 使用Python繪制直方圖和正態分布曲線 Python使用matplotlib繪制三維曲線 Python Pygame（5）繪制基本圖形 Python繪制KS曲線 python 使用sklearn繪制roc曲線選取合適的分類閾值 python 為直方圖繪制擬合曲線 Python繪制正態分布曲線 Python繪制溫度變化曲線 ROC曲線的繪制，python實現 python 獲取天氣信息，並繪制曲線