NumPy數組的維數稱為秩（rank），一維數組的秩為1，二維數組的秩為2，以此類推。在NumPy中，每一個線性的數組稱為是一個軸（axes），秩其實是描述軸的數量。比如說，二維數組相當於是一個一維數組，而這個一維數組中每個元素又是一個一維數組。所以這個一維數組就是NumPy中的軸（axes），而軸的數量——秩，就是數組的維數。
1、創建矩陣
Numpy庫中的矩陣模塊為ndarray對象，有很多屬性：T，data, dtype,flags,flat,imag,real,size,
itemsize,nbytes,ndim,shape,strides,ctypes,base等等。
1.1采用ndarray對象
import numpy as np #引入numpy庫 #創建一維的narray對象 a = np.array([1,2,3,4,5]) #創建二維的narray對象 a2 = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) #創建多維對象以其類推
1.2通過函數創建矩陣
1.2.1 arange
1 import numpy as np 2 3 a = np.arange(10) # 默認從0開始到10（不包括10），步長為1 4 print(a) # 返回 [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] 5 6 a1 = np.arange(5,10) # 從5開始到10（不包括10），步長為1 7 print(a1) # 返回 [5 6 7 8 9] 8 9 a2 = np.arange(5,20,2) # 從5開始到20（不包括20），步長為2 10 print(a2) # 返回 [ 5 7 9 11 13 15 17 19]
1.2.2 linspace
linspace()和matlab的linspace很類似，用於創建指定數量等間隔的序列，實際生成一個等差數列。
1 import numpy as np 2 3 a = np.linspace(0,10,5) # 生成首位是0，末位是10，含5個數的等差數列 4 print(a)
1.2.3 logspace
linspace用於生成等差數列，而logspace用於生成等比數列。
下面的例子用於生成首位是100，末位是102，含5個數的等比數列
1 import numpy as np 2 3 a = np.logspace(0,2,5) 4 print(a)
1.2.4 ones,zeros,eye,empty
ones創建全1矩陣
zeros創建全0矩陣
eye創建單位矩陣
empty創建空矩陣（實際有值）
1 import numpy as np 2 3 a_ones = np.ones((3,4)) # 創建3*4的全1矩陣 4 print(a_ones) 5 # 結果 6 [[ 1. 1. 1. 1.] 7 [ 1. 1. 1. 1.] 8 [ 1. 1. 1. 1.]] 9 10 a_zeros = np.zeros((3,4)) # 創建3*4的全0矩陣 11 print(a_zeros) 12 # 結果 13 [[ 0. 0. 0. 0.] 14 [ 0. 0. 0. 0.] 15 [ 0. 0. 0. 0.]] 16 17 a_eye = np.eye(3) # 創建3階單位矩陣 18 print(a_eye) 19 # 結果 20 [ 1. 0. 0.] 21 [ 0. 1. 0.] 22 [ 0. 0. 1.]] 23 24 a_empty = np.empty((3,4)) # 創建3*4的空矩陣 25 print(a_empty) 26 # 結果 27 [[ 1.78006111e-306 -3.13259416e-294 4.71524461e-309 1.94927842e+289] 28 [ 2.10230387e-309 5.42870216e+294 6.73606381e-310 3.82265219e-297] 29 [ 6.24242356e-309 1.07034394e-296 2.12687797e+183 6.88703165e-315]]
1.2.5 fromstring
fromstring()方法可以將字符串轉化成ndarray對象，需要將字符串數字化時這個方法比較有用，可以獲得字符串的ascii碼序列。
1 a = "abcdef" 2 b = np.fromstring(a,dtype=np.int8) # 因為一個字符為8位，所以指定dtype為np.int8 3 print(b) # 返回 [ 97 98 99 100 101 102]
1.2.6 fromfunction
fromfunction()方法可以根據矩陣的行號列號生成矩陣的元素。
例如創建一個矩陣，矩陣中的每個元素都為行號和列號的和。
1 import numpy as np 2 3 def func(i,j): 4 return i+j 5 6 a = np.fromfunction(func,(5,6)) 7 # 第一個參數為指定函數，第二個參數為列表list或元組tuple,說明矩陣的大小 8 print(a) 9 # 返回 10 [[ 0. 1. 2. 3. 4. 5.] 11 [ 1. 2. 3. 4. 5. 6.] 12 [ 2. 3. 4. 5. 6. 7.] 13 [ 3. 4. 5. 6. 7. 8.] 14 [ 4. 5. 6. 7. 8. 9.]] 15 #注意這里行號的列號都是從0開始的
2.矩陣的操作
numpy中的ndarray對象重載了許多運算符，使用這些運算符可以完成矩陣間對應元素的運算。
如 +，-，*，/，%，**
2.1矩陣函數操作
2.1.1 常用數學運算（導入numpy模塊：import numpy as np）
| 矩陣函數 | 說明 |
| np.sin(a) | 對矩陣a中每個元素取正弦,sin(x) |
| np.cos(a) | 對矩陣a中每個元素取余弦,cos(x) |
| np.tan(a) | 對矩陣a中每個元素取正切,tan(x) |
| np.arcsin(a) | 對矩陣a中每個元素取反正弦,arcsin(x) |
| np.arccos(a) | 對矩陣a中每個元素取反余弦,arccos(x) |
| np.arctan(a) | 對矩陣a中每個元素取反正切,arctan(x) |
| np.exp(a) | 對矩陣a中每個元素取指數函數,ex |
| np.sqrt(a) | 對矩陣a中每個元素開根號√x |
如：求矩陣每個元素的sin值
1 import numpy as np 2 array=np.array([[1,2,3], 3 [4,5,6]]) 4 print(np.sin(array)) 5 #結果 6 # [[ 0.84147098 0.90929743 0.14112001] 7 # [-0.7568025 -0.95892427 -0.2794155 ]]
2.1.2矩陣乘法（點乘）
矩陣乘法必須滿足矩陣乘法的條件，即第一個矩陣的列數等於第二個矩陣的行數。
矩陣乘法的函數為 dot
1 import numpy as np 2 3 a1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # a1為2*3矩陣 4 a2 = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]]) # a2為3*2矩陣 5 6 print(a1.shape[1]==a2.shape[0]) # True, 滿足矩陣乘法條件 7 print(a1.dot(a2)) 8 # a1.dot(a2)相當於matlab中的a1*a2 9 # 而python中的a1*a2相當於matlab中的a1.*a2 10 # 結果 11 [[22 28] 12 [49 64]]
2.1.3矩陣的轉置(transpose或T)
import numpy as np array=np.array([[1,2,3], [4,5,6]]) print(array.transpose())#或np.transpose(array) print(array.T) # 結果 # [[1 4] # [2 5] # [3 6]] # transpose與T效果一樣 # [[1 4] # [2 5] # [3 6]]
2.1.4矩陣的逆
求矩陣的逆需要先導入numpy.linalg，用linalg的inv函數來求逆。
矩陣求逆的條件是矩陣的行數和列數相同。
1 import numpy as np 2 import numpy.linalg as lg 3 4 a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) 5 6 print(lg.inv(a)) 7 # 結果 8 [[ -4.50359963e+15 9.00719925e+15 -4.50359963e+15] 9 [ 9.00719925e+15 -1.80143985e+16 9.00719925e+15] 10 [ -4.50359963e+15 9.00719925e+15 -4.50359963e+15]] 11 12 a = np.eye(3) # 3階單位矩陣 13 print(lg.inv(a)) # 單位矩陣的逆為他本身 14 # 結果 15 [[ 1. 0. 0.] 16 [ 0. 1. 0.] 17 [ 0. 0. 1.]]
2.1.5最大值最小值
獲得矩陣中元素最大最小值的函數分別是max和min，可以獲得整個矩陣、行或列的最大最小值。
1 import numpy as np 2 array=np.array([[1,2,3], 3 [4,5,6]]) 4 print(array.max())#結果為6 5 print(array.min())#結果為1 6 #同時還可以指定axis關鍵字，獲取行或列的最大、最小值 7 print(array.max(axis=0)) #x軸最大值，0,1分別代表行列
2.1.6平均值
獲得矩陣中元素的平均值可以通過函數mean()或average()。同樣地，可以獲得整個矩陣、行或列的平均值
1 import numpy as np 2 array=np.array([[1,2,3], 3 [4,5,6]]) 4 print(array.mean())#結果為3.5 5 print(np.average(array))#結果為3.5 6 print(array.mean(axis=0))#行方向的平均值，同樣，0,1代表維度
2.1.7方差
方差的函數為var(),方差函數var()相當於函數mean(abs(x - x.mean())**2),其中x為矩陣。
1 import numpy as np 2 array=np.array([[1,2,3], 3 [4,5,6]]) 4 print(array.var())#結果為2.91666666667 5 #同樣可通過axis指定維度0,1分別代表行列， 6 print(array.var(axis=0)) 7 # 結果 8 # [ 2.25 2.25 2.25]
2.1.8標准差
標准差的函數為std()。 std()相當於sqrt(mean(abs(x - x.mean())**2))，或相當於sqrt(x.var())。
1 import numpy as np 2 array=np.array([[1,2,3], 3 [4,5,6]]) 4 print(array.std())#結果為1.70782512766 5 #同樣可通過axis指定維度0,1分別代表行列， 6 print(array.std(axis=0)) 7 # 結果 8 # [ 1.5 1.5 1.5]
2.1.9中位數or中值
中值指的是將序列按大小順序排列后，排在中間的那個值，如果有偶數個數，則是排在中間兩個數的平均值。
例如序列[5,2,6,4,2]，按大小順序排成 [2,2,4,5,6]，排在中間的數是4，所以這個序列的中值是4。
又如序列[5,2,6,4,3,2]，按大小順序排成 [2,2,3,4,5,6]，因為有偶數個數，排在中間兩個數是3、4，所以這個序列中值是3.5。
中值的函數是median()，調用方法為numpy.median(x,[axis])，axis可指定軸方向，默認axis=None，對所有數去中值
1 import numpy as np 2 array=np.array([[1,2,3], 3 [4,5,6]]) 4 print(np.median(array))#結果：3.5 5 #指定維度 6 print(np.median(array,axis=0)) 7 #結果 8 # [ 2.5 3.5 4.5]
2.1.10 求和
矩陣求和的函數是sum()，可以對行，列，或整個矩陣求和
1 import numpy as np 2 array=np.array([[1,2,3], 3 [4,5,6]]) 4 print(array.sum())#結果：21 5 #指定維度 6 print(array.sum(axis=0)) 7 #結果 8 # [5 7 9]
2.1.11 累計和或累加
某位置累積和指的是該位置之前(包括該位置)所有元素的和。
例如序列[1,2,3,4,5]，其累計和為[1,3,6,10,15]，即第一個元素為1，第二個元素為1+2=3，……，第五個元素為1+2+3+4+5=15。
矩陣求累積和的函數是cumsum()，可以對行，列，或整個矩陣求累積和。
1 import numpy as np 2 3 a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 4 5 print(a.cumsum()) # 對整個矩陣求累積和 6 # 結果 [ 1 3 6 10 15 21] 7 8 print(a.cumsum(axis=0)) # 對行方向求累積和 9 # 結果 10 [[1 2 3] 11 [5 7 9]] 12 13 print(a.cumsum(axis=1)) # 對列方向求累積和 14 # 結果 15 [[ 1 3 6] 16 [ 4 9 15]]
2.2矩陣的截取
2.2.1 按行列截取
矩陣的截取和list相同，可以通過[]（方括號）來截取
1 import numpy as np 2 a = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) 3 4 print(a[0:1]) #截取第一行,返回 [[1 2 3 4 5]] 5 print(a[1,2:5]) #截取第二行，第三、四、五列，返回 [8 9 10] 6 7 print(a[1,:]) #截取第二行,返回 [ 6 7 8 9 10]
2.2.2按條件截取
1 import numpy as np 2 3 a = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) 4 b = a[a>6] # 截取矩陣a中大於6的元素，范圍的是一維數組 5 print(b) # 返回 [ 7 8 9 10] 6 7 # 其實布爾語句首先生成一個布爾矩陣，將布爾矩陣傳入[]（方括號）實現截取 8 print(a>6) 9 # 返回 10 [[False False False False False] 11 [False True True True True]]
按條件截取應用較多的是對矩陣中滿足一定條件的元素變成特定的值。
例如將矩陣中大於6的元素變成0。
1 import numpy as np 2 3 a = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) 4 print(a) 5 #開始矩陣為 6 [[ 1 2 3 4 5] 7 [ 6 7 8 9 10]] 8 9 a[a>6] = 0 10 print(a) 11 #大於6清零后矩陣為 12 [[1 2 3 4 5] 13 [6 0 0 0 0]]
2.2.3 clip截取
clip（矩陣，min，max）#返回值：所有小於min的值都等於min，所有大於max的值都等於max
1 import numpy as np 2 array=np.array([[1,2,3], 3 [4,5,6]]) 4 print(array.clip(2,4)) 5 #結果 6 # [[2 2 3] 7 # [4 4 4]]
2.3 矩陣的合並
矩陣的合並可以通過numpy中的hstack方法和vstack方法實現
1 import numpy as np 2 3 a1 = np.array([[1,2],[3,4]]) 4 a2 = np.array([[5,6],[7,8]]) 5 6 #!注意 參數傳入時要以列表list或元組tuple的形式傳入 7 print(np.hstack([a1,a2])) 8 #橫向合並，返回結果如下 9 [[1 2 5 6] 10 [3 4 7 8]] 11 12 print(np.vstack((a1,a2))) 13 #縱向合並，返回結果如下 14 [[1 2] 15 [3 4] 16 [5 6] 17 [7 8]]
矩陣的合並也可以通過concatenatef方法。
np.concatenate( (a1,a2), axis=0 ) 等價於 np.vstack( (a1,a2) )
np.concatenate( (a1,a2), axis=1 ) 等價於 np.hstack( (a1,a2) )