最近在看圖像風格化的論文的時候，頻繁遇到 Bilateral Filter。google 一波后，發現並不是什么不得了的東西，但它的思想卻很有借鑒意義。
簡介
Bilateral Filter，中文又稱「雙邊濾波器」。相比以往那些僅僅使用位置信息進行濾波的 filter，Bilateral Filter 還考慮了顏色信息，可以保證邊緣部分不會被過濾。
簡單來說，一般的 filter 都是基於這樣的公式進行濾波的：
其中，\(k_{d}^{-1}{(x)}\) 是權重之和，\(f(\zeta)\) 可以理解為單個像素，\(c(\zeta, x)\) 可以理解為位置權重。
翻譯成程序員可以理解的語言，大概是這樣：
for (int i = -r; i <= r; i++) {
for (int j = -r; j <= +r; j++) {
newpixel += pixel[row+i][col+j] * c[i][j];
k += c[i][j];
}
}
pixel[row][col] = newPixel / k;
高斯函數也屬於這類 filter。
但這種 filter 有一個缺點：各向同性（不知道這個理解對不對）。用這種濾波器，每個點受鄰居的影響是一樣的，即使它跟鄰居像素可能差得比較多，也會被鄰居「同化」（舉個例子：邊緣被「和諧」掉了）。因此，有人提出了 Bilateral Filter。
Bilateral Filter 采用這樣的公式：
對比之前的式子，最大的變化無非是權值中增加了一個 \(s(f(\zeta), f(x))\)，這個東西也是權值，不過它不是采用位置信息，而是顏色信息 \(f(\zeta)\)。不管是哪種信息，形勢上來看都是一樣的，但由於增加了顏色權值，卻使濾波的結果有了明顯不同，后面會給出效果圖。
再次翻譯成程序語言：
for (int i = -r; i <= r; i++) {
for (int j = -r; j <= +r; j++) {
newpixel += pixel[row+i][col+j] * c[i][j] * s(pixel[row][col], pixel[row+i][col+j]);
k += c[i][j]*s(pixel[row][col], pixel[row+i][col+j]);
}
}
pixel[row][col] = newPixel / k;
s 函數可以借鑒位置權值的思路。例如，可以采用這種方式定義（當然這個是我自己構造的）：
function s(p1, p2) {
return (255-abs(p1-p2)) / 255
}
這樣，差的越多的顏色，所占權值越小。
如果要追求科學嚴謹一點，也不妨仿照高斯核函數的定義：
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代碼實現
理解原理后，實現其實也很簡單，上面給出的偽代碼基本是核心算法了。另外需要注意的是，如果是彩色圖的話，需要對每個通道的顏色值進行濾波。
具體實現可以參考這篇博客：圖像處理之雙邊濾波效果(Bilateral Filtering for Gray and Color Image)，或者參考我自己的 demo，當然，我也只是將上面博客的 java 版改成 c++ 而已^0^。
給出幾幅結果圖：
原圖：
高斯模糊：
僅僅用顏色信息濾波：
雙邊濾波：
仔細對比一下，雙邊濾波對邊緣的保留效果比高斯濾波好太多了，這一點從第三幅圖就可以知曉緣由了。
另外！！如果使用高斯核函數來實現雙邊濾波，顏色卷積和的 \(\sigma\) 要取大一點的值，比如：50。否則，由於不同顏色的差值往往比位置差值大出許多（舉個例子：50 和 60 兩種像素值肉眼上看很接近，但卻差出 10，平方一下就是 100），可能導致很相近的像素點權值很小，最后跟沒濾波的效果一樣。
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啟發
Bilateral Filter 的思想是：在位置信息的基礎上加上顏色信息，相當於考慮兩個權值。如果還要考慮其他重要因素，是不是可以再加進一個權值，構成一個三邊濾波器呢？答案當然是可以的，由此，我們可以把很多簡單的濾波器綜合起來形成一個更強大的濾波器。
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