人工神經網絡(ANN)，簡稱神經網絡，是一種模仿生物神經網絡的結構和功能的數學模型或計算模型。神經網絡由大量的人工神經元聯結進行計算。大多數情況下人工神經網絡能在外界信息的基礎上改變內部結構，是一種自適應系統。現代神經網絡是一種非線性統計性數據建模工具，常用來對輸入和輸出間復雜的關系進行建模，或用來探索數據的模式。
人工神經網絡從以下四個方面去模擬人的智能行為:
物理結構：人工神經元將模擬生物神經元的功能
計算模擬：人腦的神經元有局部計算和存儲的功能，通過連接構成一個系統。人工神經網絡中也有大量有局部處理能力的神經元，也能夠將信息進行大規模並行處理
存儲與操作：人腦和人工神經網絡都是通過神經元的連接強度來實現記憶存儲功能，同時為概括、類比、推廣提供有力的支持
訓練：同人腦一樣，人工神經網絡將根據自己的結構特性，使用不同的訓練、學習過程，自動從實踐中獲得相關知識
神經網絡是一種運算模型，由大量的節點(或稱“神經元”，或“單元”)和之間相互聯接構成。每個節點代表一種特定的輸出函數，稱為激勵函數。每兩個節點間的連接都代表一個對於通過該連接信號的加權值，稱之為權重，這相當於人工神經網絡的記憶。網絡的輸出則依網絡的連接方式，權重值和激勵函數的不同而不同。而網絡自身通常都是對自然界某種算法或者函數的逼近，也可能是對一種邏輯策略的表達。
一、感知器
感知器相當於神經網絡的一個單層，由一個線性組合器和一個二值閾值原件構成：
構成ANN系統的單層感知器：
感知器以一個實數值向量作為輸入，計算這些輸入的線性組合，如果結果大於某個閾值，就輸出1，否則輸出‐1。
感知器函數可寫為：sign(w*x)有時可加入偏置b，寫為sign(w*x+b)
學習一個感知器意味着選擇權w0,…,wn的值。所以感知器學習要考慮的候選假設空間H就是所有可能的實數值權向量的集合
算法訓練步驟：
1、定義變量與參數x(輸入向量),w(權值向量),b(偏置),y(實際輸出),d(期望輸出),a(學習率參數)
2、初始化，n=0,w=0
3、輸入訓練樣本，對每個訓練樣本指定其期望輸出：A類記為1，B類記為-1
4、計算實際輸出y=sign(w*x+b)
5、更新權值向量w(n+1)=w(n)+a[d-y(n)]*x(n),0
6、判斷，若滿足收斂條件，算法結束，否則返回3
注意，其中學習率a為了權值的穩定性不應過大，為了體現誤差對權值的修正不應過小，說到底，這是個經驗問題。
從前面的敘述來看，感知器對於線性可分的例子是一定收斂的，對於不可分問題，它沒法實現正確分類。這里與我們前面講到的支持向量機的想法十分的相近，只是確定分類直線的辦法有所不同。可以這么說，對於線性可分的例子，支持向量機找到了“最優的”那條分類直線，而單層感知器找到了一條可行的直線。
我們以鳶尾花數據集為例，由於單層感知器是一個二分類器，所以我們將鳶尾花數據也分為兩類，“setosa”與“versicolor”(將后兩類均看做第2類)，那么數據按照特征：花瓣長度與寬度做分類。
運行下面的代碼：
#感知器訓練結果：
a<-0.2
w<-rep(0,3)
iris1<-t(as.matrix(iris[,3:4]))
d<-c(rep(0,50),rep(1,100))
e<-rep(0,150)
p<-rbind(rep(1,150),iris1)
max<-100000
eps<-rep(0,100000)
i<-0
repeat{
v<-w%*%p;
y<-ifelse(sign(v)>=0,1,0);
e<-d-y;
eps[i+1]<-sum(abs(e))/length(e)
if(eps[i+1]<0.01){
print("finish:");
print(w);
break;
}
w<-w+a*(d-y)%*%t(p);
i<-i+1;
if(i>max){
print("max time loop");
print(eps[i])
print(y);
break;
}
}
#繪圖程序
plot(Petal.Length~Petal.Width,xlim=c(0,3),ylim=c(0,8),
data=iris[iris$Species=="virginica",])
data1<-iris[iris$Species=="versicolor",]
points(data1$Petal.Width,data1$Petal.Length,col=2)
data2<-iris[iris$Species=="setosa",]
points(data2$Petal.Width,data2$Petal.Length,col=3)
x<-seq(0,3,0.01)
y<-x*(-w[2]/w[3])-w[1]/w[3]
lines(x,y,col=4)
#繪制每次迭代的平均絕對誤差
plot(1:i,eps[1:i],type="o")
分類結果如圖：
這是運行了7次得到的結果。與我們前面的支持向量機相比，顯然神經網絡的單層感知器分類不是那么的可信，有些弱。
我們可以嘗試來做交叉驗證，可以發現交叉驗證結果並不理想。
二、線性神經網絡
盡管當訓練樣例線性可分時，感知器法則可以成功地找到一個權向量，但如果樣例不是線性可分時它將不能收斂。因此，人們設計了另一個訓練法則來克服這個不足，稱為delta法則。
如果訓練樣本不是線性可分的，那么delta法則會收斂到目標概念的最佳近似。
delta法則的關鍵思想是使用梯度下降來搜索可能權向量的假設空間，以找到最佳擬合訓練樣例的權向量。
我們將算法描述如下：
1、定義變量與參數。x(輸入向量),w(權值向量),b(偏置),y(實際輸出),d(期望輸出),a(學習率參數)(為敘述簡便，我們可以將偏置並入權值向量中)
2、初始化w=0
3、輸入樣本，計算實際輸出與誤差。e(n)=d-x*w(n)
4、調整權值向量w(n+1)=w(n)+a*x*e(n)
5、判斷是否收斂，收斂結束，否則返回3
Hayjin證明，只要學習率a<2/maxeign, delta法則按方差收斂。其中maxeigen為x’x的最大特征值。故我們這里使用1/maxeign作為a的值。
我們還是以上面的鳶尾花數據為例來說這個問題。運行代碼：
p<-rbind(rep(1,150),iris1)
d<-c(rep(0,50),rep(1,100))
w<-rep(0,3)
a<-1/max(eigen(t(p)%*%p)$values)
max<-1000
e<-rep(0,150)
eps<-rep(0,1000)
i<-0
for(i in 1:max){
v<-w%*%p;
y<-v;
e<-d-y;
eps[i+1]<-sum(e^2)/length(e)
w<-w+a*(d-y)%*%t(p);
if(i==max)
print(w)
}
得到分類直線：
相比感知器分類而言已經好了太多了，究其原因不外乎傳遞函數由二值閾值函數變為了線性函數，這也就是我們前面提到的delta法則會收斂到目標概念的最佳近似。增量法則漸近收斂到最小誤差假設，可能需要無限的時間，但無論訓練樣例是否線性可分都會收斂。
為了明了這一點我們考慮鳶尾花數據后兩類花的分類(這里我們將前兩類看做一類)，使用感知器：
使用線性分類器：
但是要解釋的一點是，收斂並不意味着分類效果更好，要解決線性不可分問題需要的是添加非線性輸入或者增加神經元。我們以Minsky & Papert (1969)提出的異或例子為例說明這一點。
使用線性神經網絡，代碼與上面完全相同，略。
第一個神經元輸出：
權值： [,1] [,2] [,3]
[1,] 0.75 0.5 -0.5
測試： [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 0 1 1
第二個神經元輸出：
權值： [,1] [,2] [,3]
[1,] 0.75 -0.5 0.5
測試： [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 1 0 1
求解異或邏輯(相同取0，不同取1)有結果：(代碼xor(c(1,0,1,1),c(1,1,0,1)))
[1] FALSE TRUE TRUE FALSE
即0，1，1，0，分類正確。
最后再說一點，Delta規則只能訓練單層網絡，但這不會對其功能造成很大的影響。從理論上說，多層神經網絡並不比單層神經網絡更強大，他們具有同樣的能力。
三、BP神經網絡
1、sigmoid函數分類
回顧我們前面提到的感知器，它使用示性函數作為分類的辦法。然而示性函數作為分類器它的跳點讓人覺得很難處理，幸好sigmoid函數y=1/(1+e^-x)有類似的性質，且有着光滑性這一優良性質。我們通過下圖可以看見sigmoid函數的圖像：
Sigmoid函數有着計算代價不高，易於理解與實現的優點但也有着欠擬合，分類精度不高的特性，我們在支持向量機一章中就可以看到sigmoid函數差勁的分類結果。
2、BP神經網絡結構
BP (Back Propagation)神經網絡，即誤差反傳誤差反向傳播算法的學習過程，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。由下圖可知，BP神經網絡是一個三層的網絡:
輸入層(input layer)：輸入層各神經元負責接收來自外界的輸入信息，並傳遞給中間層各神經元;
隱藏層(Hidden Layer):中間層是內部信息處理層，負責信息變換，根據信息變化能力的需求，中間層可以設計為單隱層或者多隱層結構;最后一個隱層傳遞到輸出層各神經元的信息，經進一步處理后，完成一次學習的正向傳播處理過程;
輸出層(Output Layer):顧名思義，輸出層向外界輸出信息處理結果;
當實際輸出與期望輸出不符時，進入誤差的反向傳播階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權值，向隱藏層、輸入層逐層反傳。周而復始的信息正向傳播和誤差反向傳播過程，是各層權值不斷調整的過程，也是神經網絡學習訓練的過程，此過程一直進行到網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預先設定的學習次數為止。
3、反向傳播算法
反向傳播這一算法把我們前面提到的delta規則的分析擴展到了帶有隱藏節點的神經網絡。為了理解這個問題，設想Bob給Alice講了一個故事，然后Alice又講給了Ted，Ted檢查了這個事實真相，發現這個故事是錯誤的。現在 Ted 需要找出哪些錯誤是Bob造成的而哪些又歸咎於Alice。當輸出節點從隱藏節點獲得輸入，網絡發現出現了誤差，權系數的調整需要一個算法來找出整個誤差是由多少不同的節點造成的，網絡需要問，“是誰讓我誤入歧途?到怎樣的程度?如何彌補?”這時，網絡該怎么做呢?
同樣源於梯度降落原理，在權系數調整分析中的唯一不同是涉及到t(p,n)與y(p,n)的差分。通常來說Wi的改變在於：
alpha * s'(a(p,n)) * d(n) *X(p,i,n)
其中d(n)是隱藏節點n的函數，讓我們來看：
n 對任何給出的輸出節點有多大影響;
輸出節點本身對網絡整體的誤差有多少影響。
一方面，n 影響一個輸出節點越多，n 造成網絡整體的誤差也越多。另一方面，如果輸出節點影響網絡整體的誤差越少，n 對輸出節點的影響也相應減少。這里d(j)是對網絡的整體誤差的基值，W(n,j) 是 n 對 j 造成的影響，d(j) * W(n,j) 是這兩種影響的總和。但是 n 幾乎總是影響多個輸出節點，也許會影響每一個輸出結點，這樣，d(n) 可以表示為：SUM(d(j)*W(n,j))
這里j是一個從n獲得輸入的輸出節點，聯系起來，我們就得到了一個培訓規則。
第1部分：在隱藏節點n和輸出節點j之間權系數改變，如下所示：
alpha *s'(a(p,n))*(t(p,n) - y(p,n)) * X(p,n,j)
第 2 部分：在輸入節點i和輸出節點n之間權系數改變，如下所示：
alpha *s'(a(p,n)) * sum(d(j) * W(n,j)) * X(p,i,n)
這里每個從n接收輸入的輸出節點j都不同。關於反向傳播算法的基本情況大致如此。
通常把第 1部分稱為正向傳播，把第2部分稱為反向傳播。反向傳播的名字由此而來。
4、最速下降法與其改進
最速下降法的基本思想是：要找到某函數的最小值，最好的辦法是沿函數的梯度方向探尋，如果梯度記為d,那么迭代公式可寫為w=w-alpha*d，其中alpha可理解為我們前面提到的學習速率。
最速下降法有着收斂速度慢(因為每次搜索與前一次均正交，收斂是鋸齒形的)，容易陷入局部最小值等缺點，所以他的改進辦法也有不少，最常見的是增加動量項與學習率可變。
增加沖量項(Momentum)
修改權值更新法則，使第n次迭代時的權值的更新部分地依賴於發生在第n‐1次迭代時的更新
Delta(w)(n)=-alpha*(1-mc)*Delta(w)(n)+mc*Delta(w)(n-1)
右側第一項就是權值更新法則，第二項被稱為沖量項
梯度下降的搜索軌跡就像一個球沿誤差曲面滾下，沖量使球從一次迭代到下一次迭代時以同樣的方向滾動
沖量有時會使這個球滾過誤差曲面的局部極小值或平坦區域
沖量也具有在梯度不變的區域逐漸增大搜索步長的效果，從而加快收斂。
改變學習率
當誤差減小趨近目標時，說明修正方向是正確的，可以增加學習率;當誤差增加超過一個范圍時，說明修改不正確，需要降低學習率。
5、BP神經網絡的實現
(1)數據讀入，這里我們還是使用R的內置數據——鳶尾花數據，由於神經網絡本質是2分類的，所以我們將鳶尾花數據也分為兩類(將前兩類均看做第2類)，按照特征：花瓣長度與寬度做分類。
(2)划分訓練數據與測試數據
(3)初始化BP網絡，采用包含一個隱含層的神經網絡，訓練方法使用包含動量的最速下降法，傳遞函數使用sigmoid函數。
(4)輸入樣本，對樣本進行歸一化，計算誤差，求解誤差平方和
(5)判斷是否收斂
(6)根據誤差調整權值。權值根據以下公式進行調整：
Delta(w)= alpha *s'(a(p,n))*(t(p,n) - y(p,n)) * X(p,n,j)
其中，alpha為學習率，s'(a(p,n))*(t(p,n)- y(p,n))為局部梯度。此外，由於使用了有動量因子的最速下降法，除第一次外，后續改變量應為：
Delta(w)(n)=-alpha*(1-mc)*Delta(w)(n)+mc*Delta(w)(n-1)
(7)測試，輸出分類正確率。
完整的R代碼：
iris1<-as.matrix(iris[,3:4])
iris1<-cbind(iris1,c(rep(1,100),rep(0,50)))
set.seed(5)
n<-length(iris1[,1])
samp<-sample(1:n,n/5)
traind<-iris1[-samp,c(1,2)]
train1<-iris1[-samp,3]
testd<-iris1[samp,c(1,2)]
test1<-iris1[samp,3]
set.seed(1)
ntrainnum<-120
nsampdim<-2
net.nin<-2
net.nhidden<-3
net.nout<-1
w<-2*matrix(runif(net.nhidden*net.nin)-0.5,net.nhidden,net.nin)
b<-2*(runif(net.nhidden)-0.5)
net.w1<-cbind(w,b)
W<-2*matrix(runif(net.nhidden*net.nout)-0.5,net.nout,net.nhidden)
B<-2*(runif(net.nout)-0.5)
net.w2<-cbind(W,B)
traind_s<-traind
traind_s[,1]<-traind[,1]-mean(traind[,1])
traind_s[,2]<-traind[,2]-mean(traind[,2])
traind_s[,1]<-traind_s[,1]/sd(traind_s[,1])
traind_s[,2]<-traind_s[,2]/sd(traind_s[,2])
sampinex<-rbind(t(traind_s),rep(1,ntrainnum))
expectedout<-train1
eps<-0.01
a<-0.3
mc<-0.8
maxiter<-2000
iter<-0
errrec<-rep(0,maxiter)
outrec<-matrix(rep(0,ntrainnum*maxiter),ntrainnum,maxiter)
sigmoid<-function(x){
y<-1/(1+exp(-x))
return(y)
}
for(i in 1:maxiter){
hid_input<-net.w1%*%sampinex;
hid_out<-sigmoid(hid_input);
out_input1<-rbind(hid_out,rep(1,ntrainnum));
out_input2<-net.w2%*%out_input1;
out_out<-sigmoid(out_input2);
outrec[,i]<-t(out_out);
err<-expectedout-out_out;
sse<-sum(err^2);
errrec[i]<-sse;
iter<-iter+1;
if(sse<=eps)
break
Delta<-err*sigmoid(out_out)*(1-sigmoid(out_out))
delta<-(matrix(net.w2[,1:(length(net.w2[1,])-1)]))%*�lta*sigmoid(hid_out)*(1-sigmoid(hid_out));
dWex<-Delta%*%t(out_input1)
dwex<-delta%*%t(sampinex)
if(i==1){
net.w2<-net.w2+a*dWex;
net.w1<-net.w1+a*dwex;
}
else{
net.w2<-net.w2+(1-mc)*a*dWex+mc*dWexold;
net.w1<-net.w1+(1-mc)*a*dwex+mc*dwexold;
}
dWexold<-dWex;
dwexold<-dwex;
}
testd_s<-testd
testd_s[,1]<-testd[,1]-mean(testd[,1])
testd_s[,2]<-testd[,2]-mean(testd[,2])
testd_s[,1]<-testd_s[,1]/sd(testd_s[,1])
testd_s[,2]<-testd_s[,2]/sd(testd_s[,2])
inex<-rbind(t(testd_s),rep(1,150-ntrainnum))
hid_input<-net.w1%*%inex
hid_out<-sigmoid(hid_input)
out_input1<-rbind(hid_out,rep(1,150-ntrainnum))
out_input2<-net.w2%*%out_input1
out_out<-sigmoid(out_input2)
out_out1<-out_out
out_out1[out_out<0.5]<-0
out_out1[out_out>=0.5]<-1
rate<-sum(out_out1==test1)/length(test1)
分類正確率為：0.9333333，是一個不錯的學習器。這里需要注意的是動量因子mc的選取，mc不能過小，否則容易陷入局部最小而出不去，在本例中，如果mc=0.5，分類正確率僅為：0.5333333，學習效果很不理想。
四、R中的神經網絡函數
單層的前向神經網絡模型在包nnet中的nnet函數，其調用格式為：
nnet(formula,data, weights, size, Wts, linout = F, entropy = F,
softmax = F, skip = F, rang = 0.7,decay = 0, maxit = 100,
trace = T)
參數說明:
size, 隱層結點數;
decay, 表明權值是遞減的(可以防止過擬合);
linout, 線性輸出單元開關;
skip，是否允許跳過隱層;
maxit, 最大迭代次數;
Hess, 是否輸出Hessian值
適用於神經網絡的方法有predict,print和summary等，nnetHess函數用來計算在考慮了權重參數下的Hessian矩陣，並且檢驗是否是局部最小。
我們使用nnet函數分析Vehicle數據。隨機選擇半數觀測作為訓練集，剩下的作為測試集，構建只有包含3個節點的一個隱藏層的神經網絡。輸入如下程序：
library(nnet); #安裝nnet軟件包
library(mlbench); #安裝mlbench軟件包
data(Vehicle); #調入數據
n=length(Vehicle[,1]); #樣本量
set.seed(1); #設隨機數種子
samp=sample(1:n,n/2); #隨機選擇半數觀測作為訓練集
b=class.ind(Vehicle$Class); #生成類別的示性函數
test.cl=function(true,pred){true<-max.col(true);cres=max.col(pred);table(true,cres)};
a=nnet(Vehicle[samp,-19],b[samp,],size=3,rang=0.1,decay=5e-4,maxit=200); #利用訓練集中前18個變量作為輸入變量，隱藏層有3個節點，初始隨機權值在[-0.1,0.1]，權值是逐漸衰減的。
test.cl(b[samp,],predict(a,Vehicle[samp,-19]))#給出訓練集分類結果
test.cl(b[-samp,],predict(a,Vehicle[-samp,-19]));#給出測試集分類結果
#構建隱藏層包含15個節點的網絡。接着上面的語句輸入如下程序：
a=nnet(Vehicle[samp,-19],b[samp,],size=15,rang=0.1,decay=5e-4,maxit=10000);
test.cl(b[samp,],predict(a,Vehicle[samp,-19]));
test.cl(b[-samp,],predict(a,Vehicle[-samp,-19]));
再看手寫數字案例
最后，我們回到最開始的那個手寫數字的案例，我們試着利用支持向量機重做這個案例。(這個案例的描述與數據參見《R語言與機器學習學習筆記(分類算法)(1)》)
由於nnet包對輸入的維數有一定限制(我也不知道為什么，可能在權值計算的時候出現了一些bug，反正將支持向量機那一節的代碼平行的移過來是會報錯的)。我們這里采用手寫數字識別技術中常用的辦法處理這個案例：計算數字的特征。選擇數字特征的辦法有許多種，你隨便百度一篇論文都有敘述。我們這里采用結構特征與統計特征結合的辦法計算圖像的特征。
我們這里采用的統計特征與上圖有一點的不同(結構特征一致)，我們是將圖片分為16塊(4*4)，統計每個小方塊中點的個數，這樣我們就有25維的特征向量了。為了保證結果的可比性，我們也報告支持向量機的分類結果。
運行下列代碼：
setwd("D:/R/data/digits/trainingDigits")
names<-list.files("D:/R/data/digits/trainingDigits")
data<-paste("train",1:1934,sep="")
for(i in 1:length(names))
assign(data[i],as.matrix(read.fwf(names[i],widths=rep(1,32))))
library(nnet)
label<-factor(rep(0:9,c(189,198,195,199,186,187,195,201,180,204)))
feature<-matrix(rep(0,length(names)*25),length(names),25)
for(i in 1:length(names)){
feature[i,1]<-sum(get(data[i])[,16])
feature[i,2]<-sum(get(data[i])[,8])
feature[i,3]<-sum(get(data[i])[,24])
feature[i,4]<-sum(get(data[i])[16,])
feature[i,5]<-sum(get(data[i])[11,])
feature[i,6]<-sum(get(data[i])[21,])
feature[i,7]<-sum(diag(get(data[i])))
feature[i,8]<-sum(diag(get(data[i])[,32:1]))
feature[i,9]<-sum((get(data[i])[17:32,17:32]))
feature[i,10]<-sum((get(data[i])[1:8,1:8]))
feature[i,11]<-sum((get(data[i])[9:16,1:8]))
feature[i,12]<-sum((get(data[i])[17:24,1:8]))
feature[i,13]<-sum((get(data[i])[25:32,1:8]))
feature[i,14]<-sum((get(data[i])[1:8,9:16]))
feature[i,15]<-sum((get(data[i])[9:16,9:16]))
feature[i,16]<-sum((get(data[i])[17:24,9:16]))
feature[i,17]<-sum((get(data[i])[25:32,9:16]))
feature[i,18]<-sum((get(data[i])[1:8,17:24]))
feature[i,19]<-sum((get(data[i])[9:16,17:24]))
feature[i,20]<-sum((get(data[i])[17:24,17:24]))
feature[i,21]<-sum((get(data[i])[25:32,17:24]))
feature[i,22]<-sum((get(data[i])[1:8,25:32]))
feature[i,23]<-sum((get(data[i])[9:16,25:32]))
feature[i,24]<-sum((get(data[i])[17:24,25:32]))
feature[i,25]<-sum((get(data[i])[25:32,25:32]))
}
data1 <- data.frame(feature,label)
m1<-nnet(label~.,data=data1,size=25,maxit = 2000,decay = 5e-6, rang = 0.1)
pred<-predict(m1,data1,type="class")
table(pred,label)
sum(diag(table(pred,label)))/length(names)
library("e1071")
m <- svm(feature,label,cross=10,type="C-classification")
m
summary(m)
pred<-fitted(m)
table(pred,label)
setwd("D:/R/data/digits/testDigits")
name<-list.files("D:/R/data/digits/testDigits")
data1<-paste("train",1:1934,sep="")
for(i in 1:length(name))
assign(data1[i],as.matrix(read.fwf(name[i],widths=rep(1,32))))
feature<-matrix(rep(0,length(name)*25),length(name),25)
for(i in 1:length(name)){
feature[i,1]<-sum(get(data1[i])[,16])
feature[i,2]<-sum(get(data1[i])[,8])
feature[i,3]<-sum(get(data1[i])[,24])
feature[i,4]<-sum(get(data1[i])[16,])
feature[i,5]<-sum(get(data1[i])[11,])
feature[i,6]<-sum(get(data1[i])[21,])
feature[i,7]<-sum(diag(get(data1[i])))
feature[i,8]<-sum(diag(get(data1[i])[,32:1]))
feature[i,9]<-sum((get(data1[i])[17:32,17:32]))
feature[i,10]<-sum((get(data1[i])[1:8,1:8]))
feature[i,11]<-sum((get(data1[i])[9:16,1:8]))
feature[i,12]<-sum((get(data1[i])[17:24,1:8]))
feature[i,13]<-sum((get(data1[i])[25:32,1:8]))
feature[i,14]<-sum((get(data1[i])[1:8,9:16]))
feature[i,15]<-sum((get(data1[i])[9:16,9:16]))
feature[i,16]<-sum((get(data1[i])[17:24,9:16]))
feature[i,17]<-sum((get(data1[i])[25:32,9:16]))
feature[i,18]<-sum((get(data1[i])[1:8,17:24]))
feature[i,19]<-sum((get(data1[i])[9:16,17:24]))
feature[i,20]<-sum((get(data1[i])[17:24,17:24]))
feature[i,21]<-sum((get(data1[i])[25:32,17:24]))
feature[i,22]<-sum((get(data1[i])[1:8,25:32]))
feature[i,23]<-sum((get(data1[i])[9:16,25:32]))
feature[i,24]<-sum((get(data1[i])[17:24,25:32]))
feature[i,25]<-sum((get(data1[i])[25:32,25:32]))
}
labeltest<-factor(rep(0:9,c(87,97,92,85,114,108,87,96,91,89)))
data2<-data.frame(feature,labeltest)
pred1<-predict(m1,data2,type="class")
table(pred1,labeltest)
sum(diag(table(pred1,labeltest)))/length(name)
pred<-predict(m,feature)
table(pred,labeltest)
sum(diag(table(pred,labeltest)))/length(name)
經整理，我們有如下輸出結果：
可以看到，神經網絡與支持向量機還是有一定的可比性，但支持向量機的結果還是要優於神經網絡的。
這里我們神經網絡取25個節點(隱藏層)似乎出現了過擬合的現象(雖然還不算過於嚴重)我們應該減少節點個數得到更佳的預測結果。
關於節點的選擇是個經驗活，我們沒有一定的規則。可以多試幾次，結合訓練集正確率與測試集正確率綜合研判，但是構造神經網絡的代價是高昂的，所以有一個不太壞的結果也就可以停止了。(其他參數的選擇同樣如此，但是不如size那么重要)
特征的選取對於識別問題來說相當的重要，也許主成分在選擇特征時作用會比我們這樣的選擇更好，但是代價也更高，還有我們應該如何選擇主成分，怎么選擇(選擇哪張圖的主成分)都是需要考慮的。
五、神經網絡還是支持向量機
從上面的敘述可以看出，神經網絡與我們前面說的支持向量機有不少相似的地方，那么我們應該選擇誰呢?下面是兩種方法的一個簡明對比：
– SVM的理論基礎比NN更堅實，更像一門嚴謹的“科學”(三要素：問題的表示、問題的解決、證明)
– SVM ——嚴格的數學推理
–ANN ——強烈依賴於工程技巧
–推廣能力取決於“經驗風險值”和“置信范圍值”，ANN不能控制兩者中的任何一個。
–ANN設計者用高超的工程技巧彌補了數學上的缺陷——設計特殊的結構，利用啟發式算法，有時能得到出人意料的好結果。
正如費曼指出的那樣“我們必須從一開始就澄清一個觀點，就是如果某事不是科學，它並不一定不好。比如說，愛情就不是科學。因此，如果我們說某事不是科學，並不是說它有什么不對，而只是說它不是科學。”與SVM相比，ANN不像一門科學，更像一門工程技巧，但並不意味着它就一定就不好。
Furtherreading：
神經網絡概述：用平常語言介紹神經網絡
最速下降法：xiazdong：機器學習入門：線性回歸及梯度下降
神經網絡結構： Pe.潘義：BP神經網絡理論(十分好的一篇文章，博客的BP神經網絡結構摘自該博客)
神經網絡進階：大刀：機器學習初級學習(1)：RBF神經網絡極簡介紹及其算法的R語言實現
文章轉載自：http://www.52analysis.com/R/1627.html