題目描述
P 博士將他的計算任務抽象為對一個整數的操作。
具體來說，有一個整數 $x$ ，一開始為0。
接下來有 $n$ 個操作，每個操作都是以下兩種類型中的一種：
1 a b ：將 $x$ 加上整數 $a⋅2^b$ ，其中 $a$ 為一個整數，$b$ 為一個非負整數
2 k ：詢問 $x$ 在用二進制表示時，位權為 $2^k$ 的位的值（即這一位上的 $1$ 代表 $2^k$ ）
保證在任何時候，$x≥0$。
輸入
從標准輸入讀入數據。
輸入的第一行包含四個正整數 $n,t_1,t_2,t_3$ ，$n$ 的含義見題目描述，$t_1,t_2,t_3$ 的具體含義見子任務。
接下來 $n$ 行，每行給出一個操作，具體格式和含義見題目描述。
同一行輸入的相鄰兩個元素之間，用恰好一個空格隔開。
輸出
輸出到標准輸出。
對於每個詢問操作，輸出一行，表示該詢問的答案（0或1）。 對於加法操作，沒有任何輸出。
樣例輸入
10 3 1 2
1 100 0
1 2333 0
1 -233 0
2 5
2 7
2 15
1 5 15
2 15
1 -1 12
2 15
樣例輸出
0
1
0
1
0
題解
壓位+線段樹
考場上想出了 $n\log^2n$ 的做法，然而沒有想出壓位就GG了。。。
先說 $n\log^2n$ 的做法：
由於 $|a|$ 只有 $10^9$ ，因此把 $a$ 分解成 $\sum 2^i$ 的形式，就變成了 $\log n$ 次加/減 $2^k$ 。
考慮加法，如果這一位是0則直接改為1，否則進位，相當於這一位變成0，下一位+1。最終結果就是找到這一位下面第一個為0的位，把該位+1，[當前位,該位)變成0。
減法同理，如果是1則直接該為0，否則退位，找到這一位下面第一個為1的為，把該位-1，[當前位,該位)變成1。
使用線段樹維護區間是否全為0/1，單次加減的時間復雜度就是 $\log n$ ，$n$ 次 $\log n$ 次加減，時間復雜度 $O(n\log^2n)$ ，這樣只有68分。
考慮優化：維護01信息過於浪費，考慮壓位，維護每連續30位的數是什么。這樣一次操作最多給兩個位加減，加法就判斷這一位加了以后是否超過 $2^{30}-1$ ，超過就找下面第一個不為 $2^{30}-1$ 的位，把該位+1，(當前位，該位)變成0，當前位直接變成進位后的結果。減法同理。
其中維護一段區間是否全 $0$ /全 $2^{30}-1$ 可以通過維護區間或和區間與來解決。
這樣壓位后時間復雜度就變為了 $O(n\log n)$
#include <cstdio>
#include <cctype>
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
const int m = 1000010 , s = (1 << 30) - 1;
int vo[m << 2] , va[m << 2] , tag[m << 2];
char pbuf[2000010] , *pp = pbuf;
inline char nc()
{
static char buf[100000] , *p1 , *p2;
return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf , 1 , 100000 , stdin) , p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ ;
}
inline int read()
{
int ret = 0 , f = 0; char ch = nc();
while(!isdigit(ch)) f |= (ch == '-') , ch = nc();
while(isdigit(ch)) ret = ((ret + (ret << 2)) << 1) + (ch ^ '0') , ch = nc();
return f ? -ret : ret;
}
inline void pushup(int x)
{
vo[x] = vo[x << 1] | vo[x << 1 | 1];
va[x] = va[x << 1] & va[x << 1 | 1];
}
inline void pushdown(int x)
{
if(~tag[x])
{
int l = x << 1 , r = x << 1 | 1;
vo[l] = vo[r] = va[l] = va[r] = tag[l] = tag[r] = tag[x];
tag[x] = -1;
}
}
inline void fix(int p , int v , int l , int r , int x)
{
if(l == r)
{
vo[x] += v , va[x] += v;
return;
}
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid) fix(p , v , lson);
else fix(p , v , rson);
pushup(x);
}
inline void update(int b , int e , int v , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
{
vo[x] = va[x] = tag[x] = v;
return;
}
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(b <= mid) update(b , e , v , lson);
if(e > mid) update(b , e , v , rson);
pushup(x);
}
inline int findzero(int p , int l , int r , int x)
{
if(!vo[x]) return -1;
if(l == r) return l;
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid)
{
int t = findzero(p , lson);
return ~t ? t : findzero(p , rson);
}
else return findzero(p , rson);
}
inline int findinf(int p , int l , int r , int x)
{
if(va[x] == s) return -1;
if(l == r) return l;
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid)
{
int t = findinf(p , lson);
return ~t ? t : findinf(p , rson);
}
else return findinf(p , rson);
}
inline int query(int p , int l , int r , int x)
{
if(l == r) return va[x];
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid) return query(p , lson);
else return query(p , rson);
}
inline void add(int p , int a)
{
int t = query(p , 0 , m , 1);
if(t + a <= s) fix(p , a , 0 , m , 1);
else
{
fix(p , a - s - 1 , 0 , m , 1);
int q = findinf(p + 1 , 0 , m , 1);
if(q != p + 1) update(p + 1 , q - 1 , 0 , 0 , m , 1);
fix(q , 1 , 0 , m , 1);
}
}
inline void del(int p , int a)
{
int t = query(p , 0 , m , 1);
if(t - a >= 0) fix(p , -a , 0 , m , 1);
else
{
fix(p , s + 1 - a , 0 , m , 1);
int q = findzero(p + 1 , 0 , m , 1);
if(q != p + 1) update(p + 1 , q - 1 , s , 0 , m , 1);
fix(q , -1 , 0 , m , 1);
}
}
int main()
{
int n = read() , opt , x , y , p;
read() , read() , read();
while(n -- )
{
opt = read() , x = read();
if(opt == 1)
{
y = read() , p = y / 30;
if(x > 0)
{
add(p , (x << (y - p * 30)) & s);
add(p + 1 , x >> (30 - (y - p * 30)));
}
else if(x < 0)
{
x = -x;
del(p , (x << (y - p * 30)) & s);
del(p + 1 , x >> (30 - (y - p * 30)));
}
}
else
{
p = x / 30;
*pp ++ = (query(p , 0 , m , 1) & (1 << (x - p * 30)) ? 1 : 0) ^ '0' , *pp ++ = '\n';
}
}
fwrite(pbuf , 1 , pp - pbuf , stdout);
return 0;
}