遺傳算法學習--多目標優化中的遺傳算法

在工程運用中，經常是多准則和對目標的進行擇優設計。解決含多目標和多約束的優化問題稱為：多目標優化問題。經常，這些目標之間都是相互沖突的。如投資中的本金最少，收益最好，風險最小~~

多目標優化問題的一般數學模型可描述為：

Pareto最優解（Pareto Optimal Solution）

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使用遺傳算法進行求解Pareto最優解：

• 權重系數變換法：

• 並列選擇法：

基本思想：

將種群全體按子目標函數的數目等分為子群體，對每一個子群體分配一個目標函數，進行擇優選擇，各自選擇出適應度高的個體組成一個新的子群體，然后將所有這些子群體合並成一個完整的群體，在這個群體里進行交叉變異操作，生成下一代完整群體，如此循環，最終生成Pareto最優解。如下圖：

• 排列選擇法：

基於Pareto最優個體的前提上，對群體中的各個個體進行排序，依據排序進行選擇，從而使拍在前面的Pareto最優個體將有更大的可能性進入下一代群體中。

• 共享函數法：

利用小生境遺傳算法的技術。算法對相同個體或類似個體是數目加一限制，以便能夠產生出種類較多的不同的最優解。

對於一個個體X,在它的附近還存在有多少種、多大程度相似的個體，是可以度量的，這種度量值稱為小生境數。計算方法：

s(d)為共享函數，它是個體之間距離d的單調遞減函數。d(X,Y)為個體X,Y之間的海明距離。

在計算出小生境數后，可以是小生境數較小的個體能夠有更多的機會被選中，遺傳到下一代群體中，即相似程度較小的個體能夠有更多的機會被遺傳到下一代群體中。

解決了多目標最優化問題中，使解能夠盡可能的分散在整個Pareto最優解集合內，而不是集中在其Pareto最優解集合內的某一個較小的區域上的問題。

• 混合法：

1. 並列選擇過程：按所求多目標優化問題的子目標函數的個數，將整個群體均分為一些子群體，各個子目標函數在相應的子群體中產生其下一代子群體。
2. 保留Pareto最優個體過程：對於子群體中的Pareto最優個體，不讓其參與個體的交叉和變異運算，而是直接保留到下一代子群體中。
3. 共享函數處理過程：若所得到的Pareto最優個體的數量已經超過規定的群體規模，則使用共享函數來對它們進行挑選，以形成規定規模的新一代群體。