前言
v8 是 Chrome 的 JavaScript 引擎，其中關於數組的排序完全采用了 JavaScript 實現。
排序采用的算法跟數組的長度有關，當數組長度小於等於 10 時，采用插入排序，大於 10 的時候，采用快速排序。(當然了，這種說法並不嚴謹)。
我們先來看看插入排序和快速排序。
插入排序
原理
將第一個元素視為有序序列，遍歷數組，將之后的元素依次插入這個構建的有序序列中。
圖示
實現
function insertionSort(arr) { for (var i = 1; i < arr.length; i++) { var element = arr[i]; for (var j = i - 1; j >= 0; j--) { var tmp = arr[j]; var order = tmp - element; if (order > 0) { arr[j + 1] = tmp; } else { break; } } arr[j + 1] = element; } return arr; } var arr = [6, 5, 4, 3, 2, 1]; console.log(insertionSort(arr));
時間復雜度
時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量，它考察當輸入值大小趨近無窮時的情況，一般情況下，算法中基本操作重復執行的次數是問題規模 n 的某個函數。
最好情況：數組升序排列，時間復雜度為：O(n)
最壞情況：數組降序排列，時間復雜度為：O(n²)
穩定性
穩定性，是指相同的元素在排序后是否還保持相對的位置。
要注意的是對於不穩定的排序算法，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序算法，必須對算法進行分析從而得到穩定的特性。
比如 [3, 3, 1]，排序后，還是 [3, 3, 1]，但是其實是第二個 3 在 第一個 3 前，那這就是不穩定的排序算法。
插入排序是穩定的算法。
優勢
當數組是快要排序好的狀態或者問題規模比較小的時候，插入排序效率更高。這也是為什么 v8 會在數組長度小於等於 10 的時候采用插入排序。
快速排序
原理
- 選擇一個元素作為"基准"
- 小於"基准"的元素，都移到"基准"的左邊；大於"基准"的元素，都移到"基准"的右邊。
- 對"基准"左邊和右邊的兩個子集，不斷重復第一步和第二步，直到所有子集只剩下一個元素為止。
示例
示例和下面的實現方式來源於阮一峰老師的《快速排序（Quicksort）的Javascript實現》
以數組 [85, 24, 63, 45, 17, 31, 96, 50] 為例：
第一步，選擇中間的元素 45 作為"基准"。（基准值可以任意選擇，但是選擇中間的值比較容易理解。）
第二步，按照順序，將每個元素與"基准"進行比較，形成兩個子集，一個"小於45"，另一個"大於等於45"。
第三步，對兩個子集不斷重復第一步和第二步，直到所有子集只剩下一個元素為止。
實現
var quickSort = function(arr) { if (arr.length <= 1) { return arr; } // 取數組的中間元素作為基准 var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2); var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0]; var left = []; var right = []; for (var i = 0; i < arr.length; i++){ if (arr[i] < pivot) { left.push(arr[i]); } else { right.push(arr[i]); } } return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right)); };
然而這種實現方式需要額外的空間用來儲存左右子集，所以還有一種原地(in-place)排序的實現方式。
圖示
我們來看看原地排序的實現圖示：
為了讓大家看明白快速排序的原理，我調慢了執行速度。
在這張示意圖里，基准的取值規則是取最左邊的元素，黃色代表當前的基准，綠色代表小於基准的元素，紫色代表大於基准的元素。
我們會發現，綠色的元素會緊挨在基准的右邊，紫色的元素會被移到后面，然后交換基准和綠色的最后一個元素，此時，基准處於正確的位置，即前面的元素都小於基准值，后面的元素都大於基准值。然后再對前面的和后面的多個元素取基准，做排序。
in-place 實現
function quickSort(arr) { // 交換元素 function swap(arr, a, b) { var temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } function partition(arr, left, right) { var pivot = arr[left]; var storeIndex = left; for (var i = left + 1; i <= right; i++) { if (arr[i] < pivot) { swap(arr, ++storeIndex, i); } } swap(arr, left, storeIndex); return storeIndex; } function sort(arr, left, right) { if (left < right) { var storeIndex = partition(arr, left, right); sort(arr, left, storeIndex - 1); sort(arr, storeIndex + 1, right); } } sort(arr, 0, arr.length - 1); return arr; } console.log(quickSort(6, 7, 3, 4, 1, 5, 9, 2, 8))
穩定性
快速排序是不穩定的排序。如果要證明一個排序是不穩定的，你只用舉出一個實例就行。
所以我們舉一個唄~
就以數組 [1, 2, 3, 3, 4, 5] 為例，因為基准的選擇不確定，假如選定了第三個元素(也就是第一個 3) 為基准，所有小於 3 的元素在前面，大於等於 3 的在后面，排序的結果沒有問題。可是如果選擇了第四個元素(也就是第二個 3 )，小於 3 的在基准前面，大於等於 3 的在基准后面，第一個 3 就會被移動到 第二個 3 后面，所以快速排序是不穩定的排序。
時間復雜度
阮一峰老師的實現中，基准取的是中間元素，而原地排序中基准取最左邊的元素。快速排序的關鍵點就在於基准的選擇，選取不同的基准時，會有不同性能表現。
快速排序的時間復雜度最好為 O(nlogn)，可是為什么是 nlogn 呢？來一個並不嚴謹的證明：
在最佳情況下，每一次都平分整個數組。假設數組有 n 個元素，其遞歸的深度就為 log2n + 1，時間復雜度為 O(n)[(log2n + 1)]，因為時間復雜度考察當輸入值大小趨近無窮時的情況，所以會忽略低階項，時間復雜度為：o(nlog2n)。
如果一個程序的運行時間是對數級的，則隨着 n 的增大程序會漸漸慢下來。如果底數是 10，lg1000 等於 3，如果 n 為 1000000，lgn 等於 6，僅為之前的兩倍。如果底數為 2，log21000 的值約為 10，log21000000 的值約為 19，約為之前的兩倍。我們可以發現任意底數的一個對數函數其實都相差一個常數倍而已。所以我們認為 O(logn)已經可以表達所有底數的對數了，所以時間復雜度最后為： O(nlogn)。
而在最差情況下，如果對一個已經排序好的數組，每次選擇基准元素時總是選擇第一個元素或者最后一個元素，那么每次都會有一個子集是空的，遞歸的層數將達到 n，最后導致算法的時間復雜度退化為 O(n²)。
這也充分說明了一個基准的選擇是多么的重要，而 v8 為了提高性能，就對基准的選擇做了很多優化。
v8 基准選擇
v8 選擇基准的原理是從頭和尾之外再選擇一個元素，然后三個值排序取中間值。
當數組長度大於 10 但是小於 1000 的時候，取中間位置的元素，實現代碼為：
// 基准的下標 // >> 1 相當於除以 2 (忽略余數) third_index = from + ((to - from) >> 1);
當數組長度大於 1000 的時候，每隔 200 ~ 215 個元素取一個值，然后將這些值進行排序，取中間值的下標，實現的代碼為：
// 簡單處理過 function GetThirdIndex(a, from, to) { var t_array = new Array(); // & 位運算符 var increment = 200 + ((to - from) & 15); var j = 0; from += 1; to -= 1; for (var i = from; i < to; i += increment) { t_array[j] = [i, a[i]]; j++; } // 對隨機挑選的這些值進行排序 t_array.sort(function(a, b) { return comparefn(a[1], b[1]); }); // 取中間值的下標 var third_index = t_array[t_array.length >> 1][0]; return third_index; }
也許你會好奇 200 + ((to - from) & 15) 是什么意思？
& 表示是按位與，對整數操作數逐位執行布爾與操作。只有兩個操作數中相對應的位都是 1，結果中的這一位才是 1。
以 15 & 127 為例：
15 二進制為： （0000 1111）
127 二進制為：（1111 1111）
按位與結果為：（0000 1111）＝ 15
所以 15 & 127 的結果為 15。
注意 15 的二進制為： 1111，這就意味着任何和 15 按位與的結果都會小於或者等於 15，這才實現了每隔 200 ~ 215 個元素取一個值。
v8 源碼
終於到了看源碼的時刻！源碼地址為：https://github.com/v8/v8/blob/master/src/js/array.js#L758。
function InsertionSort(a, from, to) { for (var i = from + 1; i < to; i++) { var element = a[i]; for (var j = i - 1; j >= from; j--) { var tmp = a[j]; var order = comparefn(tmp, element); if (order > 0) { a[j + 1] = tmp; } else { break; } } a[j + 1] = element; } }; function QuickSort(a, from, to) { var third_index = 0; while (true) { // Insertion sort is faster for short arrays. if (to - from <= 10) { InsertionSort(a, from, to); return; } if (to - from > 1000) { third_index = GetThirdIndex(a, from, to); } else { third_index = from + ((to - from) >> 1); } // Find a pivot as the median of first, last and middle element. var v0 = a[from]; var v1 = a[to - 1]; var v2 = a[third_index]; var c01 = comparefn(v0, v1); if (c01 > 0) { // v1 < v0, so swap them. var tmp = v0; v0 = v1; v1 = tmp; } // v0 <= v1. var c02 = comparefn(v0, v2); if (c02 >= 0) { // v2 <= v0 <= v1. var tmp = v0; v0 = v2; v2 = v1; v1 = tmp; } else { // v0 <= v1 && v0 < v2 var c12 = comparefn(v1, v2); if (c12 > 0) { // v0 <= v2 < v1 var tmp = v1; v1 = v2; v2 = tmp; } } // v0 <= v1 <= v2 a[from] = v0; a[to - 1] = v2; var pivot = v1; var low_end = from + 1; // Upper bound of elements lower than pivot. var high_start = to - 1; // Lower bound of elements greater than pivot. a[third_index] = a[low_end]; a[low_end] = pivot; // From low_end to i are elements equal to pivot. // From i to high_start are elements that haven't been compared yet. partition: for (var i = low_end + 1; i < high_start; i++) { var element = a[i]; var order = comparefn(element, pivot); if (order < 0) { a[i] = a[low_end]; a[low_end] = element; low_end++; } else if (order > 0) { do { high_start--; if (high_start == i) break partition; var top_elem = a[high_start]; order = comparefn(top_elem, pivot); } while (order > 0); a[i] = a[high_start]; a[high_start] = element; if (order < 0) { element = a[i]; a[i] = a[low_end]; a[low_end] = element; low_end++; } } } if (to - high_start < low_end - from) { QuickSort(a, high_start, to); to = low_end; } else { QuickSort(a, from, low_end); from = high_start; } } } var arr = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]; function comparefn(a, b) { return a - b } QuickSort(arr, 0, arr.length) console.log(arr)
我們以數組 [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] 為例，分析執行的過程。
1.執行 QuickSort 函數 參數 from 值為 0，參數 to 的值 11。
2.10 < to - from < 1000 第三個基准元素的下標為 (0 + 11 >> 1) = 5，基准值 a[5] 為 5。
3.比較 a[0] a[10] a[5] 的值，然后根據比較結果修改數組，數組此時為 [0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 10]
4.將基准值和數組的第(from + 1)個即數組的第二個元素互換，此時數組為 [0, 5, 8, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 1, 10]，此時在基准值 5 前面的元素肯定是小於 5 的，因為第三步已經做了一次比較。后面的元素是未排序的。
我們接下來要做的就是把后面的元素中小於 5 的全部移到 5 的前面。
5.然后我們進入 partition 循環，我們依然以這個數組為例，單獨抽出來寫個 demo 講一講
// 假設代碼執行到這里，為了方便演示，我們直接設置 low_end 等變量的值 // 可以直接復制到瀏覽器中查看數組變換效果 var a = [0, 5, 8, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 1, 10] var low_end = 1; var high_start = 10; var pivot = 5; console.log('起始數組為', a) partition: for (var i = low_end + 1; i < high_start; i++) { var element = a[i]; console.log('循環當前的元素為：', a[i]) var order = element - pivot; if (order < 0) { a[i] = a[low_end]; a[low_end] = element; low_end++; console.log(a) } else if (order > 0) { do { high_start--; if (high_start == i) break partition; var top_elem = a[high_start]; order = top_elem - pivot; } while (order > 0); a[i] = a[high_start]; a[high_start] = element; console.log(a) if (order < 0) { element = a[i]; a[i] = a[low_end]; a[low_end] = element; low_end++; } console.log(a) } } console.log('最后的結果為', a) console.log(low_end) console.log(high_start)
6.此時數組為 [0, 5, 8, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 1, 10]，循環從第三個元素開始，a[i] 的值為 8，因為大於基准值 5，即 order > 0，開始執行 do while 循環，do while 循環的目的在於倒序查找元素，找到第一個小於基准值的元素，然后讓這個元素跟 a[i] 的位置交換。
第一個小於基准值的元素為 1，然后 1 與 8 交換，數組變成 [0, 5, 1, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 8, 10]。high_start 的值是為了記錄倒序查找到哪里了。
7.此時 a[i] 的值變成了 1，然后讓 1 跟 基准值 5 交換，數組變成了 [0, 1, 5, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 8, 10]，low_end 的值加 1，low_end 的值是為了記錄基准值的所在位置。
8.循環接着執行，遍歷第四個元素 7，跟第 6、7 的步驟一致，數組先變成 [0, 1, 5, 2, 6, 9, 4, 3, 7, 8, 10]，再變成 [0, 1, 2, 5, 6, 9, 4, 3, 7, 8, 10]
9.遍歷第五個元素 6，跟第 6、7 的步驟一致，數組先變成 [0, 1, 2, 5, 3, 9, 4, 6, 7, 8, 10]，再變成 [0, 1, 2, 3, 5, 9, 4, 6, 7, 8, 10]
10.遍歷第六個元素 9，跟第 6、7 的步驟一致，數組先變成 [0, 1, 2, 3, 5, 4, 9, 6, 7, 8, 10]，再變成 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 6, 7, 8, 10]
11.在下一次遍歷中，因為 i == high_start，意味着正序和倒序的查找終於找到一起了，后面的元素肯定都是大於基准值的，此時退出循環
12.遍歷后的結果為 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 6, 7, 8, 10]，在基准值 5 前面的元素都小於 5，后面的元素都大於 5，然后我們分別對兩個子集進行 QuickSort
13.此時 low_end 值為 5，high_start 值為 6，to 的值依然是 10，from 的值依然是 0，to - high_start < low_end - from 的結果為 true，我們對 QuickSort(a, 6, 10)，即對后面的元素進行排序，但是注意，在新的 QuickSort 中，因為 to - from 的值小於 10，所以這一次其實是采用了插入排序。所以准確的說，當數組長度大於 10 的時候，v8 采用了快速排序和插入排序的混合排序方法。
14.然后 to = low_end 即設置 to 為 5，因為 while(true) 的原因，會再執行一遍，to - from 的值為 5，執行 InsertionSort(a, 0, 5)，即對基准值前面的元素執行一次插入排序。
15.因為在 to - from <= 10 的判斷中，有 return 語句，所以 while 循環結束。
16.v8 在對數組進行了一次快速排序后，然后對兩個子集分別進行了插入排序，最終修改數組為正確排序后的數組。
比較
最后來張示意圖感受下插入排序和快速排序：
