數塔（入門級dp）

ps：在學dp時候倍感無力，無意時刷了一道水題，剛好有閑，然后就有了下文

 

數塔

https://vjudge.net/contest/179976#problem/A

在講述DP算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?Input輸入數據首先包括一個整數C,表示測試實例的個數，每個測試實例的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。
Output對於每個測試實例，輸出可能得到的最大和，每個實例的輸出占一行。
Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30
題的思想很簡單，意思就是從下到下算最大值，最簡單的思想就是每層的最大值相加嘛，，但是從上到下必然要經過反復回溯，，復雜度肯定是爆炸的，所以呢，換種思想，從下到上算最大，這樣呢，就不用回溯，因為你每次比較出了最大值就不用再去管以前算的值了


dp【i】[j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])這是主要思路代碼
方法一：
int solve(int i,int j)
{
   return a[i][j]+=(i==n?0:max(solve(i+1,j),solve(i+1,j+1));
}
運用調用函數回溯法，，復雜度是O（2^n）數據大了是會爆的
所以優化一下
方法二：
int solve(int i,int j)
{
if(d[i][j]>=0) return d[i][j];
   return d[i][j]=a[i][j]+(i==n?0:max(solve(i+1,j),solve(i+1,j+1));
}
同樣是遞歸，，復雜度為O（n^2）
想想可以不可以遞推呢，，既然從上到下麻煩，，那從下到上是不是省了很多麻煩呢
方法三：
for(j=1;j<=n;j++)d[n][j]=a[n][j];
     for(i=n-1;i>=1;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)
     d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);



好了公布水題代碼吧（運用的是第三鍾方法寫的）
#include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int m,n,i,j,a[105][105],d[105][105];
     cin>>m;
     while(m--)
     {
         cin>>n;
     
     memset(a,0,sizeof(a));
     memset(d,0,sizeof(d));
     for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j];
     for(j=1;j<=n;j++)d[n][j]=a[n][j];
     for(i=n-1;i>=1;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)
     d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);
     cout<<d[1][1]<<endl;
     
     }
     return 0;
 }


ps：是真的簡單，但是動歸又是特別難的東西，，任重而道遠吶！！
   希望自己能實時更新自己的東西出來。好好學吶！