反正都是原題，不設密碼沒什么大不了的
T1
黑白棋游戲
描述
一個 4 × 4 的 0/1 矩陣
每次可以交換相鄰兩個元素
求從初始狀態到目標狀態的最小交換次數
輸入
前四行,每行一個長為 4 的 0/1 字符串,描述初始狀態
后四行,每行一個長為 4 的 0/1 字符串,描述目標狀態
輸出
一行一個數,表示最小交換次數
樣例
.in
1111
0000
1110
0010
1010
0101
1010
0101
1.5
.out
4
好像見過這題的強化版
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1225 .
可以用狀壓哈希+搜索（就16個格子可以蛤希成int）
搜索的局面最多12870個，不怕超時
最好用位運算優化一下廢話
代碼蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
using namespace std;
int bit[16],h[2][65537],step[2][65537],he[2]={0},ta[2],st,tar,s;
bool ed[2][65537]={0};
void BFS(int x)
{
register int i,num=h[x][++he[x]],n;
for(i=15;i>=0;i--)
{
if(i%4!=0)
{
int a=num&bit[i],b=num&bit[i-1];
n=num+(a>>1)-a+(b<<1)-b;
if(ed[x][n]==0)
{
h[x][++ta[x]]=n;
ed[x][n]=1;
step[x][n]=step[x][num]+1;
}
}
if(ed[0][n] && ed[1][n])printf("%d",step[0][n]+step[1][n]),exit(0);
if(i>=4)
{
int a=num&bit[i],b=num&bit[i-4];
n=num+(a>>4)-a+(b<<4)-b;
if(ed[x][n]==0)
{
h[x][++ta[x]]=n;
ed[x][n]=1;
step[x][n]=step[x][num]+1;
}
}
if(ed[0][n] && ed[1][n])printf("%d",step[0][n]+step[1][n]),exit(0);
}
}
int main()
{
register int i;bit[0]=1;
for(i=1;i<=15;i++)bit[i]=bit[i-1]<<1;
for(i=15;i>=0;i--)scanf("%1d",&s),st+=s<<i;
for(i=15;i>=0;i--)scanf("%1d",&s),tar+=s<<i;
ta[0]=ta[1]=1;
h[0][1]=st,h[1][1]=tar,ed[0][st]=1,ed[1][tar]=1;
while(he[0]<ta[0] && he[1]<ta[1])BFS(0),BFS(1);
return 0;
}
T2
王八棋
描述
n 個格子,每個格子上有個分數
m 張牌,每張牌上面一個 1 到 4 的整數
王八初始時在 1 號格子,每次你可以使用一張牌,使王八前進這張牌上的數字這么多個格子
一張牌只能用一次
總得分為王八到達的所有格子的分數和
求最大化總得分
n ≤ 350, m ≤ 120 ,每種牌的數目不超過 40 ,保證所有的牌用完后,王八停在 n 號格子
輸入
輸入文件的每行中兩個數之間用一個空格隔開
第 1 行 2 個正整數 n 和 M ,分別表示棋盤格子數和爬行卡片數
第 2 行 n 個非負整數,a_1, a_2, ..., a_n,其中 a i 表示棋盤第 i 個格子上的分數
第 3 行 m 個整數,b_1, b_2, ..., b_m,表示 m 張爬行卡片上的數字
輸入數據保證到達終點時剛好用光 m 張爬行卡片,即$ n-1=∑ mi=1 b i $
輸出
輸出只有 1 行,1 個整數,表示最多能得到的分數
樣例
.in
9 5
6 10 14 2 8 8 18 5 17
1 3 1 2 1
2.5
.out
73
這特么不是一DP題么
怎么跑這里來了
就4種牌，開個4維數組DP水過
不過要注意轉移時可能會溢出
代碼蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 50;
int DP[_][_][_][_]={0},m,n,card[5]={0},maps[_*8]={0};
int main()
{
memset(DP,0,sizeof(DP));
register int i,j,k,l;
n=gotcha(),m=gotcha();
for(i=1;i<=n;i++)maps[i]=gotcha();
for(i=1;i<=m;i++)card[gotcha()]++;
for(i=0;i<=card[1];i++)
for(j=0;j<=card[2];j++)
for(k=0;k<=card[3];k++)
for(l=0;l<=card[4];l++)
if(i+j*2+k*3+l*4+1<=n)
DP[i+5][j+5][k+5][l+5]=max(max(DP[i+4][j+5][k+5][l+5],DP[i+5][j+4][k+5][l+5]),max(DP[i+5][j+5][k+4][l+5],DP[i+5][j+5][k+5][l+4]))+maps[i+j*2+k*3+l*4+1];
printf("%d",DP[card[1]+5][card[2]+5][card[3]+5][card[4]+5]);
return 0;
}
T3
CF-177-A
描述
滿足以下條件的字符串:
- 包含恰好 k 個不同字符
- 長度為 n
- 相鄰兩個字符不同
如果存在多個,請輸出字典序最小的
不存在的話輸出-1
n ≤ 10 6 , k ≤ 26
輸入
一行兩個數 n, k
輸出格式
一個長度為 n 的字符串
樣例輸入
.in
7 4
.out
ababacd
這是一道貪心題
加粗部分是出題人蒯題目沒有蒯完的地方
考試時並沒有看到，所以代碼就變成了這樣……
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
int n,lim;
int main()
{
register int i,j;
n=gotcha(),lim=gotcha();
if(lim>n){puts("Fuck you");return 0;}
if(lim==1){puts(n==1?"a":"Fuck you");return 0;}
else if(lim==2)for(i=1;i<=n;i++)putchar(i%2?'a':'b');
else
{
for(i=1;i<=n-lim+2;i++)putchar(i%2?'a':'b');j='c';
for(i=n-lim+3;i<=n;i++)putchar(char(j)),j++;
}
return 0;
}
T4
蟲食算
描述
給定一個用字母代替的加法等式
AB+BA=CC → 12+21=33
保證唯一解,求之。所有數字為 n 進制數,且加法為 n 進制下的加法
n ≤ 26
輸入
包含 4 行. 第一行有一個正整數 n ≤ 26
后面的 3 行每行有一個由大寫字母組成的字符串,分別代表兩個加數以及和。這 3 個字符串 左右兩端都沒有空格,從高位到低位,並且恰好有 n 位
輸出
包含一行。在這一行中,應當包含唯一的那組解。解是這樣表示的:輸出 n 個數字,分別表示A,B,C......所代表的數字,相鄰的兩個數字用一個空格隔開,不能有多余的空格
樣例
.in
4
BADC
CBDA
DCCC
.out
0 1 2 3
這就是真的一道原題了
要注意，這是K進制加法
並且要從后（右）往前（左）搜，可以使觸發剪枝的概率變高
代碼蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int _ = 28;
int n,l[_],r[_],sum[_],ans[_];
bool ed[_]={0};
void DFS(int x,int y,int up)
{
int i,a,b,c,all;
if(!x){for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",ans[i]);exit(0);}
for(i=1;i<=x;i++)
{
a=ans[l[i]],b=ans[r[i]],c=ans[sum[i]];
if(a!=-1 && b!=-1 && c!=-1 && ((a+b+1)%n!=c && (a+b)%n!=c))return;
}
if(y==1)
{
if(ans[l[x]]>-1){DFS(x,2,up);return;}
for(i=0;i<n;i++)
if(!ed[i])ans[l[x]]=i,ed[i]=1,DFS(x,2,up),ans[l[x]]=-1,ed[i]=0;
return;
}
a=ans[l[x]],b=ans[r[x]],c=ans[sum[x]];
if(b>-1)
{
all=a+b+up;
if(c==-1)
{
ans[sum[x]]=all%n,ed[ans[sum[x]]]=1;DFS(x-1,1,all/n);
ans[sum[x]]=-1,ed[all%n]=0;
return;
}
if(all%n==c)DFS(x-1,1,all/n);
return;
}
for(i=n-1;i>=0;i--)
if(!ed[i])
{
all=a+i+up;
if((all%n!=c&&c>-1)||(c==-1&&ed[all%n]))continue;
if(c==-1)ed[all%n]=1,ans[sum[x]]=all%n;
ans[r[x]]=i,ed[i]=1,DFS(x-1,1,all/n),ans[r[x]]=-1,ed[i]=0;
if(c==-1)ed[all%n]=0,ans[sum[x]]=-1;
}
}
char s[_];
int main()
{
memset(ans,-1,sizeof(ans));
register int i;
scanf("%d",&n);
scanf("%s",s);for(i=1;i<=n;i++)l[i]=s[i-1]-'A';
scanf("%s",s);for(i=1;i<=n;i++)r[i]=s[i-1]-'A';
scanf("%s",s);for(i=1;i<=n;i++)sum[i]=s[i-1]-'A';
DFS(n,1,0);
return 0;
}
T5
單詞矩陣
描述
把 A 到 Y 的排列從上到下從左至右依次填入一個 5 × 5 的矩陣
如果每行每列都遞增,則稱這個排列是優美的
任務 1 :給定一個優美的排列,求這個排列是第幾個優美的排列
任務 2 :給定 k ,求第 k 個優美排列
輸入
第一行一個字母,W 表示任務 1,N 表示任務 2
若是任務 1,第二行是一個優美的排列,否則第二行是一個正整數,表示某個優美的排列的編 號,保證該數不超過優美的排列的總數
輸出
一行,若是任務 1,輸出對應編號,否則輸出對應的優美的排列
樣例
.in
W
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY
.out
2
全場爆零之殤
這一題竟然也是搜索
按字典序搜索排列
位運算優化:S&(-(1<<t)) :刪去集合 S 中小於 t 的所有元素
剪枝:
- (i, j) 右下角的字符一定都比 (i, j) 的大
- 如果大於當前字符的數目填不滿右下角這個區域,無解
想象這是題目的所有解。
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我們可以預處理打表，把一些特定的地方的解求出來。
比如像這樣
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_♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_
(我暫時找不到向上箭頭，先用這個代替一下)
然后就可以在一個比原來小的多的區域求解了
沒有可用的較好的代碼
T6
CF-54-E
題目描述
給定一個(可能)不成立的等式:a+b=c ,要求插入盡量少的數字使得這個等式成立
2+4=5 ⇒ 21+4=25
1+1=3 ⇒ 1+31=32
保證 a, b, c 不存在前導零,要求插入后的等式中的三個數不允許存在前導零
a,b,c < 10^6
輸入
僅一行 a+b=c
輸出格式
一行表示成立的等式
樣例
.in
1+1=3
.out
1+31=32
為方便處理進位,從低位往高位搜
答案上界:12 位
結論:
- 如果當前搜素的最低位是合法的,就不需添加
- 如果不合法,則 只添加一個數位
- 枚舉在哪里添加
還可以加上一些最優化剪枝
不是標程：這個代碼的得分是90。
錯誤原因是：沒有SPJ。
// This file is created by XuYike's black technology automatically.
// Copyright (C) 2015 ChangJun High School, Inc.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
int gi(){
int res=0,fh=1;char ch=getchar();
while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')fh=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return fh*res;
}
const int MAXN=100001;
const int INF=1e9;
const int K=13;
lol a,b,c,sa,sb,d[K];
int gl=K;
void dfs(lol a,lol b,lol c,lol ga,lol gb,lol gc,int l,int p){
if(l>=gl)return;
if(!a&&!b&&!c&&!gc){sa=ga;sb=gb;gl=l;return;}
if(!c){
int k=0;
for(lol tmp=a+b+gc;tmp;tmp/=10)k++;
dfs(0,0,0,a*d[p]+ga,b*d[p]+gb,0,l+k,p);
return;
}
if((a+b+gc)%10==c%10)dfs(a/10,b/10,c/10,d[p]*(a%10)+ga,d[p]*(b%10)+gb,(a%10+b%10+gc)/10,l,p+1);
else{
dfs(a*10+(c+10-b%10-gc)%10,b,c,ga,gb,gc,l+1,p);
dfs(a,b*10+(c+10-a%10-gc)%10,c,ga,gb,gc,l+1,p);
dfs(a,b,c*10+(a+b+gc)%10,ga,gb,gc,l+1,p);
}
}
int main(){
scanf("%lld+%lld=%lld",&a,&b,&c);
d[0]=1;for(int i=1;i<K;i++)d[i]=d[i-1]*10;
dfs(a,b,c,0,0,0,0,0);
printf("%lld+%lld=%lld",sa,sb,sa+sb);
return 0;
}
T7
最大團
描述
給定一個圖 tt = (V, E)
求一個點集 S ,使得對於任意 x ≠ y ∈ S ,x 和 y 都有一條邊
|V | ≤ 50
輸入
第一行兩個數,n, m 分別表示圖的點數、邊數。 接下來 m 行,每行兩個整數 x, y 表示一條邊 x ↔ y
輸出格式
輸出最大團的大小以及最大團的數目
樣例
.in
4 5
1 2
2 3
3 1
1 4
2 4
.out
3 2
還是一道搜索……
- 位運算優化
2.倒着搜:
令 f i 表示后 i 個點所組成的圖的最大團
從 f n 開始倒着求 f 1
在求解 f i 時,當前最優解是 best ,搜到了點 x ,且 i 到 x − 1 中選擇了 k個點
若 k + f x ≤ best ,則繼續搜下去不可能更新答案,剪枝
// This file is created by GuTingFeng.
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#ifdef WIN32
#define LLD "%I64d"
#else
#define LLD "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=2147483647;
LL getint()
{
LL res=0,p=1;
char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9') && ch!='-') ch = getchar();
if (ch=='-') p=-1,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*p;
}
bool g[55][55];
int n,m,mx[55],w[55][55],ans,cnt;
bool dfs(int now, int sum) {
if(now==0) {
if (sum==ans) {
cnt++;
}
if (sum>ans) {
ans=sum;
cnt=1;
return 1;
}
return 0;
}
for(int i=0;i<now;i++) {
int u=w[sum][i];
if(mx[u]+sum<ans) return 0; //后面的最大團+當前最大團比ans小
int nxt=0;
for(int j=i+1; j<now; j++)
if(g[u][w[sum][j]]) w[sum+1][nxt++]=w[sum][j];
dfs(nxt,sum+1);
}
return 0;
}
int mxc() {
ans=0;
memset(mx,0,sizeof(mx));
for(int i=n-1;i>=0;i--) {
int now=0;
for(int j=i+1;j<n;j++) if(g[i][j]) w[1][now++]=j;
dfs(now,1);
mx[i]=ans;
}
return ans;
}
int main()
{
n=getint();
m=getint();
int i,u,v;
for (i=1;i<=m;i++) {
u=getint()-1;
v=getint()-1;
g[u][v]=g[v][u]=1;
}
mxc();
printf("%d %d\n",ans,cnt);
return 0;
}
T8
TC-572-D1L2
描述
有一個神秘的常數 K ,s 位
現在有 n 個 s 位數,告訴你每個數與 K 有多少位是相同的
判斷 K 的無解、多解、唯一解,並求出唯一解(如果存在的話)
所有出現的數都允許前導零
s ≤ 9, n ≤ 50
輸入
第一行兩個數 n, s
接下來 n 行,每行兩個數 a, b 表示 s 位數 a 與 K 有 b 位是相同的
輸出
無解輸出 Liar , 多解輸出 Ambiguity ,唯一解則輸出唯一解
樣例
.in
5 4
1234 2
4321 1
1111 1
3333 2
7777 1
.out
1337
一般的搜索肯定是超時的
這里要用到雙向搜索
先枚舉最后 \(t=floor(s/2)\) 位,求出所有可能的后 t 位與 K 的相同位數
搜索前 s − t 位,利用 hash 判斷是否存在一個“后 t 位”
## *沒有可用的較好的代碼*
T9
方程的解數
描述
已知一個n元高次方程：
$ k_1x_1^{p_1} + k_2x_2^{p_2} + \cdots + k_nx_n^{p_n} = 0 $
其中：x1, x2, …,xn是未知數，k1,k2,…,kn是系數，p1,p2,…pn是指數。且方程中的所有數均為整數
求有多少組整數解
輸入
文件的第 1 行包含一個整數 n
第 2 行包含一個整數 m 。第 3 行到第 n + 2 行,每行包含兩個整數,分別表示 k i 和 p i 。兩 個整數之間用一個空格隔開。第 3 行的數據對應 i = 1 ,第 n + 2 行的數據對應 i = n
輸出
文件僅一行,包含一個整數,表示方程的整數解的個數
樣例
.in
3
150
1 2
-1 2
1 2
9.5
.out
178
也是雙向搜索
枚舉前 3 個 x 的值,存入 Hash 表
再枚舉后 3 個 x 的值,可以算出前三個的和,在 Hash 中查詢這個和出現的次數
不是標程：這個代碼的得分是90。
錯誤原因是：TLE。
// This file is created by ZouKeShen.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 3500000 //150^3
int n, m, ans;
int p[20], k[20];
int res1[MAXN], rk1;
int res2[MAXN], rk2;
int p1[5], k1[5];
int ksm(int d,int z)//快速冪，稍微加快一點
{
int res=1;
for (;z>0;d*=d,z>>=1)
if (z&1)
res=res*d;
return res;
}
int lv;
void dfs(int i, int res, int*a, int&rk) //最后兩個參數的設置可以讓兩組DFS共享一個函數
{
if (i>lv) { a[++rk]=res; return; }
for (int x=1; x<=m;++x)
dfs(i+1,res+k1[i]*ksm(x,p1[i]),a,rk);
}
void work()
{
int i, j=rk2;
int cnt1, cnt2;
sort(res1+1, res1+rk1+1);
sort(res2+1, res2+rk2+1);
//這個循環中根據單調性，i不降，j不增，所以總的時間復雜度為O(n)
for(i = 1; i<=rk1; ++i) {
while (res1[i]+res2[j]>0&&j>0) --j; //當i, j越小，res1[i]+res2[j]越小。i增加后，j的取值應單調減小。
if(j<=0) break;
if(res1[i]+res2[j] != 0)continue;
cnt1=cnt2 =1;
while(res1[i+1]==res1[i]&&i<rk1) ++i,++cnt1;
while(res2[j-1]==res2[j]&&j>1) --j,++cnt2;
ans = ans + cnt1 * cnt2; // 乘法原理
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
int i;
int part1=n/2, part2=(n+1)/2; //分別為下取整，上取整。
for (i=1;i<=n;++i)
scanf("%d%d",k+i,p+i);
for (i=1;i<=part1;++i)
p1[i]=p[i],k1[i]=k[i];
lv=part1;
dfs(1,0,res1,rk1);
for (i=1;i<=part2;++i)
p1[i]=p[i+part1],k1[i]=k[i+part1];
lv=part2;
dfs(1,0,res2,rk2);
work();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}