聊聊三個根號的基本積分公式的妙解

今天早上在群里有人問了一道題

這個可以直接用基本積分公式的。但是就其結果的推導過程，一般是用三角換元法。

以為例，計算一下在三角換元方法下的不定積分：

很繁瑣對不對？還要回代，現給出群里交流時的一種簡便的做法：

是不是比較簡單呢？

類似的，給出長得類似的三個根式積分的結果，各位可以自行推導：

完畢。