損失函數&經驗函數


 損失函數:度量模型一次預測的好壞

經驗函數:度量模型平均意義下的預測好壞

輸出預測值F(x)與實際值Y可能不一致也可能一致,損失函數(Loss function)可以度量一次預測,記作L(Y,F(x)),常用的的損失函數有以下幾種:

1,0-1損失函數

2,平方損失函數

3,絕對損失函數

4,對數損失函數或者對數似然損失函數

損失函數數值越小,模型就越好。

 給定一個訓練數據集:

那么關於這個數據集的平均損失稱為:經驗風險或者經驗損失:

期望風險是模型關於聯合分布的期望損失,經驗風險估計期望風險往往都不理想,需要對經驗風險進行一定的矯正,這就需要監督學習的兩個策略:經驗風險最小化,結構風險最小化。

經驗風險最小化:

機構風險最小化:

 

 

當損失函數給定時,基於損失函數的模型的訓練誤差和模型的測試誤差,就成為學習方法評估的標准。

訓練數據集平均損失記作:

測試數據集的平均損失記作:

 

如果損失函數式0-1損失函數時,那么測試數據集上的錯誤率:

這里的 I 是指示函數,即 Y ≠ f(x) 時為1,等於為0

相應的數據集上的正確率為:

所以上面兩者相加是=1的

 


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