（波利亞（Polya)罐子模型)罐中有a個白球，b個黑球，每次從罐中隨機抽取一球，觀察其顏色后，連同附加的c個同色球
(波利亞(Polya)罐子模型)罐中有a個白球，b個黑球，每次從罐中隨機抽取一球，觀察其顏色后，連同附加的c個同色球一起放回罐中，再進行下一次抽取，試用數學歸納法證明：第k次取得白球的概率為
(k≥1為整數)．(提示：記Ak={第k次取得白球}，使用全概率公式
及歸納假設．)
[證明] 記Ak={第k次取得白球}，k≥1，今設命題對1≤i≤k-1成立，即對1≤i≤k-1，往證對i=k命題成立．由全概率公式：
，又在A1已經發生的條件下，事件Ak發生等價於罐中有a+c個白球和b個黑球，按題設的抽取規則抽取，第k-1次抽得白球，因而由歸納假設，同理因此命題對i=k成立，由數學歸納法即知道對任何整數k≥1，成立。