Python----DFS---騎士周游問題

這篇文章將會將一個數據結構與算法中一個很經典很重要的概念——深度優先搜索（Depth-First-Search：DFS）。。。。。。。。。（你他喵不是在標題里說了嗎？）

好吧，DFS的精髓我其實也還沒有弄的特別懂，估計得多用用才能理解更深吧。

！！！敲黑板！！！DFS的關鍵是遞歸，遞歸是真好用！！！

 

---

深度優先搜索（DFS）

什么是DFS呢，秉着能動手就絕不吵吵的原則，直接給出網上大神的博文鏈接：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711483.html

好吧，其實這種鏈接你自己都能百度到的。我就放這里做個參考，我的主要目的還是要講一下騎士周游問題。

騎士周游問題

騎士周游問題的主要內容是什么呢？不是廢話，直接上網址：http://blog.fishc.com/2554.html，這個頁面對DFS問題說明的非常清楚。作者是小甲魚大神，我在B站看的就是他的數據結構課程，不時的開個車差點閃了我的腰。

特喵的，不是說好的不說廢話嗎？（我錯了，好吧）

好吧，直接上代碼：

import datetime
from enum  import Enum

class Size(Enum):
    X = 8

start = datetime.datetime.now()
chess = [[0 for i in range(Size.X.value)]for j in range(Size.X.value)]

def nextXY(x, y, position):
    global chess
    if position==0 and x-2>=0 and y-1>=0 and chess[x-2][y-1]==0:
        return [1, x-2, y-1]
    elif position==1 and x-2>=0 and y+1<=Size.X.value-1 and chess[x-2][y+1]==0:
        return [1, x-2, y+1]
    elif position==2 and x-1>=0 and y-2>=0 and chess[x-1][y-2]==0:
        return [1, x-1, y-2]
    elif position==3 and x-1>=0 and y+2<=Size.X.value-1 and chess[x-1][y+2]==0:
        return [1, x-1, y+2]
    elif position==4 and x+1<=Size.X.value-1 and y-2>=0 and chess[x+1][y-2]==0:
        return [1, x+1, y-2]
    elif position==5 and x+1<=Size.X.value-1 and y+2<=Size.X.value-1 and chess[x+1][y+2]==0:
        return [1, x+1, y+2]
    elif position==6 and x+2<=Size.X.value-1 and y-1>=0 and chess[x+2][y-1]==0:
        return [1, x+2, y-1]
    elif position==7 and x+2<=Size.X.value-1 and y+1<=Size.X.value-1 and chess[x+2][y+1]==0:
        return [1, x+2, y+1]
    else:
        return [0, x, y]

def TravelChessBoard(x, y, tag):
    global chess
    chess[x][y] = tag
    if tag == Size.X.value**2:
        for i in chess:
            print(i)
        return "OK"
    f = 0
    for i in range(8):
        flag = nextXY(x, y, i)
        if flag[0]:
            statues = TravelChessBoard(flag[1], flag[2], tag+1)
            if statues=="OK":
                return "OK"
            f += 1
        else:
            f += 1
    if f == 8:
        chess[x][y] = 0


print(TravelChessBoard(2, 0, 1))
print(datetime.datetime.now() - start)

 

 整單代碼一共可以分為三個部分：變量准備部分，位置判斷部分，循環遞歸部分。

1.變量准備部分：

• • 定義了一個size枚舉類，這是用於實現C語言中宏定義的功能特意定義的，當然你用別的方法也行，主要就是為了方便改變棋盤的規模。
  • 定義了一個棋盤變量，是一個二維矩陣，全部元素初始化為0。也就是問題中的棋盤

2.位置判斷部分：

• • 函數有三個參數，分別是坐標x, y和位置position， 這個位置position先來解釋一下，如下圖[1]所示，在國際象棋中，按照馬的走法（馬走日）對於任何一個位置，馬能走的地方一共有8個位置，每一個位置對應的坐標變換不一樣，這里的position對應的就是8種坐標變換方式。（x, y）就是馬當前所處的位置坐標
  • 返回的參數為一個列表，列表中包含三個元素，第一個元素表示8個位置是否存在滿足條件的下一個位置，若存在，則第二、三兩個元素返回新位置的坐標，若不存在，返回原始坐標
  • 判斷的條件主要就是同時滿足兩個方面：坐標不能出界，坐標對應的位置未曾走過（位置上的值為0），兩者都滿足即存在滿足條件的下一個位置
• 循環遞歸函數：

def TravelChessBoard(x, y, tag):
    global chess
    chess[x][y] = tag
    if tag == Size.X.value**2:
        for i in chess:
            print(i)
        return "OK"
    f = 0
    for i in range(8):
        flag = nextXY(x, y, i)
        if flag[0]:
            statues = TravelChessBoard(flag[1], flag[2], tag+1)
            if statues=="OK":
                return "OK"
            f += 1
        else:
            f += 1
    if f == 8:
        chess[x][y] = 0

• • 傳進來的參數為當前馬所在的位置（x, y），以及當前走的是第幾步（tag的值）
  • 第3行，chess[x][y] = tag， 另當前位置的值等於當前的步數，未到達的地方則為0，以此判斷一個位置是否到達過
  • 第4-6行，如果步數等於棋盤的總格數（這里默認為方盤），則將棋盤打印出來，返回”OK“狀態，告訴上一層遞歸已經尋找到解了，無需再作其它搜索了
  • 第8行，定義一個過程變量f = 0， 作用稍后會講到
  • 第9-17行，對馬的當前位置的下8個位置進行遍歷，對於每一個位置，如果存在下個符合條件的位置則進入遞歸，將符合條件的下一個位置作為當前位置傳入遞歸函數中，步數加1。對8個位置遍歷，每次出現一個不符合條件的位置則f的值就加一。
  • 第18-19行，當8個位置全部遍歷完，沒有一個符合條件的位置，那么此時f = 8，說明當前位置是不符合條件，那么就將當前位置的值重新置為0。
  • 再說第12-15行，當深層的遍歷找不到合適的位置時，遞歸會退回到前一層，這說明前一層的當前位置也不符合條件，那么f的值就必須加1，然后繼續遍歷前一層的下一個位置，以此類推。
  • 最后再說13-14行，當已經找到並打印出符合條件的路徑后，程序飯后”OK“狀態，此時程序的遞歸就會從最后一層不斷往前一層返回，為了加快程序結束的速度，就不繼續進行剩下的遍歷，每一層遞歸都直接返回可以了。如果不直接返回的話，程序會將所有的情況都遍歷完再返回，這樣時間就會非常非常非常長。YOU CAN HAVE A TRY !!!

到此這個程序也差不多講完了，我覺得只要理解遞歸了，這個程序應該不難理解。 

---

連續幾天都在用遞歸，對遞歸的運用也越來越熟練，確實非常好用，真誠地希望這篇文章對你有幫助。

願各位學業有成！！！

 

 

 

[1] 圖拷貝自http://blog.fishc.com/2554.html，感謝魚C工作室。