Mark一個按照權重生成隨機數方法

因為別人問了我一個問題當時一兩分鍾沒想上來，后面搜索了下，找到了一個文章寫的很全。搬過來記一下。原問題是想設計一個算法在一個集合中隨便選一個數，但是選出來這個數的概率要和這個數的大小成正比。也就是說希望越大的數被大概率的選出來。

這個問題更清晰點兒描述是，有一組數字，他們都帶有不同的權重，現在要從中“隨機”抽一個數字，但是抽到某個數字的概率要正比於他的權重。假設這個集合中的元素和其對應權重為{‘A’：50，‘B’：10，‘C’：100，‘D’：3，‘E’：60，‘F’：25}。

方法一

如果隨機選的話，在一個list中出現的次數多被選中的概率就會大。所以可以按照權重組合一個list，在這個list中A有50個，B有10個，C有100個，等等。有了list之后，從中隨機選一個。這樣選取的時間負責度是O(1)。但是如果數字很多，權重又很大的話，那么空間負責度會很高。

import random

data = {'A': 50, 'B': 10, 'C': 100, 'D': 3, 'E': 60, 'F': 25}
value_list = []
for key, value in data.items():
    value_list += value*[key]
pick_value = random.choice(value_list)

進行100萬次實驗，計數每個字母被選中的次數。結果如下圖所示

可以看出多次實驗的結果，每個字符選中的次數確實與權重成正比。

方法二（常用）

對每個元素的權重進行加和記為sum，在1到sum之間隨機選一個數。之后遍歷整個集合，統計遍歷到的項的權重之和，如果大於sum，則選擇這個數。該方法需要遍歷集合，時間復雜度為O(n)

import random

data = {'A': 50, 'B': 10, 'C': 100, 'D': 3, 'E': 60, 'F': 25}
value_sum = sum(data.values())
for i in range(1000000):
    t = random.randint(0, value_sum - 1)
    for key, value in data.items():
        t -= value
        if t < 0:
            pick_value = key
            break

多次實驗統計被選中的元素的次數如下圖

方法三

上面方法最壞的情況是遍歷完所有的元素，但是如果權重大的元素能夠先被遍歷的話可以減少遍歷次數。基於此，可以先對元素按照權重排序。但是這樣排序的話也會比較花時間。可以計算一個前項和序列，記錄到每一項時的權重是多少。然后隨機生成一個數，可以用二分查找找這個數對應的索引，也就可以找到對應的元素。但是這樣就要求數據不能存成字典，因為字典的遍歷是無序的。

import bisect
import random

data = {'A': 50, 'B': 10, 'C': 100, 'D': 3, 'E': 60, 'F': 25}
key_list = list(data.keys())
value_list = [data[key] for key in key_list]
prefix_sum = []
tmp_sum = 0
for value in value_list:
    tmp_sum += value
    prefix_sum.append(tmp_sum)
t = random.randint(0, tmp_sum - 1)
pick_value = key_list[bisect.bisect_right(prefix_sum, t)]

同樣統計結果如下

參考：

【1】http://www.cnblogs.com/zywscq/p/5469661.html