[LeetCode] 4 Keys Keyboard 四鍵的鍵盤

 

Imagine you have a special keyboard with the following keys:

Key 1: (A): Print one 'A' on screen.

Key 2: (Ctrl-A): Select the whole screen.

Key 3: (Ctrl-C): Copy selection to buffer.

Key 4: (Ctrl-V): Print buffer on screen appending it after what has already been printed.

Now, you can only press the keyboard for N times (with the above four keys), find out the maximum numbers of 'A' you can print on screen.

Example 1:

Input: N = 3
Output: 3
Explanation: 
We can at most get 3 A's on screen by pressing following key sequence:
A, A, A

 

Example 2:

Input: N = 7
Output: 9
Explanation: 
We can at most get 9 A's on screen by pressing following key sequence:
A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V

 

Note:

1. 1 <= N <= 50
2. Answers will be in the range of 32-bit signed integer.

 

這道題給了我們四個操作，分別是打印A，全選，復制，粘貼。每個操作都算一個步驟，給了我們一個數字N，問我們N個操作最多能輸出多個A。我們可以分析題目中的例子可以發現，N步最少都能打印N個A出來，因為我們可以每步都是打印A。那么能超過N的情況肯定就是使用了復制粘貼，這里由於全選和復制要占用兩步，所以能增加A的個數的操作其實只有N-2步，那么我們如何確定打印幾個A，剩下都是粘貼呢，其實是個trade off，A打印的太多或太少，都不會得到最大結果，所以打印A和粘貼的次數要接近，最簡單的方法就是遍歷所有的情況然后取最大值，打印A的次數在[1, N-3]之間，粘貼的次數為N-2-i，加上打印出的部分，就是N-1-i了，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int maxA(int N) {
        int res = N;
        for (int i = 1; i < N - 2; ++i) {
            res = max(res, maxA(i) * (N - 1 - i));
        }
        return res;
    }
};

 

這道題也可以用DP來做，我們用一個一維數組dp，其中dp[i]表示步驟總數為i時，能打印出的最多A的個數，初始化為N+1個，然后我們來想遞推公式怎么求。對於dp[i]來說，求法其實跟上面的方法一樣，還是要遍歷所有打印A的個數，然后乘以粘貼的次數加1，用來更新dp[i]，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int maxA(int N) {
        vector<int> dp(N + 1, 0);
        for (int i = 0; i <= N; ++i) {
            dp[i] = i;
            for (int j = 1; j < i - 2; ++j) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] * (i - j - 1));
            }
        }
        return dp[N];
    }
};

 

這道題還有個O(1)時間復雜度的解法，好像利用了數學知識，不過博主貌似沒太理解，參見這個帖子，哪位大神給博主講解一下？

 

類似題目：

2 Keys Keyboard

 

參考資料：

https://discuss.leetcode.com/topic/97764/o-1-time-o-1-space-c-solution-possibly-shortest-and-fastest

https://discuss.leetcode.com/topic/97628/java-4-lines-recursion-with-step-by-step-explanation-to-derive-dp

 

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