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邏輯時鍾Lamport's Logical Clocks
為了同步logical clocks，Lamport 定義了一個關系叫做happens-before.記作 ->
a->b意味着所有的進程都agree事件a發生在事件b之前。
在兩種情況下，可以很容易的得到這個關系：
1 如果事件a和事件b是同一個進程中的並且事件a發生在事件b前面，那么a->b
2 如果進程A發送一條消息m給進程B，a代表進程A發送消息m的事件，b代表進程B接收消息m的事件，那么a->b(由於消息的傳遞需要時間)
happens-before 關系滿足傳遞性：即(a->b && b->c)->(a->c)
如果事件a和事件b發生在不同的進程，並且這兩個進程沒有傳遞消息，那么既不能推到a->b也不能推到b->a，這樣的兩個事件叫做並發事件
現在需要定義一個事件的函數C，使得[a->b]->[C(a)<C(b)]，並且由於是作為一種對時間的衡量，所以C也必須是只增不減的。
Lamport 算法
三個機器上各自跑着一個進程，分別為P1，P2，P3，由於不同的機器上的quartz crystal不一樣，所以不同的機器上的時鍾速率可能是不同的，例如當P1所在
的機器tick了6次，P2所在的機器tick了8次。
圖中，P1給P2發送了消息m1，m1上附帶了發送m1時的時鍾6，隨后P2收到了m1，根據P2接收到m1時的時鍾，認為傳輸消息花了16-6=10個tick
隨后，P3給P2發送消息m3，m3附帶的發送時鍾是60，由於P2的時鍾走的比P3的慢，所以接收到m3時，本機的時鍾56比發送時鍾60小。這是不合理的，需要調整時鍾，
如圖中，將P2的56調整為61，即m3的發送時鍾加1
Lamport logical clocks的實現：
每個進程Pi維護一個本地計數器Ci，相當於logical clocks，按照以下的規則更新Ci
1 每次執行一個事件(例如通過網絡發送消息，或者將消息交給應用層，或者其它的一些內部事件)之前，將Ci加1
2 當Pi發送消息m給Pj的時候，在消息m上附着上Ci
3 當接收進程Pj接收到Pi的發送的消息時，更新自己的Cj = max{Cj,Ci}
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向量時鍾Vector Clocks
Lamport logical clocks可以保證(a->b)->( C(a)<C(b) )，但是不能保證( C(a)<C(b) )->(a->b)
也就是說，Lamport logical clocks的問題是：事件a和事件b實際發生的先后順序不能僅僅通過比較C(a)和C(b)來決定。
這是因為Lamport logical clocks沒有capture causality(因果關系)，而causality可以通過Vector Clocks來capture。向量時鍾實際是一組版本號（版本號=邏輯時鍾)，假設數據需要存放3
份，需要3台db存儲（用A，B，C表示），那么向量維度就是3，每個db有一個版本號，從0開始，這樣就形成了一個向量版本 [A:0, B:0, C:0];
初始狀態下，所有機器都是 [A:0, B:0, C:0]；
DB_A——> [A:0, B:0, C:0]
DB_B——> [A:0, B:0, C:0]
DB_C——> [A:0, B:0, C:0]
這樣既可以保證(a->b)->( C(a)<C(b) )，又能保證( C(a)<C(b) )->(a->b)。
用VC(a)來表示事件a的Vector Clock，有如下性質：VC(a) < VC(b)可以推出事件a causally 發生在事件b之前(也就是事件a發生在事件b之前)。
為每個進程Pi維護一個向量VC，也就是Pi的Vector Clock，這個向量VC有如下屬性：
1 VCi[i] 是到目前為止進程Pi上發生的事件的個數
2 VCi[k] 是進程Pi知道的進程Pk發生的事件的個數(即Pi對Pj的知識)
每個進程的VC可以通過以下規則進行維護(和Lamport logical clocks算法類似)：
1 進程Pi每次執行一個事件之前，將VCi[i]加1
2 當Pi發送消息m給Pj的時候，在消息m上附着上VCi(進程Pi的向量時鍾)
3 當接收進程Pj接收到Pi的發送的消息時，更新自己的VCj[k] = max{VCj[k],VCi[k]} ，對於所有的k
以上兩種都是分布式時鍾的表示方式，在很多地方都可以用到。比如全序多播（totally ordered multicasting）中對向量時鍾添加約束條件則成為一種比較好的一致性達成方式。