推薦系統很重要的原因：1》它是機器學習的一個重要應用2》對於機器學習來說，特征是非常重要的，對於一些問題，存在一些算法能自動幫我選擇一些優良的features，推薦系統就可以幫助我們做這樣的事情。
推薦系統的問題描述
使用電影評分系統，用戶用1-5分給電影進行評分（允許評分在0-5之間，為了讓在數學上的結果更漂亮一些，大多數網站的評分是1-5）.
有5部電影，4位用戶，如Alice對這5部電影的評分依次為5,5,?,0,0(?表示Alice沒有看過這部電影)。。。
一些符號:nu表示用戶的數量，在這個例子中nu=4;nm表示電影的數量，在這個例子中nm=5，在這個例子中，我們有3部愛情片，有2部動作片。在這個例子中似乎Alice與Bob把高評分都給了愛情片，對動作片的評分很低。Carol與Dave正好相反，喜歡動作片，不喜歡愛情片。
在推薦系統中，我們已知這些數據，r(i,j)與y(i,j)，r(i,j)表示用戶j是否給電影i進行了評分(1表示進行了評分，0表示沒有評分)，y(i,j)則表示具體的評分數值（0-5之間）。推薦系統就是給定這些數據（r(i,j)與y(i,j)），然后瀏覽全部數據，關注所有沒有電影評分的地方，試圖預測這些帶問號的地方應該是什么數值。
現實情況中大多數的電影用戶都沒有評分，我們推薦系統的主要工作就是學習一種學習算法能幫我們自動填上這些問號的值，這樣我們就能知道用戶還沒有看過哪些電影，試圖向用戶推薦他們感興趣的電影。
總結
電影推薦系統問題描述：通過用戶已經看過的電影的打分，來預測他們沒有看過的電影的評分