常見的矩陣形式

作者：桂。

時間：2017-08-22  12:30:33

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前言

記錄經常用到的矩陣形式。

 

A-正交矩陣

定義：一實的正方矩陣Q∈R^nxn，稱為正交矩陣，若：

B-酉矩陣

定義：一實的正方矩陣U∈C^nxn，稱為酉矩陣，若：

C-Vandermonde矩陣

定義：具有以下形式的mxn階矩陣：

稱為Vandermonde矩陣，其轉置也是Vandermonde矩陣。

D-Toeplitz矩陣

定義：具有2n-1個元素的n階矩陣

稱為Toeplitz矩陣，簡稱T矩陣。

E-Hankel矩陣

定義：具有以下形式的n+1階矩陣

稱為Hankel矩陣或正交對稱矩陣（Orthosymmetric Matrix）。

F-Hadamard矩陣

定義：H_n∈R^nxn成為Hadamard矩陣，若它的所有元素取+1或者-1，且

G-Hermitian矩陣

 如果矩陣A_nxn滿足：

則稱A為Hermitian矩陣。

H-符號矩陣（signature matrix）

一個對焦元素只取+1和-1兩種值的NxN對角矩陣稱為符號矩陣。

利用符號矩陣，可以引出J正交矩陣（也成為超正規矩陣）：

定義：令J為NxN的符號矩陣，滿足：

的NxN矩陣成為J正交矩陣（J-orthogonal matrix），可以理解為正交矩陣的廣義形式，因為符號矩陣J全取1就是單位矩陣。或稱超正規矩陣（Hepernormal matrix）。