sklearn pca降維

PCA降維

一.原理

這篇文章總結的不錯PCA的數學原理。

PCA主成分分析是將原始數據以線性形式映射到維度互不相關的子空間。主要就是尋找方差最大的不相關維度。數據的最大方差給出了數據的最重要信息。

二.優缺點

優：將高維數據映射到低維，降低數據的復雜性，識別最重要的多個特征

不足：不一定需要，且可能損失有用信息

適用數值型數據

三.步驟

1.原始數據X，對於每列屬性，去平均值（也可以對數值進行標准分化）

2.計算樣本點的協方差矩陣（列間兩兩計算相關性）

3.求出協方差矩陣的特征值和對應的特征向量

4.從大到小排序特征值，取得最前的k個特征向量P

5.將數據轉換到k個特征向量構建的新空間中，Y=P^tX

四.python代碼

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from matplotlib import pyplot as plt

class PCA_DimensionalityReduction:

    def __init__(self):
        # 隨機產生數據沿y=2x分布，
        self.x = np.arange(1, 101, 1).astype(float)
        self.y = 2 * np.arange(1, 101, 1).astype(float)

    def dataProduction(self):
        #添加服從正太分布的噪音數據normal(均值，標准差，個數)
        noise=np.random.normal(0,10,100)
        self.y+=noise
        #定義繪圖
        self.fig=plt.figure(figsize=(10,10))
        #紅色的小圓點在坐標平面上畫一個點
        plt.plot(self.x,self.y,'ro')
        #坐標范圍axis[xmin,xmax,ymin,ymax]
        plt.axis([0,102,-20,220])
        #箭頭
        plt.quiver(60, 100, 10 - 0, 20 - 0, scale_units='xy', scale=1)
        plt.arrow(60, 100, 10 - 0, 20 - 0, head_width=2.5, head_length=2.5, fc='k', ec='k')
        #圖中的任意位置添加文字
        plt.text(70,110,r'$v^1$',fontsize=20)

        #保存
        # 添加子圖，返回Axes實例，參數：子圖總行數，子圖總列數，子圖位置
        ax=self.fig.add_subplot(111)
        ax.axis([0,102,-20,220])
        ax.set_xlabel('x',fontsize=40)
        ax.set_ylabel('y',fontsize=40)
        self.fig.suptitle('2 dimensional',fontsize=40)
        self.fig.savefig('pca_data.png')

    '''
    PCA算法
    總結一下PCA的算法步驟：
    設有m條n維數據。
    1）將原始數據按列組成n行m列矩陣X
    2）將X的每一行（代表一個屬性字段）進行零均值化，即減去這一行的均值
    3）求出協方差矩陣C=(1/m)X(X)^T
    4）求出協方差矩陣的特征值及對應的特征向量
    5）將特征向量按對應特征值大小從上到下按行排列成矩陣，取前k行組成矩陣P
    6）Y=PX
    即為降維到k維后的數據
    '''
    #使用np.linalg.eig計算特征值和特征向量
    def dr_pca(self):
        #每列屬性的均值
        mean_x=np.mean(self.x)
        mean_y=np.mean(self.y)
        #這里對數據標准分化
        mean_vector=np.array([[mean_x],[mean_y]])
        self.u_x=(self.x-mean_x)/np.std(self.x)#除標准差
        self.u_y=(self.y-mean_y)/np.std(self.y)
        #協方差矩陣
        sigma=np.cov([self.u_x,self.u_y])
        #從協方差矩陣中求出特征值和特征向量，選擇特征值最大的對應的特征向量
        eig_vals,eig_vecs=np.linalg.eig(sigma)
        eig_pairs=[(np.abs(eig_vals[i]),eig_vecs[:,i]) for i in range(len(eig_vals))]
        eig_pairs.sort()
        eig_pairs.reverse()
        v1=eig_pairs[0][1]#取出一個最大特征值對應的特征向量
        print('v1,shape:',(v1,v1.shape))
        #映射到由k個特征向量組成的子空間特征向量(主成分)
        X=np.array([self.u_x,self.u_y])
        #X=X.T
        print('X shape:',X.shape)
        main_vector=v1.T.dot(X)
        print('main_vector:',main_vector.T)

        #w=np.array(v1.reshape(2,1))
        #main_vector=w.T.dot(X)
        #print('w:',w.shape)
        #print("main_vector2:",main_vector)

    #使用sklearn中的pca
    def sklearn_pca(self):
        X=np.array([self.u_x,self.u_y])
        X=X.T
        pca=PCA(n_components=1) #指定主成分數量

        #pca.fig(X)#訓練pca模型
        #v1 = pca.components_[0]  # 得到特征向量
        #print('v1:', v1)

        main_vector=pca.fit_transform(X)#用X來訓練PCA模型，同時返回降維后的結果數據。
        print('sklearn:',main_vector)

if __name__=='__main__':
    pca=PCA_DimensionalityReduction()
    pca.dataProduction()
    pca.dr_pca()
    pca.sklearn_pca()

參考:1.CRC.Machine.Learning.An.Algorithmic.Perspective.2nd.Edition.

　　 2.machine learning for the web

　　 3.machine learning in action