題目描述
給定一個只包含小寫字母的字符串SS,
請你求出 SS 的所有出現次數不為 11 的子串的出現次數乘上該子串長度的最大值。
先講講對后綴自動機的理解:
后綴自動機就是后綴樹倒過來的樣子,很形象.
如ACADD:
其構造的思想大致是：
1.首先將點分為一些類別，其中有一些是接受點，也就是說走到接受點的都是原串的后綴，而接受點不止一個，所有的接受點就組成了所有后綴的集合.
2.當新加入一個字母c，那么原串的結尾就會產生變化，也就是說接受點要發生改變，我們就要想辦法將當前的接受點的集合轉移成新的集合，因為后綴自動機要保證狀態數最小化，所以我們要盡量利用以前的狀態來產生新的狀態，所以當他的父親節點含有c這個轉移時，我們就直接討論能否直接利用即可，注意：這里的父親是指接受點集合之間的關系，也就是說沿着父親節點走依舊會是接受點.
他的構造處有一些難理解的地方,比如len[q]==len[p]+1 和 len[q]>len[p]+1的討論
如此圖中
如此圖中,在構造第二個A時 起始p為C 然后跳到了root 構造A時由於len[q]==len[p]+1 (p為root,q為第一處的A)那么就直接把A接到C后面，因為這種情況下q的路徑必然經過p,可以腦補一下.
另一種就是插入D時 len[q]>len[p]+1 的情況,可以簡單的想想,如果直接把D接到q指針的D后面,那么DD這個后綴將無法走出
所以要新建一個D強行滿足第一種情況,就可以滿足條件了
按這個例子的理解:如果len[q]!=len[p]+1 那么p-q中間存在一條路徑,且只有這條路徑上的點可以直接到達D.那么就會漏掉一些后綴.
嚴格的理解：
因為我們的目標是做到狀態的最小化，所以要盡量利用之前的狀態，那么如果len[q]==len[p]+1，那么就可以直接利用.
如果len[q]>len[p]+1，一個狀態接受的字符串的長度是連續的，那么p-q之間還存在其他更長的后綴，我們要保證在新的后綴建立的情況下，原來的狀態不能丟失，所以要新建節點，產生兩個分支，這也是要把q復制到新節點上的原因，q能走到的地方，新節點都能走到，此時q的作用就是接受之前更長的子串.
重要性質:
1.設當前點為p,那么fa[p]是以p結尾的字符串的集合的最大子集,且不重復(根據構建方法可以腦補)
2.每一個節點內代表的字符串的長度是一段連續的區間[minlen,maxlen],且 maxlen[fa]+1=minlen
利用這個性質就可以解決這題,可以在parent樹上直接dp,fa[p]存在的串,p也一定存在,那么就可以直接累加了
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 const int N=1e6+5,M=2e6+10; 10 char s[N];int cur=1,cnt=1,n,last,ch[M][27],fa[M],dis[M],size[M];ll ans=0; 11 void build(int c,int id){ 12 last=cur;cur=++cnt; 13 int p=last;dis[cur]=id; 14 for(;p && !ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=cur; 15 if(!p)fa[cur]=1; 16 else{ 17 int q=ch[p][c]; 18 if(dis[q]==dis[p]+1)fa[cur]=q; 19 else{ 20 int nt=++cnt;dis[nt]=dis[p]+1; 21 memcpy(ch[nt],ch[q],sizeof(ch[q])); 22 fa[nt]=fa[q];fa[q]=fa[cur]=nt; 23 for(;ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nt; 24 } 25 } 26 size[cur]=1; 27 } 28 int c[N],sa[M]; 29 void flower(){ 30 for(int i=1;i<=cnt;i++)c[dis[i]]++; 31 for(int i=1;i<=n;i++)c[i]+=c[i-1]; 32 for(int i=cnt;i>=1;i--)sa[c[dis[i]]--]=i; 33 for(int i=cnt;i;i--){ 34 int p=sa[i]; 35 if(size[p]>1)ans=max(ans,(ll)size[p]*dis[p]); 36 size[fa[p]]+=size[p]; 37 } 38 } 39 void work(){ 40 scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1); 41 for(int i=1;i<=n;i++)build(s[i]-'a',i); 42 flower(); 43 printf("%lld\n",ans); 44 } 45 int main() 46 { 47 work(); 48 return 0; 49 }